దశలవారీ వివరణ: ఒక మార్టింగేల్ సెషన్
$500 పందెం పట్టిక వద్ద ఎరుపుపై పది డాలర్లు, ప్రతి ఓటమి తర్వాత రెట్టింపు. ముగించే స్పిన్తో సహా, ప్రతి స్పిన్ను విడిగా.
$1,000 పందెం మూలధనం నుంచి అనుకరించిన మార్టింగేల్ సెషన్. నలభై ఒక చిన్న గెలుపులు, తర్వాత వరుసగా ఆరు ఓటములు, తిరస్కరించిన ఏడో పందెం. +$410 వరకు వెళ్లి సెషన్ $220 నష్టంతో ముగుస్తుంది; వ్యవస్థ చేసేది ఇదే.
ప్రణాళిక
ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →పై $10 పందెం వేయండి. ఓటమి తర్వాత రెట్టింపు చేయండి. గెలుపు తర్వాత మళ్లీ $10కి. పందెం పట్టిక పరిమితిపట్టికపట్టిక పరిమితిఅనుమతించే కనిష్ఠ, గరిష్ఠ పందెం. గరిష్ఠమే రెట్టింపు పెరుగుదల క్రమాలను ఆపుతుంది.పూర్తిగా చదవండి → $500; కాబట్టి పందెం మొత్తాలు 10, 20, 40, 80, 160, 320; ఆపై పందెం పట్టిక తిరస్కరించే $640 పందెం. వరుసగా ఆరు ఓటములు వ్యవస్థను చెరిపేస్తాయి; ప్రతి ప్రయత్నానికి అది జరిగే సంభావ్యత (19/37)⁶ ≈ 1.8%, 100-స్పిన్ సెషన్లో దాదాపు 50 ప్రయత్నాలుంటాయి. ఆశించినది: 100 స్పిన్లలో విరిగిపోయే అవకాశం దాదాపు 60%, విరిగినప్పుడు $630 నష్టం.
స్పిన్లు 1–30
సాధారణ మార్టింగేల్వ్యూహంమార్టింగేల్ప్రతి ఓటమి తర్వాత పందెం రెట్టింపు చేసే పెరుగుదల క్రమం. ఇది ఏం చేస్తుందో, చేయదో వ్యూహ విభాగంలో చూడండి.పూర్తిగా చదవండి →: ఒకటి నుంచి మూడు ఓటముల వరుసలు; ప్రతి దాన్ని +$10 నికరంగా ఇచ్చే గెలుపు ముగిస్తుంది. స్పిన్ 30 నాటికి మనకు 17 గెలుపులున్నాయి, ప్రతి దానితో ఒక చక్రం ముగిసింది, మనం +$170లో ఉన్నాం. ఇప్పటివరకు అత్యధిక పందెం మూడు ఓటముల తర్వాత $80. $10 నోట్లను ముద్రించే యంత్రంలా అనిపిస్తుంది.
స్పిన్లు 31–60
మరింత అదే; ఒక నాలుగు-ఓటముల చక్రం (పందెం $160 వరకు, ఆపై గెలుపు) క్షణికంగా పందెం పట్టికపై $310 ఉంచి ధైర్యంలా అనిపించింది. 60 స్పిన్ల తర్వాత: 41 చక్రాలు పూర్తయ్యాయి, +$410; పందెం మూలధనండబ్బుపందెం మూలధనంఆట కోసం కేటాయించిన మొత్తం. పందెం మూలధన నిర్వహణ అంటే ప్రతి పందెం, ప్రతి సెషన్కు ఎంత ప్రమాదంలో పెట్టాలో నిర్ణయించడం.పూర్తిగా చదవండి → కనిష్ఠం $1,040. దాదాపు మొత్తం పొడవునా ప్రతి మార్టింగేల్ సెషన్ హిస్టోగ్రామ్ ఇలాగే ఉంటుంది.
స్పిన్లు 61–66
L L L L L L. పందెం మొత్తాలు 10, 20, 40, 80, 160, 320: $630 పోయింది. తదుపరి పందెం $640; పరిమితి $500. వ్యవస్థ చెదిరింది. మనం $500 పందెం వేయవచ్చు (అది గెలిచినా, చక్రంలో ఇంకా $130 నష్టమే) లేదా $10కి తిరిగి వెళ్లి నష్టాన్ని అంగీకరించవచ్చు. వరుసగా ఆరు నలుపులుపందెంనలుపు18 నలుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: న్వార్.పూర్తిగా చదవండి → లేదా సున్నాలుచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → ప్రతి చక్రానికి 1.8% సంభావ్యతగణితంసంభావ్యతఫలితం వచ్చే అవకాశం, 0 నుంచి 1 లేదా 0% నుంచి 100% వరకు. ఒక సంఖ్య: 1/37 = 2.70%.పూర్తిగా చదవండి → కలిగి ఉంటాయి. మనం దాదాపు 45 చక్రాలు నడిపాం. 45 చక్రాల్లో ఎక్కడో ఈ స్థితికి చేరే అవకాశం దాదాపు 55%. అది దురదృష్టం కాదు; మధ్యస్థ ఫలితం.
- p10 −$1,000
- p25 −$1,000
- మధ్యస్థం −$1,000
- p75 +$790
- p90 +$1,690
లెక్కలు
60 స్పిన్ల తర్వాత +$410, 66 తర్వాత $220 నష్టంలో. మొత్తం పందెం: 66 స్పిన్లలో దాదాపు $2,100; ఫ్లాట్ $10 పందెం వేసేవారికి $660. ఆశించిన నష్టంగణితంఆశించిన నష్టంఆశించిన విలువను పందెం వేసిన మొత్తం ద్వారా గుణించడం; సెషన్ లేదా కాలంలో సగటుగా పోయే మొత్తం.పూర్తిగా చదవండి →, $2,100 మొత్తం పందెం పరిమాణండబ్బుమొత్తం పందెం పరిమాణంగెలుపులను మళ్లీ పందెం వేసినవీ లెక్కించి, సెషన్ లేదా కాలంలో పందెం వేసిన మొత్తం. హ్యాండిల్, యాక్షన్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →పై, $57; మన వాస్తవ ఫలితం −$220; అది దాని కంటే దాదాపు మూడో వంతు ప్రామాణిక విచలనంగణితంప్రామాణిక విచలనంవ్యత్యాసం వర్గమూలం; ఆశించిన విలువ నుంచి ఫలితం ఉండే సాధారణ దూరం.పూర్తిగా చదవండి → తక్కువ, దీర్ఘ ఎడమ తోక ఉన్న పంపిణీ గల వ్యవస్థకు ఇది అసాధారణం కాదు. మనం స్పిన్ 60 వద్ద $400 లాభ-ఆపువ్యూహంస్టాప్-విన్సెషన్ ముగించే ముందుగా నిర్ణయించిన లాభ లక్ష్యం.పూర్తిగా చదవండి →తో ఆపి ఉంటే +$410తో వెళ్లేవాళ్లం; తర్వాతి సెషన్కు ఒక్కో చక్రానికి అదే 1.8% ఉండేది.
ఈ సెషన్ ఏమి చూపుతుంది
మార్టింగేల్ 48.65% పందెంను దాని చక్రాల్లో 98% గెలిచే, మిగతా 2%లో 63 యూనిట్లుడబ్బుయూనిట్విధానం లేదా ఆటగాడు ఉపయోగించే ప్రాథమిక పందెం మొత్తం. పెరుగుదల క్రమాలను యూనిట్లలో వివరిస్తారు కాబట్టి ఏ పట్టికకైనా వర్తిస్తాయి.పూర్తిగా చదవండి → కోల్పోయే క్రమంగా మారుస్తుంది. డాలర్కు ఆశించిన నష్టాన్ని మార్చదు; డాలర్లను గుణిస్తుంది. మన పక్కనున్న ఫ్లాట్ పందెం వేసేవాడు మూడో వంతు మాత్రమే పణంగా వేసి, సగటున మూడో వంతే కోల్పోయాడు. ఏడాది ఈ వ్యవస్థ నడిపే ఆటగాడు చాలా సాయంత్రాలు గెలిచి, ఏడాదిని కోల్పోతాడు.
ఓటమి పరంపర ఎంత తరచుగా వస్తుంది
ఒకే-సున్నా చక్రంలో సమాన-డబ్బు పందెం 37లో 19 స్పిన్లలో ఓడుతుంది. ప్రతి వరుస, ఇచ్చిన స్పిన్ల వరుస అన్నీ ఓడే అవకాశం మరియు ప్రతి ఓటమి తర్వాత రెట్టింపు చేసే మార్టింగేల్ ఆటగాడు అప్పటికి ఎంత కోల్పోయాడో చూపుతుంది.
| వరుసగా ఓటములు | అవకాశం | సుమారు 1లో | ఇప్పటివరకు నష్టం | తదుపరి పందెం |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
అవకాశం ప్రతి ఓటమికి ఒకసారి తనతోనే గుణించిన 19/37, ఒక నిర్దిష్ట స్పిన్ నుంచి లెక్కిస్తారు. దీర్ఘ సెషన్లో అటువంటి వరుస మొదలయ్యే అనేక స్పిన్లు ఉంటాయి, కాబట్టి ఒక సాయంత్రంలో ఒకే వరుస సూచించేదానికంటే ఇది చాలా ఎక్కువ సంభవిస్తుంది.
ప్రశ్నలు
ఆరుకు బదులు తొమ్మిది ఓటములు చెరిపేస్తాయి: ప్రతి చక్రానికి 0.25%, జరిగితే $5,110 నష్టం. అరుదైన కొండచరియ, ఎత్తైన కొండచరియ, అదే −2.70%.
అది 48.65% సమయంలో గెలిచి కూడా చక్రాన్ని −$130 వద్దే ఉంచేది. విరిగిన మార్టింగేల్ తర్వాత మంచి ఎత్తుగడ లేదు; తర్వాత మీరు ఎంచుకునే పందెం మొత్తమే ఉంది.
అవును, ఆ సెషన్కు. అన్ని సెషన్ల సగటుకు కాదు.
గణితంతో సరదా
ముందుగా వీటిని మీరే ప్రయత్నించండి. ప్రతి పరిష్కారం మడిచి ఉంచబడింది; మీరు సిద్ధమైనప్పుడు తెరవండి.
$1 నుంచి $500 పందెం పట్టిక వద్ద, ఒక మార్టింగేల్వ్యూహంమార్టింగేల్ప్రతి ఓటమి తర్వాత పందెం రెట్టింపు చేసే పెరుగుదల క్రమం. ఇది ఏం చేస్తుందో, చేయదో వ్యూహ విభాగంలో చూడండి.పూర్తిగా చదవండి → ఆటగాడు సింగిల్-సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → చక్రంపై ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →పై $1తో మొదలుపెడతాడు. వరుసగా ఎన్ని ఓటములు రెట్టింపును ఆపుతాయి, అప్పటికి ఎంత పోయింది, ఇది ఎంత తరచుగా జరుగుతుంది?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం తొమ్మిది ఓటములు: $511 పోయింది, తదుపరి పందెం $512 అయ్యేది. ఇది సుమారు 403 క్రమాలలో ఒకసారి జరుగుతుంది.
పందెం మొత్తాలు 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256: కలిపి $511. పదోది $512 అవుతుంది, పరిమితి దాటి. గెలిచిన $500 పందెం కూడా ఆటగాడిని $11 నష్టంలో ఉంచుతుంది; ఓడిన పందెం $1,011 నష్టంలో ఉంచుతుంది.
ఎరుపు 19/37 అవకాశంతో ఓడుతుంది, కాబట్టి వరుసగా తొమ్మిది ఓటములకు అవకాశం (19/37)⁹ ≈ 0.25%, సుమారు 403 క్రమాలలో ఒకసారి. పూర్తైన ప్రతి క్రమం $1 గెలుస్తుంది, కాబట్టి ఆ ఒక్క $511 నష్టానికి ముందు ఆటగాడు సుమారు $402 చిన్న గెలుపులు ఆశిస్తాడు, పందెం వేసిన మొత్తంలో 2.70% ఇంకా సగటున పోతుంది.
డబుల్-సున్నా చక్రంపై అవకాశం (20/38)⁹, సుమారు 323లో ఒకసారి. Bollman (2021) “సుమారు 833లో 1” అని ముద్రిస్తారు, అది (18/38)⁹, వరుసగా తొమ్మిది గెలుపుల అవకాశం.
హాస్య విరామం
నలభై ఒక చిన్న గెలుపులు, ఒక పెద్ద ఓటమి. అదే మొత్తం వ్యవస్థ.
మూలాలు
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”