వ్యత్యాసం
ఒకే ఆశించిన నష్టంగణితంఆశించిన నష్టంఆశించిన విలువను పందెం వేసిన మొత్తం ద్వారా గుణించడం; సెషన్ లేదా కాలంలో సగటుగా పోయే మొత్తం.పూర్తిగా చదవండి → ఉన్న సూటి పందెం, ఎరుపు పందెం ఎందుకు వేర్వేరు ఆటల్లా అనిపిస్తాయో.
వ్యత్యాసం ఫలితాలు ఆశించిన విలువ చుట్టూ ఎంత దూరం వ్యాపిస్తాయో కొలుస్తుంది. పందెం వేసిన ప్రతి యూనిట్కు సూటి పందెంలో దాదాపు 34, ఎరుపులో దాదాపు 1.
ఒక పందానికి సూత్రం
సంభావ్యతగణితంసంభావ్యతఫలితం వచ్చే అవకాశం, 0 నుంచి 1 లేదా 0% నుంచి 100% వరకు. ఒక సంఖ్య: 1/37 = 2.70%.పూర్తిగా చదవండి → pతో Wకు 1 చెల్లించే పందానికి, ప్రతి యూనిట్డబ్బుయూనిట్విధానం లేదా ఆటగాడు ఉపయోగించే ప్రాథమిక పందెం మొత్తం. పెరుగుదల క్రమాలను యూనిట్లలో వివరిస్తారు కాబట్టి ఏ పట్టికకైనా వర్తిస్తాయి.పూర్తిగా చదవండి →కు ఫలితం p సంభావ్యతతో +W, 1 − p సంభావ్యతతో −1. ఆశించిన విలువగణితంఆశించిన విలువదీర్ఘకాలంలో ప్రతి పందానికి సగటు ఫలితం. ప్రతి ప్రామాణిక యూరోపియన్ పందానికి పందెం మొత్తంలో −1/37.పూర్తిగా చదవండి → pW − (1 − p) = −1/37. వ్యత్యాసంగణితంవ్యత్యాసంఆశించిన విలువ చుట్టూ ఫలితాలు ఎంత విస్తృతంగా వ్యాపిస్తాయో కొలమానం. సూటి పందానికి ఎక్కువ, సమాన-డబ్బు పందాలకు తక్కువ.పూర్తిగా చదవండి → E[X²] − EV² = pW² + (1 − p) − (1/37)². సూటి పందెంపందెంసూటి పందెంఒక్క సంఖ్య, 35:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →కు: (1/37)(1225) + 36/37 − 0.0007 ≈ 34.08. ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →కు: 18/37 + 19/37 − 0.0007 ≈ 0.999.
సెషన్కు దాని అర్థం
స్వతంత్ర స్పిన్లగణితంస్వతంత్ర స్పిన్లుచరిత్రతో సంబంధం లేకుండా ప్రతి స్పిన్కు అదే సంభావ్యతలు ఉంటాయి. ఈ సైట్లోని ప్రతి లెక్కింపుకు ఆధారం.పూర్తిగా చదవండి →పై వ్యత్యాసాలు కలుస్తాయి; కాబట్టి స్థిర పందెం మొత్తంతో N స్పిన్లలో మొత్తం వ్యత్యాసం N × stake² × σ², ప్రామాణిక విచలనంగణితంప్రామాణిక విచలనంవ్యత్యాసం వర్గమూలం; ఆశించిన విలువ నుంచి ఫలితం ఉండే సాధారణ దూరం.పూర్తిగా చదవండి → σ × stake × √N. $10తో 100 స్పిన్లకు ప్రామాణిక విచలనం సూటి పందేలకు దాదాపు $584, ఎరుపుకు $100; రెండింటికీ ఆశించినది దాదాపు ఒకే −$27. ఒక ఆటగాడి ఫలితాలు వందల డాలర్లలో ఊగుతాయి; మరొకరిది మృదువుగా తగ్గుతుంది. ఇద్దరూ ఒకే ధర చెల్లిస్తున్నారు.
వ్యత్యాసం, వ్యవస్థలు
పెరుగుదల క్రమంవ్యూహంపెరుగుదల క్రమంగత ఫలితాల ఆధారంగా పందెం మొత్తాన్ని మార్చే ఏ నియమమైనా. ప్రతికూల పెరుగుదల క్రమాలు ఓటముల తర్వాత పెంచుతాయి, సానుకూలవి గెలుపుల తర్వాత.పూర్తిగా చదవండి → పందెం వేసిన ప్రతి యూనిట్కు EVని మార్చదు, కానీ పందెం మొత్తం, పంపిణీ ఆకృతి రెండింటినీ మారుస్తుంది. మార్టింగేల్వ్యూహంమార్టింగేల్ప్రతి ఓటమి తర్వాత పందెం రెట్టింపు చేసే పెరుగుదల క్రమం. ఇది ఏం చేస్తుందో, చేయదో వ్యూహ విభాగంలో చూడండి.పూర్తిగా చదవండి → ఎక్కువ సెషన్ల వ్యత్యాసాన్ని తగ్గిస్తుంది (అనేక చిన్న గెలుపులు), పెద్ద తోకను జోడిస్తుంది (అరుదైన పెద్ద నష్టం); ఆ తోక వల్ల అన్ని సెషన్లలోని మొత్తం వ్యత్యాసం స్థిర పందెంవ్యూహంస్థిర పందెంప్రతి స్పిన్కు అదే మొత్తాన్ని పందెం వేయడం. ప్రతి పెరుగుదల క్రమాన్ని దీనితో పోలుస్తారు.పూర్తిగా చదవండి →దానికంటే ఎక్కువ. పరోలివ్యూహంపరోలిసానుకూల పెరుగుదల క్రమం: గెలుపు తర్వాత రెట్టింపు, ఓటమి లేదా వరుసగా మూడు గెలుపుల తర్వాత మళ్లీ మొదలు. రివర్స్ మార్టింగేల్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → దీనికి విరుద్ధం. వ్యవస్థను ఎంచుకోవడం అంటే వ్యత్యాస ప్రొఫైల్ను ఎంచుకోవడం; సగటు మెనూలో ఉండదు.
- p10 −$500
- p25 −$500
- మధ్యస్థం −$500
- p75 +$40
- p90 +$1,120
స్థిర పందెం రూలెట్ వ్యూహంపరోలి రూలెట్ వ్యూహం (రివర్స్ మార్టింగేల్)
ఆటగాడికి ఇది ఎందుకు ముఖ్యం
వ్యత్యాసమే చిన్న సెషన్లను అనూహ్యంగా, దీర్ఘ సెషన్లను అంచనా వేయదగ్గవిగా చేస్తుంది. 100 స్పిన్లలో σ = $100, EV = −$27 అయితే, ఆధిక్యం శబ్దంలో పావు; గెలుపు సెషన్ సాధారణమే. 10,000 స్పిన్లలో EV −$2,700, σ $1,000; ఆధిక్యం ఇప్పుడు శబ్దానికి దాదాపు మూడింతలు, గెలిచే పరుగు మూడు-సిగ్మా సంఘటన. చిన్న కాలంలో వ్యత్యాసం ఆటగాడి మిత్రుడు, దీర్ఘకాలంలో క్యాసినోది.
కలయిక వ్యత్యాసం
ఒకే స్పిన్పై అనేక పందేలకు ఫలితాలు పరస్పర సంబంధం కలిగి ఉంటాయి (17పై తగలడం నలుపుపందెంనలుపు18 నలుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: న్వార్.పూర్తిగా చదవండి →, రెండవ డజనుపందెండజను1–12, 13–24 లేదా 25–36, 2:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →పై కూడా తగలడం); కాబట్టి వ్యత్యాసాలు కేవలం కలవవు. Bet Builder సాధనం, అన్ని 37 ఫలితాలను లెక్కిస్తూ ఏ చిప్లడబ్బుచిప్నిర్ణీత మొత్తాన్ని సూచించే టోకెన్; పందెం వేయడానికి లేఅవుట్పై పెడతారు. చెక్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → సమితికైనా ఖచ్చిత పంపిణీని లెక్కిస్తుంది; ఇది చేయడానికి సరైన ఏకైక మార్గం అదే.
సూత్రం
ప్రశ్నలు
కాదు. ప్రతి పందానికి ఒకే ఆశించిన విలువ. ఎక్కువ వ్యత్యాసం అంటే దాని చుట్టూ ఎక్కువ ఊగిసలాటలు.
సమాన-డబ్బు పందేలుపందెంసమాన-డబ్బు పందెంఎరుపు/నలుపు, బేసి/సరి, ఎక్కువ/తక్కువ. 18 సంఖ్యలు, 1:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →, యూనిట్కు σ ≈ 1. la partageనియమంలా పార్టాజ్ఫ్రెంచ్ నియమం: సున్నా వచ్చినప్పుడు సమాన-డబ్బు పందెం మొత్తంలో సగం తిరిగి ఇస్తారు. ఆ పందాలపై క్యాసినో ఆధిక్యాన్ని 1.35%కు సగం చేస్తుంది.పూర్తిగా చదవండి →తో ఇంకా తక్కువ; అది సగటును కూడా మెరుగుపరుస్తుంది.
ప్రతి డాలర్కు ఆశించిన లాభం ఒకటే; వ్యత్యాసం క్యాసినో ఆదాయం ఎంత అసమానంగా ఉంటుందో మాత్రమే ప్రభావితం చేస్తుంది, దాన్ని మృదువుగా చేయడానికి క్యాసినోకు వేలాది ఆటగాళ్లు ఉంటారు.
గణితంతో సరదా
ముందుగా వీటిని మీరే ప్రయత్నించండి. ప్రతి పరిష్కారం మడిచి ఉంచబడింది; మీరు సిద్ధమైనప్పుడు తెరవండి.
ఇద్దరు ఆటగాళ్లు యూరోపియన్ చక్రంపై 100 స్పిన్లు స్పిన్కు $1 చొప్పున పందెం వేస్తారు, ఒకరు ఎల్లప్పుడూ ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →పై, మరొకరు ఎల్లప్పుడూ 17పై. చివరికి ఎవరు లాభంలో ఉండే అవకాశం ఎక్కువ?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం 17పై ఆడే ఆటగాడు: 50.9%, ఎరుపుకు 35.5%తో పోలిస్తే. ఇద్దరూ సగటున $2.70 కోల్పోతారు.
ఎరుపు: ఆటగాడు 100లో 51 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ గెలుపులతో లాభంలో ఉంటాడు, ప్రతిదాని సంభావ్యతగణితంసంభావ్యతఫలితం వచ్చే అవకాశం, 0 నుంచి 1 లేదా 0% నుంచి 100% వరకు. ఒక సంఖ్య: 1/37 = 2.70%.పూర్తిగా చదవండి → 18/37. ద్విపద పంపిణీ 35.5% ఇస్తుంది, సరిగ్గా 50 గెలుపులు, అంటే సమానంగా రావడం, మరో 7.7%.
సంఖ్య 17: ప్రతి గెలుపు $36 తిరిగి ఇస్తుంది, కాబట్టి రెండు గెలుపులు (−$28) సరిపోవు, మూడు (+$8) సరిపోతాయి. 1/37 అవకాశంతో 100 స్పిన్లలో మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ సార్లు రావడానికి అవకాశం 50.9%.
సూటి పందెం ఆటగాడు ఎక్కువసార్లు లాభంలో ఉంటాడు, కానీ ఫలితాలు ఎక్కువ ఎగుడుదిగుడుగా ఉంటాయి: ఒక్క గెలుపు ఎక్కువ లేదా తక్కువ ఫలితాన్ని $36 కదుపుతుంది, వెనుకబడిన ఆటగాళ్లు సాధారణంగా మరింత వెనుకబడి ఉంటారు. Bollman (2024) అమెరికన్ అంకెలు ఇస్తారు, 26.5%, 49.2%.
హాస్య విరామం
ఒకే ఆశించిన నష్టం. వాటిలో ఒకటి దాని గురించి గట్టిగా చెబుతుంది.
మూలాలు
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, సంపుటి 1.