సమస్య: సున్నా వచ్చే వరకు ఎంతసేపు
సగటున 37 స్పిన్లకు సున్నా ఒకసారి తగులుతుంది. నిజంగా ఎంతసేపు వేచి ఉండాలి, సమాన-డబ్బు ఆటగాడికి అది ఏమి చేస్తుంది?
సున్నా కోసం వేచి ఉండటం రేఖాగణితమైనది: సగటు 37 స్పిన్లు, మధ్యకం 25; ఇరవై నిరీక్షణల్లో ఒకటి 110 స్పిన్లను మించుతుంది. 200-స్పిన్ల సెషన్లో సమాన-డబ్బు ఆటగాడు 5.4 సున్నాలను ఆశిస్తాడు; 1 నుంచి 10 వరకు చూడవచ్చు.
సమస్య
సున్నాకుచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → స్పిన్కు సంభావ్యతగణితంసంభావ్యతఫలితం వచ్చే అవకాశం, 0 నుంచి 1 లేదా 0% నుంచి 100% వరకు. ఒక సంఖ్య: 1/37 = 2.70%.పూర్తిగా చదవండి → 1/37. (a) తర్వాతి 37 స్పిన్లలో సున్నా రాకపోయే సంభావ్యత ఎంత? (b) మధ్య నిరీక్షణ ఎంత? (c) 200-స్పిన్ల సమాన-డబ్బు సెషన్లో ఆటగాడు ఎన్ని సున్నాలను ఆశించాలి, శ్రేణి ఎంత?
పరిష్కారాలు
(a) (36/37)³⁷ = 36.3%. మూడో వంతుకన్నా ఎక్కువసార్లు, సున్నా లేకుండానే 37 స్పిన్లు గడుస్తాయి; ఇది 37 స్పిన్లలో సూటి పందెంపందెంసూటి పందెంఒక్క సంఖ్య, 35:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →పై ‘కనీసం ఒక హిట్’ 63.7% మాత్రమే ఉండటంతో సమాన లెక్క. (b) నిరీక్షణ W రేఖాగణితమైనది; p(W > k) = (36/37)ᵏ; ఇది 0.5ను దాటే k మధ్యకం, అంటే k ≈ 25. సగం నిరీక్షణలు 25 స్పిన్లు లేదా తక్కువ, సగం ఎక్కువ; దీర్ఘ తోక వల్ల 37 సగటు పైకి లాగబడుతుంది. (c) 200 స్పిన్లలో సున్నాలు ద్విపద పంపిణి; సగటు 200/37 = 5.4, ప్రామాణిక విచలనంగణితంప్రామాణిక విచలనంవ్యత్యాసం వర్గమూలం; ఆశించిన విలువ నుంచి ఫలితం ఉండే సాధారణ దూరం.పూర్తిగా చదవండి → √(200 × (1/37) × (36/37)) ≈ 2.3. 95% శ్రేణి సుమారు 1 నుంచి 10.
సున్నా సమాన-డబ్బు ఆటగాడికి చేసే ఖర్చు
ప్రతి సున్నా ఒక పందెం మొత్తాన్ని ఖర్చు చేస్తుంది; ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →పై మొత్తం ఆధిక్యం సున్నాలదే: సగటున 37 స్పిన్లలో 18 గెలుపులు, 18 ఓటములు రద్దవుతాయి; ఒక సున్నానే −1/37. ప్రతి స్పిన్కు $10తో 200-స్పిన్ల సెషన్లో, ఆశించిన 5.4 సున్నాలకు $54 ఖర్చు; ఇది కచ్చితంగా 200 × $10 / 37. 2 సున్నాలున్న సెషన్కు $34 మంచి అదృష్టం; 9 సున్నాల సెషన్కు $36 చెడు అదృష్టం, అది ఏర్పాటు చేసిన ఆటలా అనిపిస్తుంది. la partageనియమంలా పార్టాజ్ఫ్రెంచ్ నియమం: సున్నా వచ్చినప్పుడు సమాన-డబ్బు పందెం మొత్తంలో సగం తిరిగి ఇస్తారు. ఆ పందాలపై క్యాసినో ఆధిక్యాన్ని 1.35%కు సగం చేస్తుంది.పూర్తిగా చదవండి → పందెం పట్టికలో ప్రతి సున్నా సగం పందెం మొత్తాన్ని ఖర్చు చేస్తుంది; సంఖ్యలు సగమవుతాయి.
తదుపరి ప్రశ్న
వరుసగా రెండు సున్నాల సంభావ్యత ఎంత? (1/37)² = 1/1,369. గంటకు 50 స్పిన్లతో 20 పందెం పట్టికలు నడిపే క్యాసినోలో, అది ఎక్కడో ఒక డబుల్ సున్నారకభేదండబుల్ సున్నాఅమెరికన్ చక్రంలోని 00 ఖానం. దీని ఉనికి క్యాసినో ఆధిక్యాన్ని 2.70% నుంచి 5.26%కు పెంచుతుంది.పూర్తిగా చదవండి → సుమారు ప్రతి 1.4 గంటలకు. దాన్ని చూసిన ఆటగాళ్లు చక్రం పాడైందని తేలుస్తారు; లెక్క అది మంగళవారమని చెబుతుంది.
ప్రయత్నించండి
సెషన్ సిమ్యులేటర్ ఒక్కో సెషన్లో సున్నాలను లెక్కిస్తుంది. 100 స్పిన్లను కొన్ని వందలసార్లు నడిపి, లెక్కను చిత్రించండి: పై హిస్టోగ్రామ్ దాని దీర్ఘ కుడి తోకతో కనిపిస్తుంది. కథలు అక్కడి నుంచే వస్తాయి.
సూత్రం
ప్రశ్నలు
న్యాయమైనదానిపై కాదు. పక్షపాత చక్రంప్రయోగశాలపక్షపాత చక్రంభౌతిక లోపాల వల్ల కొన్ని ఖానాలు 1/37 కంటే ఎక్కువగా వచ్చే చక్రం. అరుదైనది; వేలాది నమోదైన స్పిన్లతోనే గుర్తించవచ్చు.పూర్తిగా చదవండి →పై ఏ ఖానంపరికరాలుఖానంరోటర్పై 37 సంఖ్యల గదుల్లో ఒకటి. స్లాట్, కప్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → అయినా కావచ్చు; తేల్చడానికి వేలాది స్పిన్లు పడతాయి.
ఇతర ప్రతి పందెలాగే అది 2.70% పందెం. సెషన్ ఆకృతిని మార్చుతుంది (సున్నా గెలుపు అవుతుంది), ఖర్చును కాదు.
నిరీక్షణల పంపిణి వక్రంగా ఉంటుంది కాబట్టి: అనేక చిన్న నిరీక్షణలు, కొన్ని చాలా దీర్ఘమైనవి.
హాస్య విరామం
సగటు 37, మధ్యకం 25; పురాణాలు నివసించే ఒక దీర్ఘ తోక.
మూలాలు
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, సంపుటి 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.