బ్లేజ్ పాస్కల్: రూలెట్ చక్రం పురాణం
రూలెట్ చక్రాన్ని రూపొందించిన ఘనత సాధారణంగా ఇవ్వబడే, కానీ మరేదో నిర్మించడానికి ప్రయత్నించిన గణితశాస్త్రజ్ఞుడు.
Pascal (1623–1662) 1650లలో నిరంతర-చలన పరికరాలపై ప్రయోగాలు చేశాడు. అతనికి ఆపాదించబడిన దాదాపు ఘర్షణలేని భ్రమణ చక్రం రూలెట్ రోటర్కు సంభావ్య పూర్వీకుడు; ఈ ఆపాదన సంప్రదాయబద్ధమైనదే గాని దస్తావేజులతో నిరూపితమైనది కాదు.
గణితశాస్త్రజ్ఞుడు
Blaise Pascal పందొమ్మిదేళ్ల వయసులో యాంత్రిక గణన యంత్రాన్ని నిర్మించాడు, యవ్వనంలోనే ప్రక్షేపక జ్యామితిలో ఫలితాలను నిరూపించాడు, పీడనం, శూన్యతపై పునాది పనిని చేశాడు; 1654లో Pierre de Fermatతో ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాల్లో “పాయింట్ల సమస్య”ను పరిష్కరించాడు: మధ్యలో ఆగిపోయిన అవకాశాల ఆటలో పందెం మొత్తాలను న్యాయంగా ఎలా పంచాలి? ఆట కొనసాగి ఉంటే ప్రతి ఆటగాడికి గెలిచే సంభావ్యతగణితంసంభావ్యతఫలితం వచ్చే అవకాశం, 0 నుంచి 1 లేదా 0% నుంచి 100% వరకు. ఒక సంఖ్య: 1/37 = 2.70%.పూర్తిగా చదవండి →ను బట్టి పంచాలన్న వారి సమాధానమే ఆశించిన విలువగణితంఆశించిన విలువదీర్ఘకాలంలో ప్రతి పందానికి సగటు ఫలితం. ప్రతి ప్రామాణిక యూరోపియన్ పందానికి పందెం మొత్తంలో −1/37.పూర్తిగా చదవండి →కు మూలం. ఈ సైట్లోని ప్రతి EV గణన ఆ ఉత్తరాల నుంచి ఉద్భవించింది.
Blaise Pascal రూలెట్ యంత్రం ఉందా?
1650ల మధ్యలో Pascal ఒక నిరంతర-చలన యంత్రంపై పని చేశాడు; తక్కువ ఘర్షణతో చాలాసేపు తిరిగే, చక్కగా సమతుల్యమైన చక్రాన్ని నిర్మించాడని చెబుతారు. ఆ చక్రమే రూలెట్ రోటర్పరికరాలురోటర్ఖానాలను మోసే చక్రంలో తిరిగే భాగం.పూర్తిగా చదవండి → అయిందనే కథ ఎన్నో చరిత్రల్లో పునరావృతమవుతుంది; కానీ ప్రాథమిక మూలాల్లో దేనిలోనూ దస్తావేజీకరించబడలేదు. 18వ శతాబ్దంలో స్పా-పట్టణ నిర్వాహకులు ఆ పేరును అమ్మకపు ఆకర్షణగా వాడి ఉండటం సంభావ్యమే. సాక్ష్యం ఆధారంగా Lab ఆ వాదనను అంగీకరించదు.
తన మాటల్లోనూ, మన మాటల్లోనూ సంభావ్యత
1654 ఉత్తరాల్లో ఇంకా ఉనికిలో లేని రూలెట్ ప్రస్తావన లేదు. అవి ఇలా అడుగుతాయి: ఇద్దరు ఆటగాళ్లకు ఒక పందెం నిధి గెలవడానికి మూడు పాయింట్లు కావాలి; వారు 2–1 వద్ద ఆగారు; పందెం నిధిని ఎలా పంచాలి? Pascal సమాధానం ఇప్పుడు మనం సశర్త ఆశించిన విలువ అనేదాన్ని, సాధ్యమైన కొనసాగింపుల వృక్షంపై పునరావృత వాదనను ఉపయోగిస్తుంది. Huygens ఈ ఉత్తర ప్రత్యుత్తరాలను చదివి 1657లో ఆశించిన విలువపై తొలి పాఠ్యపుస్తకాన్ని ప్రచురించాడు. “expectation” అనే పదం అతనిదే.
Pascal, Fermat పాయింట్ల సమస్యను పరిష్కరించారు: ఒక స్థితికి న్యాయమైన ధరగా ఆశించిన విలువ.
Huygens, De Ratiociniis in Ludo Aleae: ఆశించిన విలువపై తొలి ముద్రిత వివరణ.
Jakob Bernoulli, Ars Conjectandi: పెద్ద సంఖ్యల నియమం.
Parisలో రూలెట్ వర్ణించబడింది. ప్రతి చెల్లింపు 36/n − 1: EV = −1/37 (లేదా −2/38).
Pearson యొక్క కై-చతురస్ర పరీక్ష రూలెట్ స్పిన్లపై ప్రదర్శించబడింది.
పైన ఉన్నదంతా, ఈ సైట్లో, ఒక బ్రౌజర్లో.
పందెం
పందెంపై Pascal యొక్క అత్యంత ప్రసిద్ధ వాదన రూలెట్ గురించి కాదు, దేవుని గురించి: Penséesలోని “wager” నమ్మకాన్ని అనంత ప్రతిఫలంతో కూడిన పందెంగా చూపుతుంది. అది ఆశించిన-విలువ వాదన; ఏ విషయానికైనా నిర్ణయ సిద్ధాంతాన్ని ఉపయోగించిన మొదటి సందర్భం అదే. చక్రం కోసం Pascalను ప్రస్తావించే రూలెట్ ఆటగాళ్లు తప్పు Pascalను ప్రస్తావిస్తున్నారు; ముఖ్యమైనది జూదానికి ధర ఎలా నిర్ణయించాలో చూపిన Pascal.
విడ్డూరం
Pascal మొదటి రూలెట్ చక్రాన్ని నిర్మించాడో లేదో, ఆట అతని అసలు పనికి చక్కని ఉదాహరణ: ఉచితంగా ఏదీ పొందలేమని నిరూపించిన వ్యక్తి నుంచి వచ్చిన పరికరం (నిరంతర చలనం విఫలమవుతుంది; ఆశించిన విలువ పరిరక్షించబడుతుంది), సంవత్సరానికి కొన్ని మిలియన్ల ఆటగాళ్లకు అదే విషయం చూపడానికి వాడబడింది.
ప్రశ్నలు
1650ల ప్రారంభంలో Parisలోని జూద వర్గాల్లో అతను తిరిగేవాడు; Chevalier de Méré ద్వారా పాయింట్ల సమస్య అతనికి అలా చేరింది. అతను డబ్బు కోసం తీవ్రంగా ఆడిన దాఖలాలు లేవు.
ఎందుకంటే అది మంచి కథ; 19వ శతాబ్దపు క్యాసినో ప్రచారకులకు అది నచ్చింది. పాదటిప్పణితో పునరావృతం చేయండి.
హాస్య విరామం
ఉచితంగా ఏదీ పొందలేమని అతను నిరూపించాడు. తరువాత ఎవరో దానిపైనే క్యాసినో కట్టారు.
మూలాలు
- Pascal, B. & Fermat, P. Correspondence on the problem of points.
- Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae.
- Kavanagh, T. M. Dice, Cards, Wheels: A Different History of French Culture.