రూలెట్లో వరుసల సంభావ్యత
ఒకే రంగు దీర్ఘ వరుసలు సాధారణం. తర్వాతి స్పిన్కు అవి అర్థరహితం కూడా.
వరుసగా ఐదు ఎరుపులు: 2.7%. పది: 0.074%. 200-స్పిన్ల సెషన్లో ఒక రంగు ఆరుసార్లు వరుసగా రావడం సగం కంటే ఎక్కువసార్లు కనిపిస్తుంది.
ఓటమి పరంపర ఎంత తరచుగా వస్తుంది
ఒకే-సున్నా చక్రంలో సమాన-డబ్బు పందెం 37లో 19 స్పిన్లలో ఓడుతుంది. ప్రతి వరుస, ఇచ్చిన స్పిన్ల వరుస అన్నీ ఓడే అవకాశం మరియు ప్రతి ఓటమి తర్వాత రెట్టింపు చేసే మార్టింగేల్ ఆటగాడు అప్పటికి ఎంత కోల్పోయాడో చూపుతుంది.
| వరుసగా ఓటములు | అవకాశం | సుమారు 1లో | ఇప్పటివరకు నష్టం | తదుపరి పందెం |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 51.4% | 2 | $1 | $2 |
| 2 | 26.4% | 4 | $3 | $4 |
| 3 | 13.5% | 7 | $7 | $8 |
| 4 | 7.0% | 14 | $15 | $16 |
| 5 | 3.6% | 28 | $31 | $32 |
| 6 | 1.8% | 55 | $63 | $64 |
| 7 | 0.94% | 106 | $127 | $128 |
| 8 | 0.48% | 207 | $255 | $256 |
| 9 | 0.25% | 403 | $511 | $512 |
| 10 | 0.13% | 784 | $1,023 | $1,024 |
| 11 | 0.065% | 1527 | $2,047 | $2,048 |
| 12 | 0.034% | 2974 | $4,095 | $4,096 |
| 13 | 0.017% | 5792 | $8,191 | $8,192 |
| 14 | 0.0089% | 11279 | $16,383 | $16,384 |
| 15 | 0.0046% | 21965 | $32,767 | $32,768 |
అవకాశం ప్రతి ఓటమికి ఒకసారి తనతోనే గుణించిన 19/37, ఒక నిర్దిష్ట స్పిన్ నుంచి లెక్కిస్తారు. దీర్ఘ సెషన్లో అటువంటి వరుస మొదలయ్యే అనేక స్పిన్లు ఉంటాయి, కాబట్టి ఒక సాయంత్రంలో ఒకే వరుస సూచించేదానికంటే ఇది చాలా ఎక్కువ సంభవిస్తుంది.
ఒకే వరుస
తర్వాతి k స్పిన్ల సంభావ్యతగణితంసంభావ్యతఫలితం వచ్చే అవకాశం, 0 నుంచి 1 లేదా 0% నుంచి 100% వరకు. ఒక సంఖ్య: 1/37 = 2.70%.పూర్తిగా చదవండి →, అవన్నీ ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి → అయ్యే సందర్భంలో, (18/37)ᵏ. రెండు: 23.7%. ఐదు: 2.7%. పది: 0.074%, సుమారు 1,350లో 1. ఇరవై: 1.8 మిలియన్లలో 1. ఇరవై ఆరు, మోంటే కార్లో రికార్డు: 137 మిలియన్లలో 1. ఇవి నిర్దిష్ట స్పిన్ వద్ద ప్రారంభమయ్యే నిర్దిష్ట వరుస సంభావ్యతలు; దాదాపు ఎవరూ నిజానికి అడగని ప్రశ్న అదే.
ఒక సెషన్లో
ప్రజలు అడగదలచిన ప్రశ్న ‘నా సెషన్లో ఎక్కడైనా k పొడవైన వరుస కనిపిస్తుందా?’; 200-స్పిన్ల సెషన్ వరుస మొదలవడానికి దాదాపు 200 చోట్లను ఇస్తుంది కాబట్టి జవాబు (18/37)ᵏకన్నా చాలా పెద్దది. ఎరుపు లేదా నలుపుపందెంనలుపు18 నలుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: న్వార్.పూర్తిగా చదవండి → అనే ఒకే రంగులో ఆరు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వరుస, 200-స్పిన్ల సెషన్లో సుమారు 94%సార్లు; ఎనిమిది లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సుమారు 47%; పది లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సుమారు 14%సార్లు కనిపిస్తుంది. రంగును ముందే చెప్పితే అవకాశాలు సుమారు 75%, 27%, 7%కి పడతాయి. సాయంత్రం కూర్చున్న ఆటగాడు ప్రతి సాయంత్రమూ దీర్ఘ వరుసలను చూస్తాడు.
మార్టింగేల్ ఎందుకు పట్టించుకుంటుంది
ప్రతి ప్రతికూల పెరుగుదల క్రమానికివ్యూహంపెరుగుదల క్రమంగత ఫలితాల ఆధారంగా పందెం మొత్తాన్ని మార్చే ఏ నియమమైనా. ప్రతికూల పెరుగుదల క్రమాలు ఓటముల తర్వాత పెంచుతాయి, సానుకూలవి గెలుపుల తర్వాత.పూర్తిగా చదవండి → దానిని విరిచే వరుస పొడవు ఉంటుంది: $500 పరిమితిలో $10 ప్రాథమిక మొత్తం నుంచి ఆరు ఓటములు, ఫిబొనాచీకివ్యూహంఫిబొనాచీ1, 1, 2, 3, 5, 8, 13… క్రమాన్ని అనుసరించే పెరుగుదల క్రమం: ఓటమి తర్వాత ఒక అడుగు ముందుకు, గెలుపు తర్వాత రెండు అడుగులు వెనక్కి.పూర్తిగా చదవండి → పది, డజన్లపైపందెండజను1–12, 13–24 లేదా 25–36, 2:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి → మూడింతల పందెంకు ఐదు. సమాన-డబ్బుపై ఆరు ఓటముల వరుస సంభావ్యత ప్రతి ప్రయత్నానికి (19/37)⁶ ≈ 1.8%; 200-స్పిన్ల సెషన్లో సుమారు 100 ప్రయత్నాలు ఉండవచ్చు. కాబట్టి ఆ పొడవు ఉన్న ఐదు సెషన్లలో దాదాపు నాలుగింటిలో విరుగు వస్తుంది. రూలెట్లో వరుసల సంభావ్యత వల్లే ఆ అంచు అరుదుగా ఉండదు.
వేడి, చల్లని సంఖ్యలు
అదే లెక్క సూటి పందేలకుపందెంసూటి పందెంఒక్క సంఖ్య, 35:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి → వర్తిస్తుంది. 300 స్పిన్లలో సంఖ్యకు ఆశించిన లెక్క 8.1; ప్రామాణిక విచలనంగణితంప్రామాణిక విచలనంవ్యత్యాసం వర్గమూలం; ఆశించిన విలువ నుంచి ఫలితం ఉండే సాధారణ దూరం.పూర్తిగా చదవండి → సుమారు 2.8. యాదృచ్ఛికత వల్లనే ప్రతిసారీ ఏదో ఒక సంఖ్యకు 15 హిట్లు, ఇంకొకదానికి 2 హిట్లు కనిపిస్తాయి. ‘వేడి’ సంఖ్యలను చూపే ఫలితాల బోర్డు సాధారణ పంపిణీ పైభాగాన్ని చూపుతోంది. ఒక వేడి సంఖ్యఅపోహవేడి సంఖ్యఇటీవల ఆశించినదానికంటే ఎక్కువసార్లు వచ్చిన సంఖ్య. న్యాయమైన చక్రంలో అది ఏదీ అంచనా వేయదు.పూర్తిగా చదవండి → ఏదైనా అర్థం చెప్పడానికి ముందు ఎన్ని స్పిన్లు కావాలో ల్యాబ్ వివరిస్తుంది (గుర్తించిన ఒకే చక్రం నుంచి వేలాది స్పిన్లు).
స్వతంత్రతే అసలు విషయం
పది ఎరుపుల వరుస నలుపును ఎక్కువగా వచ్చేలా చేయదు; ఎరుపునూ ఎక్కువగా వచ్చేలా చేయదు. రెండింటికీ 18/37. వరుసలు యాదృచ్ఛిక వరుసల లక్షణం; అవి లేకపోవడం అనుమానాస్పదం: నాలుగు కంటే పొడవైన వరుస లేని 200 స్పిన్ల శ్రేణి, పన్నెండు వరుస ఉన్నదానికన్నా చక్రంతో జోక్యం చేసుకున్నారనే చాలా బలమైన సాక్ష్యం అవుతుంది.
సూత్రం
ప్రశ్నలు
18 ఆగస్టు 1913న మోంటే కార్లోలో 26 నలుపులు ప్రసిద్ధది. 1943లో అమెరికన్ క్యాసినోలో వరుసగా 32 ఎరుపులు వచ్చినట్లు నివేదించారు. క్యాసినోలు నడిపే స్పిన్ల సంఖ్యను దృష్టిలో ఉంచుకుంటే రెండూ యాదృచ్ఛికతకు అనుగుణమైనవే.
ఎటువైపైనా అది 18/37. మీ ప్రణాళిక చెప్పినదానిపైన పందెం వేయండి, లేక ఏమీ వేయవద్దు.
కాదు. పక్షపాతం అనేది రంగు వరుసలుగా కాక, కొన్ని ఖానాలుపరికరాలుఖానంరోటర్పై 37 సంఖ్యల గదుల్లో ఒకటి. స్లాట్, కప్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → వేలాది స్పిన్లలో ఎక్కువగా తగలడంగా కనిపిస్తుంది.
గణితంతో సరదా
ముందుగా వీటిని మీరే ప్రయత్నించండి. ప్రతి పరిష్కారం మడిచి ఉంచబడింది; మీరు సిద్ధమైనప్పుడు తెరవండి.
37 సంఖ్యలలో ప్రతి ఒక్కటీ కనీసం ఒకసారి రావడానికి యూరోపియన్ చక్రంపై సగటున ఎన్ని స్పిన్లు పడతాయి?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం సగటున సుమారు 155 స్పిన్లు; మధ్యగతం 147.
ఎదురుచూపును ఒక్కో కొత్త సంఖ్య చొప్పున లెక్కించండి. మొదటి స్పిన్ ఎప్పుడూ కొత్త సంఖ్యను చూపుతుంది. మీరు 1 సంఖ్యను చూసిన తర్వాత, 37లో 36 ఖానాలుపరికరాలుఖానంరోటర్పై 37 సంఖ్యల గదుల్లో ఒకటి. స్లాట్, కప్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → కొత్తవి, కాబట్టి తదుపరి కొత్త సంఖ్యకు సగటున 37/36 స్పిన్లు పడతాయి. మీరు k సంఖ్యలను చూసిన తర్వాత, 37/(37 − k) పడతాయి.
ఎదురుచూపులను కూడండి: 37/37 + 37/36 + 37/35 + … + 37/1 = 37 × (1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/37) ≈ 37 × 4.20 = 155.5 స్పిన్లు.
దానిలో ఎక్కువ భాగం చివరిదే. చివరి సంఖ్య ఒక్కదానికే సగటున 37 స్పిన్లు, చివరి ఐదింటికి సుమారు 85 పడతాయి. అమెరికన్ చక్రంపై అదే మొత్తం సుమారు 161 ఇస్తుంది. ఇది కూపన్ కలెక్టర్ సమస్య; అదే సగటు ప్రామాణిక లెక్క నుంచి కూడా వస్తుంది.
యూరోపియన్ చక్రం యొక్క 37 స్పిన్లలో, ప్రతి ఖానాకు ఒక స్పిన్, ఎన్ని వేర్వేరు సంఖ్యలను చూడాలని ఆశించాలి?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం సుమారు 23.6. సంఖ్యలలో దాదాపు మూడో వంతు, సుమారు 13, అసలు రావు.
ఒక సంఖ్యను తీసుకోండి, ఉదాహరణకు 17. ప్రతి స్పిన్లో అది 36/37 అవకాశంతో రాదు, కాబట్టి 37 స్పిన్లన్నింటిలోనూ (36/37)³⁷ ≈ 0.363 అవకాశంతో తప్పిపోతుంది.
ప్రతి సంఖ్యకూ అదే అవకాశం, కాబట్టి సగటున 37 × 0.363 ≈ 13.4 సంఖ్యలు తప్పిపోతాయి, 37 − 13.4 ≈ 23.6 వస్తాయి, వాటిలో చాలా రెండు లేదా అంతకంటే ఎక్కువసార్లు.
రూలెట్ ఆటగాళ్లు దీన్ని మూడో వంతుల నియమం అంటారు. ఇది నియమం కాదు, పునరావృతాల అంకగణితం మాత్రమే: చక్రమంత పొడవైన వరుసలో, సుమారు మూడో వంతు సంఖ్యలు బయట ఉంటాయి, న్యాయమైన చక్రంపై కూడా మరే చక్రంపై లాగానే. 38 ఖానాలపై వాటా కూడా (37/38)³⁸ ≈ 0.363; పెద్ద చక్రానికి అది 1/e ≈ 0.368 దగ్గర స్థిరపడుతుంది.
ఒక స్నేహితుడు మీకు 50 రంగుల రెండు జాబితాలు చూపిస్తాడు, ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి → లేదా నలుపుపందెంనలుపు18 నలుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: న్వార్.పూర్తిగా చదవండి →, ప్రతిదీ సున్నాలుచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → తీసేసిన చక్రం నుంచి వచ్చిందని చెబుతాడు. ఒకటి 25 సార్లు రంగు మారుతుంది, దాని పొడవైన వరుస ఆరు. మరొకటి 35 సార్లు మారుతుంది, ఎప్పుడూ మూడు దాటదు. ఏది కల్పితం?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం రెండోది. నిజమైన జాబితా సుమారు 24 లేదా 25 సార్లు మారుతుంది. 35 మార్పులు ఉన్నది 500 జాబితాలలో సుమారు ఒకసారి, మూడు కంటే పొడవైన వరుస లేనిది 100లో సుమారు రెండుసార్లు వస్తాయి.
ప్రతి కొత్త రంగు చివరిదాన్ని పునరావృతం చేస్తుంది లేదా మారుతుంది, సగం సగం, కాబట్టి మారడానికి 49 అవకాశాలు సగటున 24.5 మార్పులు ఇస్తాయి, సుమారు 3.5 అటూ ఇటూ. ముప్పై ఐదు అంటే సగటు కంటే అలాంటి మూడు అడుగులు పైన; న్యాయమైన చక్రం 500 జాబితాలలో సుమారు ఒకసారి అన్ని మార్పులు ఇస్తుంది.
వరుసలు కూడా అదే కథ చెబుతాయి. 50 పొడవున్న నిజమైన జాబితాలో సుమారు 98% సార్లు నాలుగు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వరుస ఉంటుంది, దాని పొడవైన వరుస చాలా తరచుగా ఐదు లేదా ఆరు.
యాదృచ్ఛిక జాబితాను కల్పించమని అడిగితే ప్రజలు చాలా తరచుగా మారుస్తారు, ఎందుకంటే నాలుగు లేదా ఐదు వరుస వారికి ఒక నమూనాలా కనిపిస్తుంది. విద్యార్థులు కల్పించిన నాణెం ఎగరేతల జాబితాలలో ఇదే ఆనవాలును Taylor (2021) చూపుతారు: నిజమైన యాదృచ్ఛికత ప్రజలు ఊహించే దానికంటే ఎక్కువ వరుసలతో ఉంటుంది.
క్యాసినో కథల ఒక పుస్తకం, తన సంఖ్య వరుసగా ఐదుసార్లు వచ్చిన ఒక ఆటగాడి గురించి చెప్పి దాన్ని రికార్డు అంటుంది. యూరోపియన్ చక్రంపై అది ఎంత అరుదు? ఒక్కొక్కటి గంటకు 40 సార్లు, పగలూ రాత్రీ తిరిగే 20 పందెం పట్టికలు ఉన్న ఒక క్యాసినోలో ఎక్కడో ఒకచోట అది ఎంత తరచుగా జరగాలి?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం పేరు పెట్టిన సంఖ్య వరుసగా ఐదుసార్లు: 69 మిలియన్లలో 1. ఏదైనా సంఖ్య మొదట వచ్చిన తర్వాత మరో నాలుగుసార్లు రావడం: 1.87 మిలియన్లలో 1. ఆ క్యాసినో ఏడాదికి సుమారు 7 మిలియన్ సార్లు తిరుగుతుంది, కాబట్టి అది ఏడాదికి మూడు లేదా నాలుగుసార్లు ఐదుసార్ల వరుసను చూడాలి.
పేరు పెట్టిన సంఖ్య ప్రతి స్పిన్లో 1/37 అవకాశంతో వస్తుంది, కాబట్టి వరుసగా ఐదుకు అవకాశం (1/37)⁵ = 6,93,43,957లో 1. కానీ ఎవరూ సంఖ్యను ముందుగా పేరు పెట్టరు. మొదట ఏది వచ్చినా, తదుపరి నాలుగు స్పిన్లు దాన్ని పునరావృతం చేయాలి: (1/37)⁴ = 18,74,161లో 1.
20 పందెం పట్టికలు × 40 స్పిన్లు × 24 గంటలు × 365 రోజులు = ఏడాదికి 70,08,000 స్పిన్లు. ప్రతి స్పిన్ ఒక వరుసను మొదలుపెట్టగలదు, కాబట్టి క్యాసినో ఏడాదికి 70,08,000/18,74,161 ≈ 3.7 ఐదుసార్ల వరుసలను ఆశిస్తుంది.
ఈ రకమైన అధికారిక రికార్డు ఏదీ లేదు, అవసరం కూడా లేదు: ఒక పందెం పట్టిక వద్ద అరుదైన సంఘటన మొత్తం క్యాసినోలో సాధారణమైనది, కథలు అది జరిగిన పందెం పట్టిక గురించి చెప్పబడతాయి. Goldman (2007)లోని కథ డబుల్-సున్నా చక్రంపై జరుగుతుంది, అక్కడ అంకెలు 79 మిలియన్లలో 1, 2.09 మిలియన్లలో 1.
హాస్య విరామం
దీర్ఘ వరుసలు యాదృచ్ఛికత ఎలా కనిపిస్తుందో అదే.
మూలాలు
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, సంపుటి 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2వ సంచిక.