యూడెమన్స్
భౌతికశాస్త్ర విద్యార్థులు, నగదుతో కొన్న క్యాసినో చక్రం, పందెం పట్టిక వద్ద ధరించగలిగేంత చిన్న కంప్యూటర్.
1976 నుంచి 1981 వరకు సాంటా క్రూజ్ భౌతికశాస్త్ర విద్యార్థుల బృందం బంతి, రోటర్ సమయాన్ని కొలిచి పందేలు ఇంకా తెరిచి ఉండగానే చక్రంలోని ఒక విభాగాన్ని చెప్పే డిజిటల్ కంప్యూటర్లను నిర్మించింది. వారి పరీక్షలు 44% ఆధిక్యాన్ని సూచించాయి; తొలి దీర్ఘ సెషన్ దాదాపు 25% ఇచ్చింది. పరికరాలు మళ్లీ మళ్లీ విఫలమయ్యాయి, చెప్పులో అమర్చిన రూపాన్ని 1981లో విద్యుత్ శబ్దం ఓడించింది, వారు కొన్ని వేల డాలర్లు గెలిచారు.
లాస్ వెగాస్ బార్లో ఒక ఊహ, 1975
1975 వేసవిలో భౌతికశాస్త్ర విద్యార్థి నార్మన్ ప్యాకర్డ్, మిత్రుడు జాక్ బైల్స్తో లాస్ వెగాస్లో బ్లాక్జాక్లో కార్డులు లెక్కిస్తూ రెండు నెలలు గడిపి, కేవలం సమం చేశాడు. చివరి పానీయం వద్ద బైల్స్ భౌతికశాస్త్రంతో రూలెట్ను ఓడించవచ్చని పందెం వేశాడు; ఎడ్వర్డ్ థార్ప్ Beat the Dealerలో రూలెట్ పద్ధతి గురించి ఉన్న సంక్షిప్త పంక్తి ప్యాకర్డ్కు గుర్తొచ్చింది. వారిద్దరూ టేప్ రికార్డర్ను అప్పు తీసుకొని, అనేక క్యాసినోల్లో చక్రాల పక్కన నిలబడి, బంతిపరికరాలుబంతిరోటర్కు వ్యతిరేకంగా మార్గం వెంట విసిరే చిన్న బంతి. ఆధునిక బంతులు ఐవొరైన్ లేదా టెఫ్లాన్, 18–21 మిమీ.పూర్తిగా చదవండి → ఒక స్థిర బిందువును దాటిన ప్రతిసారీ మైక్రోఫోన్ను తట్టారు. గ్రాఫ్ పేపర్పై ఆ ట్యాప్లు బంతి క్రమబద్ధంగా నెమ్మదించి పడుతున్నట్లు చూపించాయి. కాలిఫోర్నియా విశ్వవిద్యాలయం, సాంటా క్రూజ్లో పట్టభద్ర విద్యార్థి, ప్యాకర్డ్ పాఠశాల మిత్రుడు డోయిన్ ఫార్మర్ తానే లెక్క చేసే వరకు దీనిని సమయ వృథా అన్నాడు: బంతి సమయాన్ని దాదాపు పదో వంతు సెకనుకు కొలవగల వ్యక్తి, కాగితంపై, అది కొన్ని సంఖ్యల పరిధిలో ఎక్కడ దిగుతుందో చెప్పగలగాలి.
భౌతికశాస్త్ర ప్రయోగశాలలో చక్రం
1976 వసంతంలో ఫార్మర్, డాన్ బ్రౌన్లు రెనోలోని వర్క్షాప్లో పునరుద్ధరించిన క్యాసినో చక్రాన్ని $1,500 నగదుకు కొన్నారు; అది ఫ్రాటర్నిటీ పార్టీ కోసం అని చెప్పారు. నెలల తరబడి దాన్ని రాత్రిళ్లు విశ్వవిద్యాలయ బోధనా ప్రయోగశాలకు తీసుకెళ్లి, ఇన్ఫ్రారెడ్ సెన్సర్లు, ఇంట్లో తయారుచేసిన ఎలక్ట్రానిక్ గడియారం, బంతి లోహాన్ని తాకే శబ్దంతో పనిచేసే కెమెరాతో కొలిచారు. వారు కనుగొన్నది స్పిన్లో ముఖ్యమైన అంశాల మంచి సంక్షిప్త జాబితా. మార్గం కంటే గాలే బంతిని ఎక్కువగా నెమ్మదింపజేస్తుంది. పదో వంతు అంగుళం అంత అసమతలంగా ఉన్న చక్రం బంతి మార్గాన్ని ఎక్కడ విడుస్తుందో మారుస్తుంది; వాలిన చక్రంలో బంతి ఎత్తైన వైపునే దిగిపోతుంది, దాంతో అంచనా సులభం. బంతులు భిన్నం: టెఫ్లాన్ బంతి బిలియర్డ్-బంతి మిశ్రమ బంతికన్నా రెట్టింపు వేగంగా నెమ్మదించింది. బంతి మార్గాన్ని విడిచిన తర్వాత కూడా ఎగురుతుంది, సగటున చక్రం చుట్టూ నాలుగో వంతు నుంచి మూడో వంతుకంటే ఎక్కువ కాదు. ఆ ఎగరడంపైనే మొత్తం ప్రణాళిక ఆధారపడింది; అది అంచనాను తుడిచివేసేంత వెడల్పుగా లేదు. వేసవి చివరికి వారు సాధ్యమైన ఆధిక్యాన్ని 44%గా నిర్ధారించారు; థార్ప్ తన పరికరానికి చెప్పినదే ఈ సంఖ్య.
సంస్థ, పై
వారు ఈ ప్రయత్నాన్ని Eudaemonic Enterprises అని పిలిచారు; అది వివేకంతో జీవించిన జీవితపు ఆనందాన్ని సూచించే గ్రీకు పదం నుంచి వచ్చింది. పనిచేసిన ప్రతిఒక్కరికీ, పెట్టిన గంటల నిష్పత్తిలో, భవిష్యత్ గెలుపుల నుంచి చెల్లించాలి: వారు Eudaemonic Pie అని పిలిచిన దాంట్లో ఒక ముక్క. తమ నిబంధనలతో విజ్ఞానం చేసే మిత్రుల సమూహానికి ఆ గెలుపులు నిధులివ్వాలనే ఉద్దేశం.
చేయి కింద కంప్యూటర్, 1976–1978
తొలి యంత్రం సెప్టెంబర్ 1976లో $250కు మెయిల్లో వచ్చిన కిట్ కంప్యూటర్ నుంచి పెరిగింది; అది ఆపిల్ కంప్యూటర్లు కూడా ఉపయోగించిన 6502 ప్రాసెసర్పై నిర్మించబడింది. అంతకు ముందు ఎప్పుడూ ప్రోగ్రామింగ్ చేయని ఫార్మర్, బంతి, రోటర్పరికరాలురోటర్ఖానాలను మోసే చక్రంలో తిరిగే భాగం.పూర్తిగా చదవండి → సమీకరణాలను అందులో రాశాడు. క్యాసినో రూపాన్ని శరీరానికి కట్టుకొని, చేయి కింద లేదా మహిళలకు బ్రాలో ధరించేవారు. చక్రం వద్ద ఆటగాడు కాలి బొటనవేళ్లతో స్విచ్లను నొక్కేవాడు: ఒక వేలు సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →ను, తర్వాత బంతి స్థిర బిందువును దాటిన ప్రతిసారీ గుర్తించేది; మరొకటి ప్రోగ్రామ్ను దాని అమరికల మధ్య మార్చేది. నిర్దిష్ట చక్రానికి ప్రోగ్రామ్ను సరిపెట్టడానికి నిశ్శబ్దంగా దాదాపు ఇరవై నిమిషాలు నొక్కాలి. తర్వాత ప్రతి స్పిన్లో కొన్ని సెకన్లకే, కంప్యూటర్ చక్రంలోని ఎనిమిది విభాగాల్లోచక్రంరంగంచక్రంపై వరుసగా ఉన్న ఖానాల వంపు భాగం; లేఅవుట్పై ఉన్న సమూహానికి భిన్నం.పూర్తిగా చదవండి → ఒకదాన్ని చెబుతుంది లేదా చర్మంపై చిన్న ప్లంజర్లను కంపింపజేసి “పందెం వద్దు” అని సంకేతం ఇస్తుంది. బలహీన రేడియో సంకేతంతో అనుసంధానమైన పందెం పట్టికలో మరింత దూరంలో ఉన్న రెండో ఆటగాడు అదే కంపనాన్ని అనుభవించి ఆ విభాగంలోని మూడు లేదా నాలుగు సంఖ్యలను కప్పేవాడు; కొన్నిసార్లు చక్రంలో పక్కనున్న సంఖ్యను మార్చి వేస్తూ సరళిని చదవడం కష్టతరం చేసేవాడు.
డిసెంబర్ 1977లో లేక్ టాహో, రెనోలకు చేసిన తొలి ప్రయాణం అంతా పరికరాల వైఫల్యమే. కొన్ని వారాల తరువాత డౌన్టౌన్ లాస్ వెగాస్లోని గోల్డెన్ గేట్ వద్ద, ఫార్మర్ ఒంటరిగా చిప్డబ్బుచిప్నిర్ణీత మొత్తాన్ని సూచించే టోకెన్; పందెం వేయడానికి లేఅవుట్పై పెడతారు. చెక్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → ఒక్కోదానికి పది సెంట్ల చొప్పున నాలుగున్నర గంటలు ఆడాడు. లాభం చిన్నదే, కానీ కొన్ని వందల స్పిన్లలో అతను, బ్రౌన్ జాగ్రత్తగా ఆధిక్యాన్ని 25%గా అంచనా వేశారు.
1978 వేసవి
ఆ వేసవిలో బృందం వారాల తరబడి షిఫ్టులుగా, డౌన్టౌన్లోను స్ట్రిప్లోను, రోజుకు రెండు సెషన్లు ఆడింది; వరుస రాత్రుల్లో ఒకే క్యాసినోకు వెళ్లలేదు. ప్రతి క్యాసినోపై దాని చక్రాలు, అవి ఎంత అసమతలంగా ఉన్నాయో, సిబ్బంది, షిఫ్ట్ మార్పులతో నోటుపుస్తకం ఉంచారు. లాస్ వెగాస్ చక్రాలు అనుకూలంగా వాలినవిగా, అర్థరాత్రి తర్వాత ఆటలు నెమ్మదిగా ఉన్నవిగా తేలాయి; నెమ్మదైన రోటర్, వేగమైన బంతి కొలవడానికి, పందెం వేయడానికి ఎక్కువ సమయాన్ని ఇస్తాయి కాబట్టి కంప్యూటర్కు అదే కావాలి. మంచి రాత్రులు ఉన్నాయి. సర్కస్ సర్కస్లో తెల్లవారుజామున రెండు గంటలకు క్రూపియర్వ్యక్తులుక్రూపియర్రూలెట్ పందెం పట్టిక వద్ద డీలర్.పూర్తిగా చదవండి → మారడంతో, ఓడిపోతున్న సెషన్ చిప్కు 25 సెంట్ల వద్ద అనేక వందల డాలర్లుగా మారింది. విఫలాల పరంపర కూడా సాగింది: వదులైన తీగలు, ఉష్ణోగ్రతతో దారి తప్పిన రేడియో లింకులు, చొక్కాల్లో కుట్టిన యాంటెన్నా తీగల నుంచి విద్యుత్ షాక్లు. ఒక రాత్రి ప్లంజర్లు జామ్ అయ్యాయి, వైరింగ్ వేడెక్కింది; గెలుస్తున్న పందెం పట్టికను విడిచి వెళ్లడం కంటే ఇంగ్రిడ్ హోర్మన్ కాలిన గాయాన్ని భరించి ఆడింది. క్యాసినో సిబ్బంది గెలుపును గమనించారు, పద్ధతిని ఎప్పుడూ కాదు; ఒకసారి పెరుగుతున్న చిప్ల కుప్ప చూసి విసిగిన క్రూపియర్ తిరుగుతున్న చక్రాన్ని పట్టుకుని తిప్పేశాడు.
పదమూడు నెలల్లో వారు నెవాడాకు ఎనిమిది ప్రయాణాలు చేసి, ఎక్కువగా పది, ఇరవై ఐదు సెంట్ల పందేలతో కొన్ని వేల డాలర్లు గెలిచారు. డిసెంబర్ 1978లో కాలిఫోర్నియా క్లబ్లో చేసిన సెషన్ మూడు గంటల్లో $1,000కంటే ఎక్కువ తెచ్చి, ఆ పద్ధతికి మెరుగైన పరికరాలు తగినవని వారిని నమ్మించింది.
ప్యాకర్డ్, బైల్స్ లాస్ వెగాస్లో టేప్ రికార్డర్తో రూలెట్ బంతుల సమయాన్ని కొలుస్తారు.
రెనోలో కొన్న క్యాసినో చక్రం; కొలతల వేసవి; తొలి కిట్ కంప్యూటర్.
తొలి క్యాసినో ప్రయాణం, లేక్ టాహో, రెనో. పరికరం విఫలమవుతుంది.
గోల్డెన్ గేట్, లాస్ వెగాస్: పది సెంట్ల పందేల వద్ద నాలుగున్నర గంటలు; ఆధిక్యాన్ని 25%గా అంచనా వేశారు.
శరీరంపై ధరించిన కంప్యూటర్తో లాస్ వెగాస్లో వారాల ఆట.
కాలిఫోర్నియా క్లబ్: మూడు గంటల్లో $1,000కంటే ఎక్కువ.
కంప్యూటర్ను చెప్పులో సరిపోయేలా మళ్లీ నిర్మించారు.
లాస్ వెగాస్: విద్యుత్ శబ్దం రేడియో లింకును ముంచేస్తుంది. ప్రాజెక్ట్ ఆగుతుంది.
నెవాడా అంచనా పరికరాలను నిషేధిస్తుంది. The Eudaemonic Pie ప్రచురితమవుతుంది.
చెప్పులో కంప్యూటర్, 1980–1981
తీగలను శరీరాల నుంచి తొలగించడానికి అన్నింటినీ చెప్పుల్లో పెట్టాలని నిర్ణయించారు. సైనిక రాడార్ పని ఇంటర్వ్యూనుంచి బయటకు వచ్చిన కొత్త భౌతికశాస్త్ర పట్టభద్రుడు మార్క్ ట్రుయిట్ దీనిపై ఏడాదిన్నర గడిపాడు. దాన్ని సరిపోయేలా చేసిన ఆలోచన విశ్వవిద్యాలయ సాంకేతిక నిపుణుడి నుంచి వచ్చింది: అంచనాల మధ్య కంప్యూటర్ను ఆపండి, అప్పుడు చాలా తక్కువ బ్యాటరీలు చాలు. ట్రుయిట్ తానే ఎచింగ్ చేసిన రెండు సర్క్యూట్ బోర్డులపై చిప్లు పెట్టి, ఒకదానిపై ఒకటి తిప్పి, మధ్య ఖాళీని గట్టి మైనంతో నింపాడు; దాంతో దాదాపు రెండు అంగుళాల వెడల్పు, నాలుగు అంగుళాల పొడవు, అర అంగుళం మందం గల, నడవగల బ్లాక్ తయారైంది. బ్యాటరీలు, యాంటెన్నా, మూడు బజర్లలో రెండింటిని మడమలో పెట్టారు. మూడు వేగాలతో మూడు బజర్లు తొమ్మిది సంకేతాలిచ్చాయి: ఎనిమిది విభాగాలు, “పందెం వద్దు”. సాధారణ తోలు చెప్పులను మోచీ లోపల ఖాళీ చేసి, ప్రశ్నలేమీ అడగలేదు.
నవంబర్ 1981లో ఫార్మర్, రచయిత థామస్ బాస్ చెప్పులు, $2,500 తీసుకుని లాస్ వెగాస్ వెళ్లారు. తొలి పందెం పట్టిక వద్ద తొలి అంచనా పడింది; తర్వాత బజర్లు యాదృచ్ఛికంగా మోగడం మొదలైంది. క్యాసినోల్లో నిఘా కెమెరాలు, నియాన్ బోర్డులు, స్లాట్ యంత్రాల నుంచి విద్యుత్ శబ్దం నిండి ఉంటుంది; అది చెప్పుల మధ్య బలహీన రేడియో లింకును ముంచేసింది; మోటెల్ గదిలో టెలివిజన్ కూడా అలాగే చేసింది. నలుగురు వ్యక్తులు రోజుల తరబడి చేసిన మరమ్మతులు దాన్ని సరిచేయలేకపోయాయి; ప్రాజెక్ట్ అక్కడే ఆగింది. పరికరం సాంటా క్రూజ్లోని నేలమాళిగలో పెట్టెలోకి వెళ్లింది.
44% అంటే ఏమిటి
అమెరికన్ చక్రంలో సూటి పందెంపందెంసూటి పందెంఒక్క సంఖ్య, 35:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి → సగటున 38 స్పిన్లకు ఒకసారి గెలిచి, 35కి 1 చెల్లిస్తుంది; అందువల్ల ఆటగాడికి 5.26% ఖర్చు. 44% ఆధిక్యం అంటే అదే పందెం 25 స్పిన్లకు ఒకసారి గెలిచినప్పుడు దాని విలువ: పందెంగా పెట్టిన ప్రతి 25కు 36 చిప్లు తిరిగి వస్తాయి. కాబట్టి కంప్యూటర్కు సంఖ్య తెలిసి ఉండాల్సిన అవసరం లేదు. అది ఎంచుకున్న సంఖ్యలు అవకాశం అనుమతించినదానికంటే దాదాపు ఒకటిన్నర రెట్లు ఎక్కువగా రావాలి.
పెద్ద ఆధిక్యం కూడా జూదంలా ఎందుకు అనిపించింది
35కి 1 వద్ద ఆధిక్యం నెమ్మదిగా, అసమానంగా చెల్లిస్తుంది. సంఖ్యకు $100 పందెం వేసే ఆటగాడు ఆధిక్యం కనిపించకముందే $10,000 లేదా $20,000 వెనుకబడవచ్చని బృంద సలహాదారుల్లో ఒకరు హెచ్చరించారు; లెక్కలు కూడా అంగీకరిస్తాయి: ఒకే సంఖ్యలపై 44% ఆధిక్యంతోనూ ఆటగాడు 100 స్పిన్ల తర్వాత దాదాపు నాలుగింట ఒకసారి ఇంకా వెనుకే ఉంటాడు. అందుకే యూడెమన్స్ పది సెంట్లతో ప్రారంభించి గెలుపుల నుంచి తమ పందెం మూలధనండబ్బుపందెం మూలధనంఆట కోసం కేటాయించిన మొత్తం. పందెం మూలధన నిర్వహణ అంటే ప్రతి పందెం, ప్రతి సెషన్కు ఎంత ప్రమాదంలో పెట్టాలో నిర్ణయించడం.పూర్తిగా చదవండి →ను నిర్మించారు; 1978లో చేరిన అలన్ లూయిస్ ఎంత పందెం వేయాలో అధ్యయనం చేశాడు. తర్వాత ఫార్మర్ తాము చాలా జాగ్రత్తగా ఉన్నామని భావించాడు. చిన్న పందేలు వారిని కాపాడాయి; ఏళ్ల పని చాలా తక్కువ సంపాదించడానికీ దారితీశాయి.
ఖర్చు, ప్రతిఫలం
భాగాలు, పనిముట్లు, ట్రుయిట్ జీతంలో దాదాపు $15,000 వెళ్లింది; ఎక్కువ భాగం ఫార్మర్, తర్వాత అతన్ని వివాహం చేసుకున్న న్యాయవాది లెట్టి బెలిన్ నుంచి వచ్చింది. ఫార్మర్కు 3,500 పని గంటలు, ట్రుయిట్కు 3,000, ప్యాకర్డ్కు 2,000గా గుర్తించారు. దీనికి ఎదురుగా చిన్న పందేల వద్ద గెలిచిన కొన్ని వేల డాలర్లు ఉన్నాయి. 1983లో ఫార్మర్ జూద పత్రికలో పెట్టుబడిదారులకు ప్రకటన ఇచ్చి, 20 నుంచి 40% నిరూపిత క్యాసినో ఆధిక్యం ఉన్న నమూనాను వర్ణించాడు. యూడెమన్స్ ఆడినప్పుడు, నెవాడా చట్టంలో ఆటను అంచనా వేయడాన్ని నిషేధించేదేమీ లేదని బెలిన్ వెతికి కనుగొంది; మే 1985లో రాష్ట్రం దానికి పరికరాన్ని ఉపయోగించడం నేరంగా చేసింది. నిలిచింది విజ్ఞానమే. కంప్యూటర్లు నిర్మించడం ద్వారా ఫార్మర్, ప్యాకర్డ్, వారి మిత్రులు ఖయాస్ అధ్యయనానికి శిక్షణ పొందారు; దాంట్లోనే వారు పేరుపొందారు.
ఈరోజు పుస్తకాన్ని చదవడం
చివరి ప్రయాణంలో పందేలు వేసిన థామస్ బాస్, బృందంతో దీర్ఘ ఇంటర్వ్యూల ఆధారంగా The Eudaemonic Pie (1985)లో కథ చెప్పారు; ఈ పేజీకి అదే మూలం. రూలెట్ సంక్షిప్త చరిత్ర కంటే ప్రాజెక్ట్ వృత్తాంతం సురక్షితం. అది జాగర్ నియమించిన ఆరు క్లర్కుల కథను మళ్లీ చెబుతుంది; అది 1901 పుస్తకానికి మించి వెనుకకు వెళ్లదు (జోసెఫ్ జాగర్ చూడండి); థార్ప్, షానన్ క్యాసినో పరీక్షను 1962లో ఉంచుతుంది, అయితే థార్ప్ స్వంత వృత్తాంతాలు 1961 వేసవి అంటాయి.
ప్రశ్నలు
లేదు. వారు పది, ఇరవై ఐదు సెంట్ల పందేల వద్ద కొన్ని వేల డాలర్లు గెలిచి, దాదాపు $15,000, వేలాది గంటలు ఖర్చు చేశారు.
వారు ఆడినప్పుడు, పరికరంతో ఆటను అంచనా వేయడాన్ని నెవాడా చట్టం నిషేధించలేదు. 1985 నుంచి అలాంటి చట్టం ఉంది; ఇప్పుడు క్యాసినోలు ఉన్న చాలా చోట్లా ఉంది.
ప్రత్యక్ష స్టూడియోలలో మాదిరిగా బంతిని వదిలినప్పుడు పందేలు మూసివేస్తే పనిచేయదు; ఇలాంటి పరికరాన్ని క్యాసినోలోకి తీసుకెళ్లడం చాలా అధికార పరిధుల్లో నేరం.
గణితంతో సరదా
ముందుగా వీటిని మీరే ప్రయత్నించండి. ప్రతి పరిష్కారం మడిచి ఉంచబడింది; మీరు సిద్ధమైనప్పుడు తెరవండి.
అమెరికన్ చక్రంపై 35కు 1 చెల్లించే సూటి పందెంపందెంసూటి పందెంఒక్క సంఖ్య, 35:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →పై తమ కంప్యూటర్ 44% విలువైనదని యూడెమన్స్ లెక్కించారు. అది నిజం కావాలంటే ఎంచుకున్న సంఖ్య ఎంత తరచుగా గెలవాలి? బంతిపరికరాలుబంతిరోటర్కు వ్యతిరేకంగా మార్గం వెంట విసిరే చిన్న బంతి. ఆధునిక బంతులు ఐవొరైన్ లేదా టెఫ్లాన్, 18–21 మిమీ.పూర్తిగా చదవండి → మిగతా వాటిలో దేనిలోనైనా సమానంగా పడే అవకాశం ఉంటే, అంచనా 38 ఖానాలలోపరికరాలుఖానంరోటర్పై 37 సంఖ్యల గదుల్లో ఒకటి. స్లాట్, కప్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → ఎన్నింటిని తోసిపుచ్చాలి?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం 25 స్పిన్లలో ఒకసారి. అది 13 ఖానాలను తోసిపుచ్చి 25 మిగల్చడంతో సమానం.
గెలిచిన చిప్డబ్బుచిప్నిర్ణీత మొత్తాన్ని సూచించే టోకెన్; పందెం వేయడానికి లేఅవుట్పై పెడతారు. చెక్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → మరో 35తో తిరిగి వస్తుంది: 36 చిప్లు. సంఖ్య n స్పిన్లలో ఒకసారి గెలిస్తే, n చిప్ల పందెం 36 తిరిగి తెస్తుంది, కాబట్టి పందెం విలువ 36/n − 1.
దాన్ని 0.44కు సమానం చేయండి: 36/n = 1.44, కాబట్టి n = 25. అంచనా లేకుండా n = 38, పందెం విలువ 36/38 − 1 = −5.26%.
ఇప్పుడు ఒక అంచనా k ఖానాలను తోసిపుచ్చిందని, బంతి మిగతా 38 − k ఖానాలలో ప్రతిదానిలో సమానంగా పడే అవకాశం ఉందని అనుకోండి. వాటిలో ఒకదానిపై చిప్ 38 − k స్పిన్లలో ఒకసారి గెలుస్తుంది. 44% కోసం 38 − k = 25 కావాలి, కాబట్టి k = 13: చక్రంలో మూడో వంతు కంటే కొంచెం ఎక్కువ.
పుస్తకంలో ఎనిమిది ఖానాలను తోసిపుచ్చడం వల్ల 40% వస్తుందని Farmer అన్నట్లు ఉదహరించారు. ఈ సరళ నమూనాలో ఎనిమిది 36/30 − 1 = 20% ఇస్తుంది, కాబట్టి వాస్తవ చిత్రం అసమానంగా ఉండి ఉండాలి: మిగిలిన కొన్ని ఖానాలు ఇతరవాటికంటే చాలా ఎక్కువ అవకాశం కలిగి ఉండాలి.
తోసిపుచ్చిన ఖానాలుమిగిలిన ఖానాలుసూటి పందెం విలువ038−5.26%2360%830+20%1325+44%1919+89%మీ సంఖ్య నిజంగా 35కు 1 వద్ద 25 స్పిన్లలో ఒకసారి గెలుస్తుందని అనుకోండి, 44% ఆధిక్యం. మీరు ప్రతి స్పిన్కు ఒక చిప్ పందెం వేస్తారు. 100 స్పిన్ల తర్వాత మీరు నష్టంలో ఉండే అవకాశం ఎంత? 500 తర్వాత?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం 100 స్పిన్ల తర్వాత సుమారు 23%, 500 తర్వాత కూడా సుమారు 6%.
100 స్పిన్ల తర్వాత మీరు 100 చిప్లు పందెం వేశారు, ప్రతి గెలుపు 36 తిరిగి తెస్తుంది. రెండు గెలుపులు 72 తెస్తాయి, 28 నష్టం; మూడు 108 తెస్తాయి, 8 లాభం. కాబట్టి మీరు రెండు లేదా అంతకంటే తక్కువసార్లు గెలిస్తే నష్టంలో ఉంటారు.
100 స్పిన్లలో ఒక్క గెలుపూ లేని అవకాశం (24/25)¹⁰⁰ = 1.7%. సరిగ్గా ఒక గెలుపు: 100 × (1/25) × (24/25)⁹⁹ = 7.0%. సరిగ్గా రెండు: 4,950 × (1/25)² × (24/25)⁹⁸ = 14.5%. మొత్తం 23.2%.
500 స్పిన్ల తర్వాత లాభంలో ఉండాలంటే 14 గెలుపులు కావాలి (14 × 36 = 504), సగటు 20. 13 లేదా అంతకంటే తక్కువ గెలుపులు వచ్చే అవకాశం సుమారు 6.2%.
దీర్ఘ-అవకాశ పందెం యొక్క మరో కోణం ఇది. ఆధిక్యం పెద్దది, అయినా సుమారు నాలుగు 100-స్పిన్ల వరుసల్లో ఒకదానిలో అది కనిపించదు. ఆధిక్యం ఉందని ఖచ్చితంగా తెలియని ఆటగాడు చెడ్డ వరుసకూ పాడైన కంప్యూటర్కూ తేడా చెప్పలేడు; యూడెమన్స్ తరచుగా ఉన్న పరిస్థితి ఇదే.
స్పిన్లులాభంలో ఉండటానికి కావలసిన గెలుపులునష్టంలో ఉండే అవకాశం50240.1%100323.2%200618.6%500146.2%44% ఆధిక్యంతో, గంటకు 50 సార్లు $100 పందెం వేస్తే గంటకు $2,200 సంపాదించాలని పుస్తకం చెబుతుంది. దాన్ని తనిఖీ చేయండి. తర్వాత బృందం వాస్తవంగా ఆడిన పందెం మొత్తాల వద్ద, అంటే ప్రతి స్పిన్కు ఒక డైమ్ వద్ద, అదే ఆధిక్యం ఎంత సంపాదించిందో లెక్కించండి.
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం ప్రతి స్పిన్కు $100కు $2,200 సరైనదే. ప్రతి స్పిన్కు ఒక డైమ్ వద్ద అది గంటకు $2.20.
ఆధిక్యం అంటే పందెం వేసిన మొత్తం అంతటిలో ఒక వాటా. ప్రతి స్పిన్కు $100, గంటకు 50 స్పిన్ల వద్ద, $5,000 పందెం వేస్తారు, దానిలో 44% అంటే $2,200.
ప్రతి స్పిన్కు 10 సెంట్ల వద్ద, గంటలో $5 పందెం వేస్తారు, $5లో 44% అంటే $2.20. ఒక్కోదానిపై ఒక డైమ్తో నాలుగు సంఖ్యలను కవర్ చేసినా, ఇద్దరు వ్యక్తులకు గంటకు $8.80.
బృందం తక్కువగా ఆడింది, ఎందుకంటే వారు ఏమీ లేని స్థితి నుంచి పందెం మూలధనండబ్బుపందెం మూలధనంఆట కోసం కేటాయించిన మొత్తం. పందెం మూలధన నిర్వహణ అంటే ప్రతి పందెం, ప్రతి సెషన్కు ఎంత ప్రమాదంలో పెట్టాలో నిర్ణయించడం.పూర్తిగా చదవండి → నిర్మిస్తున్నారు, పైన ఉన్న పజిల్ చూపినట్లు 35కు 1 వద్ద 44% ఆధిక్యం గంటల తరబడి నష్టపోవచ్చు కూడా. ఆ జాగ్రత్తకు ధర ఏమిటంటే, పద్ధతి సంపూర్ణంగా పనిచేస్తున్నా ఒక ఉద్యోగం కంటే తక్కువ చెల్లించగలదు.
హాస్య విరామం
భౌతికశాస్త్రం పనిచేసింది. నియాన్ గెలిచింది.
మూలాలు
- Bass, T. A. The Eudaemonic Pie.
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. “The invention of the first wearable computer.”
- Nevada Revised Statutes, chapter 465.