రూలెట్ బోనస్లు, ప్రమోషన్లు మరియు రిబేట్లు
మ్యాచ్ప్లే కూపన్లు, నగదుగా మార్చలేని చిప్లు, నష్టంపై వాపసు వంటి రూలెట్ బోనస్లు క్యాసినో నుంచి ఆటగాడికి కొంత డబ్బును మారుస్తాయి. సరైన ధర ఉంటే, వాటిలో కొన్ని చక్రం తీసుకునేదానికంటే ఎక్కువ విలువ కలిగి ఉంటాయి.
సమాన-డబ్బు చెల్లింపును రెట్టింపు చేసే కూపన్ యూరోపియన్ చక్రంపై పందెంలో సుమారు 46% విలువైనది. ఒక్కసారి వాడే ప్రచార చిప్, n సంఖ్యలను కవర్ చేసే పందెంపై తన ముఖ విలువలో (36 − n)/37 విలువైనది: సూటి పందెంపై 95%, ఎరుపుపై 49%. మీ నికర నష్టంలో సగం వాపసు చేసే పథకం ఎరుపుపై చిన్న సెషన్ను ఆడదగ్గదిగా చేస్తుంది. ఇవేవీ చక్రాన్ని మార్చవు; ఎవరు చెల్లిస్తారో మాత్రమే మారుస్తాయి.
ప్రచారం ఆధిక్యాన్ని ఎందుకు ఓడించగలదు
క్యాసినో ఆధిక్యంగణితంక్యాసినో ఆధిక్యంప్రతి పందెం మొత్తంలో క్యాసినో సగటున ఉంచుకునే భాగం: యూరోపియన్ రూలెట్లో 2.70%.పూర్తిగా చదవండి → ప్రతి యూనిట్డబ్బుయూనిట్విధానం లేదా ఆటగాడు ఉపయోగించే ప్రాథమిక పందెం మొత్తం. పెరుగుదల క్రమాలను యూనిట్లలో వివరిస్తారు కాబట్టి ఏ పట్టికకైనా వర్తిస్తాయి.పూర్తిగా చదవండి → పందానికి ధర: యూరోపియన్ చక్రంపై 2.70%. రూలెట్ బోనస్ పందెం ఒక పక్షానికి డబ్బు జోడిస్తుంది; అది పందెం మొత్తంలో 2.70% కంటే ఎక్కువ జోడిస్తే, ప్రచారం ఉన్నంతకాలం ఆ పందెం సానుకూలం. అయినా క్యాసినోలు వాటిని ఇస్తాయి, ఎందుకంటే అవి పరిమితమైనవి: ప్రతి సందర్శనకు ఒక కూపన్, పందెం వేయగలిగే కాని నగదుగా మార్చలేని చిప్లుడబ్బుచిప్నిర్ణీత మొత్తాన్ని సూచించే టోకెన్; పందెం వేయడానికి లేఅవుట్పై పెడతారు. చెక్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →, పెద్ద మొత్తాలు కోల్పోయిన ఆటగాళ్లకే వాపసు. ఈ సైట్లో మిగతా చోట్ల మాదిరిగానే లెక్క: అవకాశం × చెల్లింపుడబ్బుచెల్లింపుగెలిచిన పందెం తిరిగి ఇచ్చేది; తిరిగి ఇచ్చే పందెం మొత్తానికి అదనంగా “Xకు 1”గా చెబుతారు.పూర్తిగా చదవండి →, ఫలితాలపై కలిపినది.
మ్యాచ్ప్లే కూపన్లు
మ్యాచ్ప్లే కూపన్ నగదు పందెం పక్కన ఉంటుంది; అది గెలిస్తే పందెం చెల్లింపును రెట్టింపు చేస్తుంది. గెలిచినా, ఓడినా క్యాసినో కూపన్ను ఉంచుకుంటుంది. బోల్మన్ (2024), 2022లో లాస్ వెగాస్ కూపన్ ధరను లెక్కించాడు; అది సమాన-డబ్బు పందెంపందెంసమాన-డబ్బు పందెంఎరుపు/నలుపు, బేసి/సరి, ఎక్కువ/తక్కువ. 18 సంఖ్యలు, 1:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →పై $50 వరకు సరిపోల్చేది. యూరోపియన్ చక్రంపై కూపన్తో ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →పై $50 వేస్తే, 18/37 అవకాశంతో $100 గెలుస్తుంది, 19/37 అవకాశంతో $50 కోల్పోతుంది: ఆశించిన +$22.97, అంటే పందెంలో 45.9%. అమెరికన్ చక్రంపై అది +$21.05, 42.1%. సూటి పందెంపందెంసూటి పందెంఒక్క సంఖ్య, 35:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →పై అదే కూపన్ రెండింతల విలువైనది; అందుకే కూపన్లు సమాన-డబ్బు పందేలకు పరిమితం.
నగదుగా మార్చలేని చిప్లు
ప్రచార చిప్లు, వాటిని non-negotiable chips అని కూడా అంటారు, పందెం వేయవచ్చు కానీ డబ్బుకు మార్చలేరు. సాధారణ నియమం ఒక్కసారి వాడటం: గెలిచిన పందానికి సాధారణ చిప్లలో చెల్లిస్తారు, ప్రచార చిప్ను తీసుకుంటారు; ఓడిన దానినీ తీసుకుంటారు. n సంఖ్యలను కవర్ చేసే పందెంపై $100 చిప్, n/37 అవకాశంతో (36 − n)/n × $100 గెలుస్తుంది; కాబట్టి తన ముఖ విలువలో (36 − n)/37 విలువైనది. చిప్ స్వంత విలువ తిరిగి రాదు, గెలుపు మాత్రమే వస్తుంది. అరుదుగా గెలిచి ఎక్కువ చెల్లించే పందెం ఆ విధంగా అతి తక్కువ కోల్పోతుంది: సూటి పందెంపై $94.59, ఎరుపుపై $48.65. చిప్ ఓడేవరకు లేఅవుట్పరికరాలులేఅవుట్పట్టికపై ముద్రించిన పందెం గ్రిడ్. పట్టిక, ఫెల్ట్, వస్త్రం అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →పై ఉండటానికి నియమాలు అనుమతిస్తే, సమాన-డబ్బు పందెం యూరోపియన్ చక్రంపై ముఖ విలువలో 18/19, అమెరికన్పై 9/10 విలువైనది (బోల్మన్, 2024).
చిప్లను నగదుగా మార్చడం
విలువ సగటు; ఖచ్చితంగా డబ్బు కావాలనుకునే ఆటగాడు దానిని హెడ్జ్తో కొనుగోలు చేయవచ్చు. బోల్మన్ ఉదాహరణ పాత Vegas World క్యాసినోది: అమెరికన్ చక్రంపై $1,000 ఒక్కసారి-వాడే చిప్లు, ఎరుపుపై $500, నలుపుపందెంనలుపు18 నలుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: న్వార్.పూర్తిగా చదవండి →పై $500, 0 మరియు 00లో ప్రతిదానిపై $20 నగదు. ఎరుపు లేదా నలుపు గెలిస్తే $500 గెలిచి $40 నగదు కోల్పోతుంది: +$460. సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → రెండు చిప్లను కోల్పోయి నగదుపై $700 చెల్లిస్తుంది: +$680. ఆటగాడు కనీసం $460 నిల్వ చేసుకుంటాడు; సగటు $471.58, ఎరుపుపై మాత్రమే చిప్ల విలువలో 99.6%. నియమాలు ఒక్కో సంఖ్యపై చిప్లను అనుమతిస్తే, యూరోపియన్ చక్రం మెరుగైన హెడ్జ్ ఇస్తుంది: 36 సంఖ్యలన్నింటిపై $25 చిప్లు ($900), సున్నాపై $25 నగదు. ఏ సంఖ్య వచ్చినా $875 చెల్లిస్తుంది; సున్నా వస్తే తప్ప సున్నాపై నగదు పోతుంది; కాబట్టి ఆటగాడు చిప్ల ముఖ విలువలో 94% అయిన కనీసం $850ను, ఎటువంటి ప్రమాదం లేకుండా ఉంచుకుంటాడు.
నష్టాలపై వాపసు
అధిక-మొత్తపు ఆటగాళ్లకు తరచుగా వాపసు ఇస్తారు: అంగీకరించిన సెషన్ ముగింపులో వారి నికర నష్టంలో ఒక భాగం తిరిగి. వాపసు మీరు ఓడినప్పుడే చెల్లిస్తుంది; అందువల్ల ఫలితాలు విస్తారంగా ఊగినప్పుడు, ఆధిక్యం ఇంకా పైచేయి కాకముందే సెషన్ తక్కువగా ఉన్నప్పుడు అత్యధిక విలువ కలిగి ఉంటుంది. ఎప్స్టీన్ (2013) అమెరికన్ చక్రం కేసును లెక్కించాడు; యూరోపియన్ దానికి మా సంఖ్యలు వర్తిస్తాయి. నికర నష్టంలో సగం వాపసు చేస్తే, స్థిర సమాన-డబ్బు పందెం 103 స్పిన్ల వరకు ఆడదగ్గది, 25 స్పిన్ల వద్ద అత్యుత్తమం; సగటున +0.51 పందెం మొత్తాల విలువ. సూటి పందెంలో ఊగిసలాటలు చాలా పెద్దవిగా ఉండటంతో సెషన్ దాదాపు 3,600 స్పిన్ల వరకు సానుకూలంగా ఉంటుంది; 882 వద్ద అత్యుత్తమం, +17.25 పందెం మొత్తాల విలువ. సాధారణమైన 10% వాపసుతో, సమాన-డబ్బు పందెం ఒక్క స్పిన్కే సానుకూలం; సూటి పందెం 20 స్పిన్ల వద్ద అత్యుత్తమం, +0.62 పందెం మొత్తాల విలువ.
రూలెట్ ప్రచార నియమాలు: క్యాసినో దేనిపై ఆధారపడుతుంది
ప్రతి ప్రచారానికి పరిమితి ఉంటుంది, ఆ పరిమితి క్యాసినోను కాపాడుతుంది: సందర్శనకు ఒక కూపన్, స్థిర మొత్తంలో జారీ చేసిన చిప్లు, ప్రయాణంలో ఆశించిన నష్టాలు వాపసును మించిపోయే ఆటగాళ్లతోనే అంగీకరించిన వాపసులు. కూపన్ వాడి, తరువాత ఎరుపుపై $50 పందేలతో సాయంత్రం ఉండే ఆటగాడు, ప్రతి స్పిన్కు $1.35 చొప్పున 17 స్పిన్లలో $22.97 తిరిగి ఇస్తాడు. దాన్ని తీసుకుని వెళ్లిపోయే, లేదా ఎలాగైనా అంతే ఆడబోయే ఆటగాడికి దాని విలువ నిజమైనది.
సూత్రం
ప్రశ్నలు
అది వర్తించే ఒక్క పందానికి, అవును. మిగతా ప్రతి పందెం ఇప్పటికీ పందెం మొత్తంలో 2.70% ఖర్చవుతుంది.
కొద్దిమంది ఆటగాళ్లు దాని గురించి ఆలోచిస్తారు, చిప్లు పరిమితమైనవి, క్యాసినో ఇప్పటికే ప్రచారాన్ని ప్రకటనగా ధర నిర్ణయించింది.
అరుదుగా. అవి అధిక-మొత్తపు ఆటగాళ్ల నిబంధన; సాధారణంగా క్యాసినో హోస్ట్తో అంగీకరించి ప్రయాణంలోని నికర నష్టంపై చెల్లిస్తారు.
గణితంతో సరదా
ముందుగా వీటిని మీరే ప్రయత్నించండి. ప్రతి పరిష్కారం మడిచి ఉంచబడింది; మీరు సిద్ధమైనప్పుడు తెరవండి.
గెలిచినా ఓడినా ఒక పందెం తర్వాత తీసేసుకునే $25 ప్రచార చిప్డబ్బుచిప్నిర్ణీత మొత్తాన్ని సూచించే టోకెన్; పందెం వేయడానికి లేఅవుట్పై పెడతారు. చెక్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → మీకు ఇచ్చారు. దాన్ని ఎక్కడ పెట్టాలి: ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →పైనా, డజనుపందెండజను1–12, 13–24 లేదా 25–36, 2:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →పైనా, లేక ఒకే సంఖ్యపైనా?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం ఒకే సంఖ్యపై. అక్కడ దాని విలువ సగటున $23.65; డజనుపై $16.22, ఎరుపుపై $12.16.
చిప్ స్వయంగా ఎప్పుడూ తిరిగి రాదు, అది గెలిచేది మాత్రమే వస్తుంది. ఎరుపుపై అది 18/37 అవకాశంతో $25 గెలుస్తుంది: $12.16. డజనుపై 12/37 అవకాశంతో $50 గెలుస్తుంది: $16.22. ఒకే సంఖ్యపై 1/37 అవకాశంతో $875 గెలుస్తుంది: $23.65.
సాధారణంగా n సంఖ్యలపై పందెం విలువ చిప్లో (36 − n)/37, కాబట్టి సంఖ్యలు ఎంత తక్కువైతే అంత మంచిది. సాధారణ చిప్తో ఇది ఏ తేడా చేయదు, ఎందుకంటే ప్రతి గెలుపుతో పందెం మొత్తం తిరిగి వస్తుంది, ప్రతి పందెం విలువ దానిలో 36/37. పందెం మొత్తాన్ని తీసేయడం తరచుగా గెలిచే పందేలను దెబ్బతీస్తుంది, 37లో ఒకసారి గెలిచే పందాన్ని దాదాపు తాకదు.
సరిగ్గా ఒక స్పిన్ తర్వాత మీ నికర నష్టంలో సగం వాపసు చేస్తామని ఒక క్యాసినో అంటుంది. ఎరుపుపై $100 ఆడదగినదా? ఒకే సంఖ్యపై $100 సంగతి?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం రెండూ ఆడదగినవే: ఎరుపుపై సుమారు +$22.97, సంఖ్యపై +$45.95.
ఎరుపుపై మీరు 18/37 అవకాశంతో $100 గెలుస్తారు, వాపసు తర్వాత 19/37 అవకాశంతో $50 కోల్పోతారు: (1,800 − 950)/37 = +$22.97.
ఒకే సంఖ్యపై మీరు 1/37 అవకాశంతో $3,500 గెలుస్తారు, 36/37 అవకాశంతో $50 కోల్పోతారు: (3,500 − 1,800)/37 = +$45.95.
ఇవి మళ్లీ మ్యాచ్ప్లే అంకెలే. $50 మాత్రమే కోల్పోయే $100 పందెం $100 గెలుస్తుంది లేదా $50 కోల్పోతుంది, సరిగ్గా గెలుపును రెట్టింపు చేసే కూపన్తో ఉన్న $50 పందెంలాగే. పొడవైన సెషన్లో వాపసు నికర ఫలితంపై మాత్రమే చెల్లించబడుతుంది, అది చెల్లించే ముందే గెలుపులు, నష్టాలు ఒకదాన్నొకటి రద్దు చేసుకుంటాయి, విలువ తగ్గుతుంది; సగం వాపసుతో ఎరుపుకు 25 స్పిన్లు ఉత్తమ పొడవు.
ముందుగానే ఎంచుకున్న నిర్ణీత సంఖ్యలో ఎరుపుపై $100 పందేల తర్వాత, 1, 2 లేదా 3 స్పిన్లు, క్యాసినో మీ నికర నష్టంలో సగం వాపసు చేస్తుంది. ఏది ఎక్కువ విలువైనది?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం మూడు స్పిన్లు: సుమారు +$31.45. ఒక స్పిన్ విలువ +$22.97, రెండు కేవలం +$20.96.
ఒక స్పిన్: 18/37 అవకాశంతో $100 గెలుపు, లేదా 19/37 అవకాశంతో $100 కోల్పోయి $50 వెనక్కి పొందడం: +$22.97, పైన ఉన్న అభ్యాసంలోలాగే.
రెండు స్పిన్లు: రెండూ గెలుపు (1,369లో 324 సార్లు), +$200. ఒక్కొక్కటి (684 సార్లు), $0, వాపసు చేయాల్సింది ఏమీ లేదు. రెండూ ఓటమి (361 సార్లు), −$200, వాపసు తర్వాత −$100. సగటు: (200 × 324 − 100 × 361)/1,369 = +$20.96. వాపసు నష్టంపై మాత్రమే చెల్లిస్తుంది, రెండు స్పిన్లు చాలా ఒక-స్పిన్ నష్టాలను సమంగా మారుస్తాయి.
మూడు స్పిన్లు ఎప్పుడూ సమం కావు. మూడు గెలుపులు (50,653లో 5,832 సార్లు): +$300. రెండు గెలుపులు (18,468): +$100. ఒక గెలుపు (19,494): −$100, వాపసుతో −$50. ఏదీ లేదు (6,859): −$300, వాపసుతో −$150. సగటు: +$31.45.
మీరు ఎంత ఎక్కువ కాలానికి కట్టుబడితే వాపసు అంత విలువైనది, ఆధిక్యం మాత్రం ప్రతి స్పిన్కు $2.70 మాత్రమే ఖర్చు చేస్తుంది, కాబట్టి విలువ 25 స్పిన్ల వద్ద సుమారు +$51కు పెరుగుతుంది (పై పట్టిక చూడండి), బేసి సంఖ్య స్పిన్లు ఎప్పుడూ తర్వాతి సరి సంఖ్యను మించుతాయి.
ఒక లాస్ వెగాస్ క్యాసినో ఒకప్పుడు ఒక కూపన్ ఇచ్చింది: 00పై $5 పందెం వేయండి, అది గెలిస్తే సాధారణ $175కు బదులు $250 చెల్లిస్తారు. దాని డబుల్-సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → చక్రంపై, కూపన్తో $5 పందెం విలువ పందెం మొత్తంలో వాటాగా ఎంత?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం సుమారు +34%: పందెం విలువ సగటున +$1.71. $250లో తిరిగి ఇచ్చిన $5 కలిసి ఉంటే, అది +31.6%.
00 38 స్పిన్లలో ఒకసారి గెలుస్తుంది. కూపన్తో: ఒకసారి +$250, మిగతా 37 సార్లు −$5. సగటు: (250 − 37 × 5)/38 = 65/38 = +$1.71, అంటే $5లో 34.2%. కూపన్ లేకుండా: (175 − 185)/38 = −$0.26, సాధారణ −5.26%.
$250 మొత్తం తిరిగి చెల్లించేది అయితే, గెలుపు $245, సగటు (245 − 185)/38 = +$1.58, లేదా 31.6%.
Bollman (2024) Lady Luck క్యాసినో (ఇప్పుడు Downtown Grand) నుంచి వచ్చిన ఈ కూపన్ను ఒక అభ్యాసంగా ఇస్తారు; దానితో ముద్రించిన సమాధానం, 7.89%, ఏ అర్థానికీ సరిపోదు. మ్యాచ్ప్లే కూపన్లాగే, ఇది ఒక్కసారి విలువైనది: ఆడి ఆపేయండి.
హాస్య విరామం
ప్రచారాన్ని తీసుకుని ఇంటికి వెళ్లే ఆటగాడికే దాని విలువ అత్యధికం.
మూలాలు
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2వ సంచిక.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2వ సంచిక.