జూదగాడి భ్రాంతి
కొంతసేపు కనిపించలేదని ఒక ఫలితం ఇప్పుడు తప్పక వస్తుందని నమ్మకం.
పది ఎరుపుల తర్వాత కూడా నలుపు సంభావ్యత 18/37గానే ఉంటుంది. చక్రం ఎటువంటి రికార్డూ ఉంచదు, ఎటువంటి బాకీయూ ఉండదు.
భ్రాంతి
ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి → పదిసార్లు వచ్చినట్లయితే, చాలామంది ఆటగాళ్లు నలుపుపందెంనలుపు18 నలుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: న్వార్.పూర్తిగా చదవండి → ఇప్పుడు ‘తప్పక’ రావాలని భావించి దానిపైన పందెం వేస్తారు. మరికొందరు ఎరుపు ‘వేడిగా’ ఉందని భావించి దానిపైనే పందెం వేస్తారు. ఇద్దరూ ఇప్పటికే ముగిసిన వరుస నుంచి ఇంకా జరగని స్పిన్ గురించి తర్కిస్తున్నారు. గత పది స్పిన్లు ఏమిటో బంతికిపరికరాలుబంతిరోటర్కు వ్యతిరేకంగా మార్గం వెంట విసిరే చిన్న బంతి. ఆధునిక బంతులు ఐవొరైన్ లేదా టెఫ్లాన్, 18–21 మిమీ.పూర్తిగా చదవండి → తెలియదు; ఖానాలుపరికరాలుఖానంరోటర్పై 37 సంఖ్యల గదుల్లో ఒకటి. స్లాట్, కప్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → గంట క్రితం ఉన్న పరిమాణంలోనే ఉన్నాయి; నలుపు సంభావ్యతగణితంసంభావ్యతఫలితం వచ్చే అవకాశం, 0 నుంచి 1 లేదా 0% నుంచి 100% వరకు. ఒక సంఖ్య: 1/37 = 2.70%.పూర్తిగా చదవండి → ఎప్పటిలాగే 18/37.
ఇది నిజమని ఎందుకు అనిపిస్తుంది
దీర్ఘకాలంలో ఎరుపు, నలుపు నిష్పత్తులు ఒక్కోదానికి 18/37 వైపే చేరుతాయి. పెద్ద సంఖ్యల నియమంగణితంపెద్ద సంఖ్యల నియమంప్రయోగాల సంఖ్య పెరిగే కొద్దీ స్వతంత్ర ఫలితాల సగటు ఆశించిన విలువకు సమీపిస్తుంది.పూర్తిగా చదవండి → దీనిని హామీ ఇస్తుంది. కానీ చేరిక సవరణ ద్వారా కాదు, పలుచబడడం ద్వారా జరుగుతుంది: మరో 1,000 స్పిన్ల తర్వాత అదనపు పది ఎరుపులు నిష్పత్తిలో రౌండింగ్ లోపంగా మారతాయి; నలుపు వాటిని అందుకున్నందుకు కాదు, నమూనా పెరిగినందుకు. నలుపు ఎక్కువగా వచ్చేలా చేసే యంత్రాంగం ఏదీ లేదు; పెద్ద సంఖ్యల నియమానికీ అది అవసరం లేదు.
మోంటే కార్లో, 18 ఆగస్టు 1913
క్యాసినో దే మోంటే-కార్లోలోని ఒక పందెం పట్టికపై నలుపు వరుసగా 26 సార్లు వచ్చింది. సుమారు పదిహేనవ నలుపు నుంచి ఆటగాళ్లు ఎరుపుపై గుమిగూడి, ప్రతి స్పిన్ ‘మునుపటికన్నా ఖాయం’ అని భావిస్తూ పందెలను రెట్టింపు, మళ్లీ రెట్టింపు చేశారు. క్యాసినో మిలియన్ల ఫ్రాంక్లు గెలిచింది. మొదటి నలుపు నుంచి ఆ వరుస సంభావ్యత 137 మిలియన్లలో 1; ప్రపంచ క్యాసినోల్లో ఎక్కడో ఒకచోట అది ఎప్పటికైనా జరుగే సంభావ్యత దాదాపు ఒకటి. అందుకే గ్యాంబ్లర్ భ్రాంతిని మోంటే కార్లో భ్రాంతి అని కూడా అంటారు.
అసాధారణం కాదు. 44లో ఒకసారి జరుగుతుంది.
ఆటగాళ్లు గమనించడం మొదలుపెడతారు. ఎరుపు ‘తప్పక’ రావాలి.
పందెం పట్టిక కిక్కిరిసింది. ప్రతి ఓటమి తర్వాత ఎరుపుపై పందేలు రెట్టింపు అవుతున్నాయి.
సంపదలు పోయాయి. ప్రతి కొత్త నలుపు ఎరుపు మరింత ఖాయమని అనిపిస్తుంది.
వరుస ముగుస్తుంది. వరుస అని ‘తెలుసుకోలేని’ ఒక వరుసకు వ్యతిరేకంగా పందెం వేసిన వారి నుంచి క్యాసినో లక్షల ఫ్రాంక్లు గెలిచింది.
వేడి చేయి
ఒక రంగు వరుసలో ఉందని దానికే మద్దతుగా పందెం వేయడం అదే పొరపాటును తలక్రిందులు చేయడం: వరుస ముగుస్తుందని కాక కొనసాగుతుందని ఆశించడం. 1985లో బాస్కెట్బాల్ షూటింగ్లో వరుసల కోసం చూసి, యాదృచ్ఛికతకు మించి ఏదీ కనుగొనని గిలోవిచ్, వాలొన్, ట్వెర్స్కీ అధ్యయనాన్ని అనుసరించి మనోవిజ్ఞాన శాస్త్రవేత్తలు దీనిని వేడి చేయిఅపోహవేడి చేయిగెలుపుల పరంపర లేదా ఒక ఫలిత పరంపర మరోదాన్ని మరింత సంభావ్యంగా చేస్తుందనే నమ్మకం. చక్రం వద్ద ఇది తలకిందులైన జూదగాడి భ్రాంతి.పూర్తిగా చదవండి → అంటారు. 2018లో మిల్లర్, సాంజుర్జో పరీక్షకే వంపు ఉందని చూపారు: చిన్న రికార్డులో హిట్ తర్వాత వెంటనే హిట్ వాటా సగటున షూటర్ మొత్తం రేటుకన్నా తక్కువగా కనిపిస్తుంది; కాబట్టి వేడి చేయి లేని ఆటగాడూ స్వల్పంగా చల్లగా కనిపిస్తాడు. సరిచేస్తే అదే డేటా కొద్దిపాటి వేడి చేయిని చూపుతుంది. మనిషి వేడెక్కవచ్చు; చక్రానికి ఉండే స్థితి లేదు. కొందరు ఆటగాళ్లు, వరుస ‘చాలా పొడవు’ అయ్యే వరకు కొనసాగి ఆపై ముగుస్తుందనే రెండు నమ్మకాలనూ ఒకేసారి కలిగి ఉంటారు. న్యాయమైన చక్రంపై ప్రతి రూపానికీ నాణెం వేసి రంగును ఎంచుకోవడంతో సమానమైన ఆశించిన విలువగణితంఆశించిన విలువదీర్ఘకాలంలో ప్రతి పందానికి సగటు ఫలితం. ప్రతి ప్రామాణిక యూరోపియన్ పందానికి పందెం మొత్తంలో −1/37.పూర్తిగా చదవండి → ఉంటుంది: పందెం మొత్తంలో −2.70%.
నిజమైన పందెం పట్టిక వద్ద
క్రోసన్, సుండాలి (2005) రెనోలోని పెద్ద క్యాసినోలో ఒక డబుల్-సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → పందెం పట్టిక నుంచి 18 గంటల భద్రతా వీడియో చూశారు: 24,131 పందేలు వేసిన 139 ఆటగాళ్లు. సమాన-డబ్బు పందేలపందెంసమాన-డబ్బు పందెంఎరుపు/నలుపు, బేసి/సరి, ఎక్కువ/తక్కువ. 18 సంఖ్యలు, 1:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →లో, చిన్న వరుసలను అనుసరించడం మరియు వాటికి వ్యతిరేకంగా పందెం వేయడం మధ్య ఆటగాళ్లు దాదాపు సమంగా విడిపోయారు. వరుసగా ఒకే రకమైనవి ఐదు వచ్చిన తర్వాత వారు వరుసకు వ్యతిరేకంగా మొగ్గారు; ఆరు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ తర్వాత వారి పందేల్లో 85% మరో వైపున ఉన్నాయి. అదే ఆటగాళ్లు తమ విషయంలో వేడి చేయిని చూపారు: కవర్ చేసిన సంఖ్యలపై గెలిచిన తర్వాత, వారు తదుపరి స్పిన్లో సగటున 13.6 సంఖ్యలను కవర్ చేశారు; ఓటమి తర్వాత 9.2. వారి చక్రంలో పక్షపాతం కనిపించలేదు; కాబట్టి ఇవేవీ వారికి ఆశించదగిన దానిని మార్చలేదు.
క్యాసినో వెలుపల
నిజమైన నిర్ణయాలు తీసుకునే చోట ఇదే ఆకర్షణ కనిపిస్తుంది. క్లోట్ఫెల్టర్, కుక్ (1993) మేరీలాండ్ రోజువారీ నంబర్ల ఆటను అనుసరించారు: ఒక సంఖ్య ఎంచుకోబడగానే దానిపై వేసిన డబ్బు గణనీయంగా పడిపోయి, డ్రాకు జ్ఞాపకం లేకున్నా తిరిగి కోలుకోవడానికి నెలలు పట్టింది. చెన్, మోస్కోవిట్జ్, షూ (2016) వృత్తి నిపుణుల్లో దానిని కనుగొన్నారు. యునైటెడ్ స్టేట్స్ శరణార్థి న్యాయమూర్తులు ముందు కేసును మంజూరు చేసి ఉంటే తదుపరి కేసును తిరస్కరించే సంభావ్యత 3.3 శాతం పాయింట్ల వరకు ఎక్కువగా ఉండేది. బేస్బాల్ అంపైర్లు ఒక స్ట్రైక్ను చెప్పిన తర్వాత మరో స్ట్రైక్ను చెప్పే సంభావ్యత 1.5 పాయింట్లు తక్కువగా ఉండేది; దగ్గరి పిచ్లలో దానికి రెట్టింపుకంటే ఎక్కువ. స్థిర రుసుము పొందిన రుణ అధికారులపై క్షేత్ర ప్రయోగంలో, ఈ విధంగా 9% వరకు నిర్ణయాలు తారుమారయ్యాయి. కేసులు యాదృచ్ఛిక క్రమంలో వచ్చాయి; కాబట్టి గత నిర్ణయం తర్వాతిదాని గురించి ఏమాత్రం చెప్పదు, గత స్పిన్ తర్వాతిదాని గురించి చెప్పనట్లే.
విలోమ గ్యాంబ్లర్ భ్రాంతి
తత్వవేత్త ఇయాన్ హ్యాకింగ్ (1987) మూడవ రూపానికి పేరు పెట్టాడు. ఎవరైనా గదిలోకి వచ్చి ఒక జత పాచికలు రెండేసి ఆరు పడటం చూసి, అవి అప్పటివరకు చాలాసార్లు విసిరి ఉండాలని తేలుస్తారు. సాయంత్రపు మొదటిదైనా, వెయ్యవదైనా, ప్రతి విసురులో రెండేసి ఆరు రావడం సమాన సంభావ్యతే; కాబట్టి ఆ దృశ్యం ఆట ఎంతసేపు సాగిందో చెప్పదు. రూలెట్లో, ఎనిమిది ఎరుపులు చూపుతున్న బోర్డును చూసి, వాటిని రాబట్టడానికి రూలెట్ చక్రం గంటల తరబడి తిరిగి ఉండాలని నిర్ణయించే ఆటగాడే ఇతడు. సాధారణ భ్రాంతి గతాన్ని తర్వాతి స్పిన్లో చదువుతుంది; ఇది ఎవ్వరూ చూడని గతాన్ని అరుదైన దృశ్యంలో చదువుతుంది.
దానిని నమ్మిన మనోవిజ్ఞాన శాస్త్రవేత్త
ఈ భ్రాంతికి విద్యావంతులైన సమర్థకులూ ఉన్నారు. జర్మన్ మనోవిజ్ఞాన శాస్త్రవేత్త కార్ల్ మార్బే ఒక్కోటి 49,152 జననాలున్న నాలుగు రిజిస్టర్లను పరిశీలించి, వరుసగా అబ్బాయిలు లేదా అమ్మాయిల అత్యంత పొడవైన వరుస 17 అని కనుగొని, దీర్ఘ వరుసలు యాదృచ్ఛికత అనుమతించేదానికన్నా అరుదని, కాబట్టి వరుస మరొక ఫలితాన్ని ఎక్కువగా వచ్చేలా చేస్తుందని తేల్చాడు. యాదృచ్ఛికత ఒక్కటే వేరే మాట చెబుతుంది: 1,96,608 జననాల్లో 17 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వరుస సుమారు ఐదులో నాలుగుసార్లు కనిపిస్తుంది. మార్బే యాదృచ్ఛిక వరుస ఎలా ఉంటుందో అదే కనుగొన్నాడు. ఎప్స్టీన్ (2013) ఈ ఉదాహరణను తిరిగి చెబుతాడు; రూలెట్ రూపం కోసం స్ట్రీక్ల సంభావ్యత చూడండి.
భ్రాంతి వర్తించని చోట
చక్రం భౌతికంగా పక్షపాతంగా ఉంటే, గత స్పిన్లు ఉపయోగకరమైన సమాచారమవుతాయి; ఎందుకంటే అవి అదృష్టం గురించి కాక ఖానాల గురించి సాక్ష్యంగా ఉంటాయి. అది ల్యాబ్ అంశం; ఏదైనా చెప్పడానికి గుర్తించిన ఒక చక్రం నుంచి వేలాది స్పిన్లు అవసరం. తెలియని చక్రంపై పది ఎరుపుల వరుసకు, పక్షపాత వివరణకన్నా యాదృచ్ఛిక వివరణ చాలా ఎక్కువ సంభావ్యమైనది.
ప్రశ్నలు
కాదు. ఇది పాచికలు, నాణేలు, లాటరీ సంఖ్యలు వంటి ఏ స్వతంత్ర పునరావృత సంఘటనకైనా వర్తిస్తుంది.
నిష్పత్తులు దగ్గరవుతాయి. మీ ఫలితం మాత్రం మీరు వేసిన పందెంలో సుమారు −2.70%గానే ఉంటుంది.
సగటుల నియమం అంటూ ఏదీ లేదు. పెద్ద సంఖ్యల నియమం ఉంది; అది పలుచబడడం ద్వారా పనిచేస్తుంది.
గణితంతో సరదా
ముందుగా వీటిని మీరే ప్రయత్నించండి. ప్రతి పరిష్కారం మడిచి ఉంచబడింది; మీరు సిద్ధమైనప్పుడు తెరవండి.
10 ఎగరేతల తర్వాత ఒక నాణెం 7 బొమ్మలు, 3 బొరుసులు చూపుతుంది. 1,000 ఎగరేతల తర్వాత అది 517 బొమ్మలు, 483 బొరుసులు చూపుతుంది. బొరుసులు అందుకున్నాయా?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం లేదు. అంతరం 4 నుంచి 34కు పెరిగింది. నిష్పత్తి మాత్రమే సమానానికి దగ్గరైంది.
బొమ్మలకూ బొరుసులకూ నిష్పత్తి 7/3, సుమారు 2.33, నుంచి 517/483, సుమారు 1.07కు తగ్గింది. అది పనిలో ఉన్న పెద్ద సంఖ్యల నియమంగణితంపెద్ద సంఖ్యల నియమంప్రయోగాల సంఖ్య పెరిగే కొద్దీ స్వతంత్ర ఫలితాల సగటు ఆశించిన విలువకు సమీపిస్తుంది.పూర్తిగా చదవండి →.
వాటి మధ్య అంతరం 4 నుంచి 34కు పెరిగింది. న్యాయమైన నాణెంతో 1,000 ఎగరేతల తర్వాత సుమారు 30 అంతరం సాధారణం: సాధారణ అంతరం ఎగరేతల సంఖ్య వర్గమూలంతో దాదాపుగా పెరుగుతుంది, నిష్పత్తి మాత్రం 1 వైపు స్థిరపడుతుంది.
ఏదీ బొరుసులను వెనక్కి లాగలేదు. బొమ్మల తొలి మిగులు తర్వాతి 990 ఎగరేతలతో పలచబడింది, సరిదిద్దబడలేదు.
ఒక నాణేన్ని నాలుగుసార్లు ఎగరేసి, బొమ్మ తర్వాత వెంటనే వచ్చే ఎగరేతలను మాత్రమే చూడండి (బొమ్మకు H, బొరుసుకు T). వాటిలో బొమ్మల వాటా ఎంత? సాధ్యమైన 16 క్రమాలలో ప్రతిదానికీ లెక్కించి, వాటాల సగటు తీసుకోండి. అది 50%నా?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం కాదు. అది 17/42, సుమారు 40.5%. ఇలా చూస్తే, న్యాయమైన నాణెం బొమ్మ తర్వాత చల్లబడినట్లు కనిపిస్తుంది.
16 క్రమాలను జాబితా చేయండి. వాటిలో రెండు, TTTT మరియు TTTH, మొదటి మూడు ఎగరేతలలో బొమ్మ లేనివి, కాబట్టి బొమ్మ తర్వాత ఏదీ రాదు; 14 మిగులుతాయి.
ప్రతిదానిలో, బొమ్మ తర్వాత వచ్చే ఎగరేతలను తీసుకుని వాటిలో బొమ్మల వాటా కనుగొనండి. HHHH 3లో 3 ఇస్తుంది. HHHT 3లో 2 ఇస్తుంది. HTHT 2లో 0 ఇస్తుంది. మొత్తం 14నూ చూస్తే: ఆరు క్రమాలు 0, నాలుగు 1/2, ఒకటి 2/3, మూడు 1 ఇస్తాయి (HHHH, THHH, TTHH).
వాటాలను కూడండి: 4 × 1/2 + 2/3 + 3 = 17/3. 14తో భాగించండి: 17/42 ≈ 40.5%.
ఏ ఎగరేతా బొరుసుకు అనుకూలం కాదు; ప్రతిదీ 50–50. వంపు క్రమం వారీగా సగటు తీయడం నుంచి వస్తుంది: బొమ్మలతో నిండిన క్రమంలో చూడాల్సిన ఎగరేతలు చాలా ఉన్నా అది ఒక్కసారే లెక్కకు వస్తుంది, ఒక్కటే ఉన్న క్రమంలాగే. 1985 నాటి వేడి చేయి అధ్యయనం తన బాస్కెట్బాల్ ఆటగాళ్లను ఈ విధంగానే కొలిచిందని Miller మరియు Sanjurjo (2018) చూపారు; కాబట్టి అదృష్టం కంటే ఎక్కువ వరుసలు చూపనట్లు కనిపించిన ఆటగాళ్లు వాస్తవానికి కొంత ఎక్కువ వరుసలు చూపారు.
హాస్య విరామం
సవరణ కాదు, పలుచబడడం. చక్రానికి బాకీ ఏమీ లేదు.
మూలాలు
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, సంపుటి 1.
- Schwartz, D. G. Roll the Bones: The History of Gambling.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2వ సంచిక.
- Croson, R. & Sundali, J. “The gambler’s fallacy and the hot hand: empirical data from casinos.”
- Chen, D. L., Moskowitz, T. J. & Shue, K. “Decision making under the gambler’s fallacy: evidence from asylum judges, loan officers, and baseball umpires.”
- Clotfelter, C. T. & Cook, P. J. “The ‘gambler’s fallacy’ in lottery play.”
- Gilovich, T., Vallone, R. & Tversky, A. “The hot hand in basketball: on the misperception of random sequences.”
- Miller, J. B. & Sanjurjo, A. “Surprised by the hot hand fallacy? A truth in the law of small numbers.”
- Hacking, I. “The inverse gambler’s fallacy: the argument from design. The anthropic principle applied to Wheeler universes.”