పాచికలు మరియు డ్రా పక్క పందాలు
చక్రానికి రెండో యాదృచ్ఛిక పరికరాన్ని జోడించే పక్క పందేలు: పాచికలు, కార్డులు, తీసిన సంఖ్యలు, లోపలి రింగ్, అదనపు బంతులు. పరికరం బహుమతులను జోడిస్తుంది; ధర మాత్రం చెల్లింపులతో పోల్చిన ఫలితాల లెక్కే.

ఈ పందేలు స్పిన్తో పాటు మరో దానితో తేలతాయి. Roul 8, Lucky Colour Chips మూడు పాచికలు వేస్తాయి, వాటికి 5.46% ఖర్చు. Lucky Ball నాలుగు సంఖ్యలను తీసి రంగును బట్టి 4.05% నుంచి 6.08% ఖర్చు చేస్తుంది. Blazing 7s మూడు సంఖ్యలను తీసి 10.07%, చక్రం లోపల తిరిగే రెండో రింగ్ అయిన Richer Spin 12.47% ఖర్చు చేస్తాయి. Spread-Bet రెండు సంఖ్యల రింగులను కలిపి సింగిల్-సున్నా చక్రంపై 8.69% నుంచి 12.34% ఖర్చు చేస్తుంది; ఏడు గుర్తుల రీల్ అయిన Lucky Symbols, నమోదు చేసిన ప్రతి పంక్తికి 10% కంటే ఎక్కువ ఖర్చు.
పక్కన పాచికలు, కార్డులు
బ్రస్సెల్స్లో ఆడే Roul 8లో, ప్రతి పాచికలో ఒక ముఖంపై 8తో మూడు పాచికలు వేస్తారు: బంతిపరికరాలుబంతిరోటర్కు వ్యతిరేకంగా మార్గం వెంట విసిరే చిన్న బంతి. ఆధునిక బంతులు ఐవొరైన్ లేదా టెఫ్లాన్, 18–21 మిమీ.పూర్తిగా చదవండి → 8పై దిగినప్పుడు, మూడు పాచికల్లోనూ 8 వస్తే 888 కు 1. సింగిల్-సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → చక్రంపై 5.46% వద్ద, నమోదైన అతి తక్కువ ఖర్చు పక్క పందేల్లోపందెంపక్క పందెంప్రధాన ఆటకు జతచేసిన ఐచ్ఛిక అదనపు పందెం; సాధారణంగా వరుస, బోనస్ ఘటన లేదా జాక్పాట్పై. దాదాపు ఎప్పుడూ ప్రామాణిక పందాల కంటే ఖరీదైనది.పూర్తిగా చదవండి → ఇది ఒకటి. Jackpot స్ట్రీట్స్పందెంస్ట్రీట్లేఅవుట్లో ఒక వరుసలో మూడు సంఖ్యలు, 11:1 చెల్లింపు. ఫ్రెంచ్: ట్రాన్స్వెర్సేల్.పూర్తిగా చదవండి → ఒక స్ట్రీట్ చెల్లింపుడబ్బుచెల్లింపుగెలిచిన పందెం తిరిగి ఇచ్చేది; తిరిగి ఇచ్చే పందెం మొత్తానికి అదనంగా “Xకు 1”గా చెబుతారు.పూర్తిగా చదవండి →ని 11 కు 1 నుంచి 5 కు 1కు తగ్గించి, రెండు పాచికల్లో ఒక సిక్స్కు 17 కు 1, రెండింటికి 90 కు 1 చెల్లిస్తుంది: 5.18%; సాధారణ స్ట్రీట్కు 2.70%. స్టీఫెన్ ఆ-యెంగ్ యొక్క ఫ్లష్ రూలెట్లో సూట్ పాచికలు లేదా కార్డులతో ఒక స్పిన్కు రెండు సూట్లు తీసి, మీ దానితో ఏదీ, ఒకటి లేదా రెండూ సరిపడడాన్ని బట్టి సూటి పందెంపందెంసూటి పందెంఒక్క సంఖ్య, 35:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →కు 17, 50 లేదా 100 కు 1 చెల్లిస్తుంది. గెలిచిన సగటు చెల్లింపు 34 9/16 కు 1, 35 కంటే కొద్దిగా తక్కువ; కాబట్టి ఆధిక్యం 3.89%. 51, 101 కు 1 చెల్లిస్తే 2.70% తిరిగి వస్తుంది.

Roul 8: మూడు పాచికలు, ఒక అదృష్ట సంఖ్య
బ్రస్సెల్స్ గ్రాండ్ క్యాసినోలోని Roul 8 మూడు పాచికలను జోడిస్తుంది; ఒక్కొక్కటి ఒక ముఖంపై 8 తప్ప ఖాళీగా ఉంటుంది (కొన్ని వివరాల్లో పక్కకు తిప్పిన 8 అయిన ∞). బంతి 8పై దిగినప్పుడు, పాచికల్లో 8లు వచ్చినప్పుడు లేదా రెండింటిలోనూ పందెం “for 1” చెల్లిస్తుంది. 888 కు 1 అగ్ర బహుమతికి బంతి 8పై, మూడు పాచికల్లోనూ 8 రావాలి: 7,992లో 1 అవకాశం; పందెం వేసిన ప్రతి డాలర్లో 11 సెంట్ల విలువ. పది సార్లలో తొమ్మిది సార్లు పందెం ఏమి తిరిగి ఇవ్వదు. సింగిల్-సున్నా చక్రంపై ఆధిక్యం 5.46%, డబుల్-సున్నాపై 6.51%; పక్క పందానికి తక్కువ.
Lucky Colour Chips: మీ రంగులో పాచికలు
2022లో ఐర్లాండ్, కార్క్లోని మకావ్ క్యాసినో కాంప్లెక్స్లోని Lucky Colour Chipsడబ్బుచిప్నిర్ణీత మొత్తాన్ని సూచించే టోకెన్; పందెం వేయడానికి లేఅవుట్పై పెడతారు. చెక్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →, ఆరు మంది వరకు ఒక్కొక్కరి చిప్ రంగుతో ఆడే సూటి పందెం పక్క పందెం. మీ సంఖ్య గెలిచినప్పుడు, ముఖాలపై ఆరు చిప్ రంగులున్న మూడు పాచికలు వేస్తారు. మీ రంగు మూడూ వస్తే 300 కు 1; ఇతర ఒక రంగు మూడూ లేదా మీవి రెండు వస్తే 70 కు 1; ఇతర రంగులో రెండూ ఒకేలా వస్తే 40 కు 1; మూడు వేర్వేరు రంగులు వస్తే 22 కు 1. ప్రతి గెలుపుకు కనీసం 22 కు 1 చెల్లించినా, సింగిల్-సున్నా చక్రంపై పందానికి 5.46% ఖర్చు, సాధారణ సూటి పందెం కంటే రెండింతలు.

Lucky Ball: తీసిన నాలుగు సంఖ్యలు
Lucky Ball ఒక ఎలక్ట్రానిక్ సింగిల్-సున్నా ఆట. పందేలు ముగిసిన తర్వాత ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →, ఆకుపచ్చ, నీలం, పసుపు కోసం ఒక్కొక్కటి చొప్పున నాలుగు సంఖ్యలను యాదృచ్ఛికంగా తీసి, ఆ నాలుగు రంగుల్లో ఒకదాన్ని బోనస్ కోసం ఎంచుతారు. రంగుపై పందెం స్పిన్ ఆ రంగు సంఖ్యపై దిగినప్పుడు, 37లో 1 సారి గెలుస్తుంది; ఆ రంగు ఎంచుకున్నదైతే బోనస్ రేటు చెల్లిస్తుంది. A కు 1 లేదా బోనస్తో B కు 1 చెల్లించే రంగుకు ఆధిక్యం (144 − 3A − B)/148; దిగువ వ్యాయామాలు అది ఎలా వస్తుందో చూపుతాయి. అత్యంత సాధారణమైన చెల్లింపు పట్టికడబ్బుచెల్లింపు పట్టికప్రతి పందెం లేదా ఫలితం చెల్లించేదాని జాబితా. యంత్రాలు, పక్క పందాల్లో క్యాసినో ఆధిక్యాన్ని ఇది నిర్ణయిస్తుంది.పూర్తిగా చదవండి →, ఎరుపు, అతి తక్కువ ఖర్చు.
కొత్త Lucky Ball
2024లో దాఖలు చేసిన వాషింగ్టన్ రాష్ట్రానికి ఇంటర్బ్లాక్ నియమాలు, అదే పేరుతో వేరే పందాన్ని వివరిస్తాయి. మీరు ఒక అదృష్ట సంఖ్యను ఎంచుకుంటారు. చెల్లింపు పట్టికను బట్టి సగటున ప్రతి 5 నుంచి 30 స్పిన్లలో ఒకసారి, ఆటలోని బంతి లక్కీ బాల్ అవుతుంది. లక్కీ బాల్ వచ్చినప్పుడల్లా పందెం 2 కు 1 నుంచి 11 కు 1 వరకు చిన్న బహుమతి చెల్లిస్తుంది; అది మీ సంఖ్యపై దిగితే 40 కు 1 నుంచి 575 కు 1 వరకు పెద్ద బహుమతి, పెద్దదే మాత్రమే చెల్లిస్తుంది. క్యాసినో పదిహేను చెల్లింపు పట్టికల్లో ఒకదాన్ని ఎంచుకుంటుంది; అవి పందెం మొత్తంలో 80.00% నుంచి 91.35% తిరిగి ఇస్తాయి: 8.65% నుంచి 20.00% ఆధిక్యం, పాత ఎరుపు పంక్తి కంటే రెండు నుంచి ఐదు రెట్లు.
Blazing 7s: తీసిన మూడు సెవెన్లు
సైంటిఫిక్ గేమ్స్ రూపొందించిన Blazing 7s, బంతి 7, 17 లేదా 27పై దిగినప్పుడు గెలుస్తుంది. ఆపై చక్రంపైని 38 నుంచి, పునరావృతాలు లేకుండా, మూడు సంఖ్యలను తీస్తారు; వాటిలో ఎన్ని 7, 17 లేదా 27 అనేదాన్ని బట్టి బహుమతి: మూడింటికీ 1,000 కు 1, రెండింటికి 100 కు 1, ఒకదానికి 17 కు 1, ఏదీ లేకపోతే 7 కు 1. పందానికి 10.07% ఖర్చు. తీసే ప్రక్రియలో పునరావృతాలను అనుమతిస్తే అదే బహుమతులకు కేవలం 4.48% ఖర్చు: ఒకసారి తీసిన సెవెన్ మళ్లీ రాదు, అందువల్ల పెద్ద బహుమతులు అరుదవుతాయి.
Richer Spin: చక్రం లోపల చక్రం
TCS John Huxley రూపొందించిన Richer Spinను 2021లో గ్లోబల్ గేమింగ్ ఎక్స్పోలో చూపించారు; 2023 నాటికి లాస్ వెగాస్లోని El Cortezలో ఆడించారు. 38 ఆగింపుల లోపలి రింగ్ సంఖ్యలకు వ్యతిరేక దిశలో తిరిగి, బంతి ఆగినప్పుడు ఆగుతుంది. El Cortezలో దానిలో 1 బంగారు ఆగింపు, 9 వెండి, 4 నీలం, 4 ఊదా, 20 ఖాళీలు. పందెం ఒక సంఖ్యపై ఉంటుంది. బంతి అక్కడ దిగితే లోపలి ఆగింపు బహుమతిని నిర్ణయిస్తుంది: బంగారానికి 299 కు 1, వెండికి 99 కు 1, నీలం లేదా ఊదాకు 7 కు 1, ఖాళీకి ఏదీ లేదు. నీలం లేదా ఊదాపై వేరు పందేలు సంఖ్య ఏదైనా 7 కు 1 చెల్లిస్తాయి.

నాలుగు బంతులు, ఒక సంఖ్య: Lightning Launch
Lightning Launch Roulette (Scientific Games, 2018) నాలుగు సీట్లు, డబుల్-సున్నా చక్రంపై ప్రతి ఆటగాడికి ఒకటి చొప్పున నాలుగు వర్చువల్ బంతులు ఉన్న వీడియో ఆట. $1 బోనస్ పందెం ఒక సంఖ్యపై ఉండి, నాలుగు బంతులపై తేలుతుంది: ఒక బంతి అక్కడ దిగితే 5 for 1, రెండింటికి 75 for 1, మూడింటికి 1,000 for 1, నాలుగింటికి 10,000 for 1. పది బోనస్ పందేల్లో దాదాపు ఒకటి ఏదో గెలుస్తుంది; దాదాపు ఎప్పుడూ సాధారణ పదాల్లో 4 కు 1 అయిన 5 for 1నే; ఒక్క బంతిపై అదే సంఖ్యకు 35 కు 1తో పోలిస్తే. ఆధిక్యం 14.29%.
Spread-Bet: రెండు రింగుల మొత్తం
బ్రిటిష్ చక్ర తయారీదారు Cammegh రూపొందించిన Spread-Bet Roulette, పందెం పట్టిక ప్రదర్శనపై చక్రంలోని ప్రతి సంఖ్యను ఒక్కసారి కలిగిన రెండు సంఖ్యల రింగులను చూపుతుంది. అవి వ్యతిరేక దిశల్లో తిరిగి, డీలర్ పందేలను మూసినప్పుడు ఆగుతాయి; యాదృచ్ఛిక సంఖ్య జనరేటర్ లేదని Cammegh చెబుతుంది. అవి చూపిన రెండు సంఖ్యలను కలిపి, 00ను 0గా లెక్కిస్తూ 0 నుంచి 72 వరకు మొత్తం ఇస్తాయి. లేఅవుట్పరికరాలులేఅవుట్పట్టికపై ముద్రించిన పందెం గ్రిడ్. పట్టిక, ఫెల్ట్, వస్త్రం అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →పైని ఏడు పందేలు ఒక్కొక్కటి మొత్తాల పరిధిని కవర్ చేస్తాయి. రెండు పాచికల్లాగే మధ్య మొత్తాలు సర్వసాధారణం: సింగిల్-సున్నా చక్రంపై 36 మొత్తాన్ని 37 విధాలుగా, 0, 72ను ఒక్కో విధంగా చేయవచ్చు. క్యాసినో సింగిల్-సున్నా చక్రానికి నాలుగు, డబుల్-సున్నాకు ఐదు చెల్లింపు పట్టికల్లో ఒకదాన్ని ఎంచుకుంటుంది; 2017లో న్యూ జెర్సీ మొత్తం తొమ్మిదింటినీ ఆమోదించింది. సింగిల్-సున్నా చక్రంపై ప్రతి పందానికి 8.69% నుంచి 12.34% ఖర్చు, ప్రధాన ఆట కంటే మూడు నుంచి నాలుగున్నర రెట్లు.
Lucky Symbols: ప్రదర్శనపై ఒక రీల్
మరో Cammegh పక్క పందెం Lucky Symbols, లేఅవుట్కు ఏడు గుర్తుల పెట్టెలను జోడిస్తుంది. ప్రతి స్పిన్లో పందెం పట్టిక ప్రదర్శనపైని స్లాట్-మెషిన్ రీల్ ఒక గుర్తుపై ఆగి, దానిపై పందేలు చెల్లిస్తారు; బంతి, చక్రం వేగాలు గుర్తును నిర్ణయిస్తాయని ఆట సాహిత్యం చెబుతుంది. క్యాసినో అవకాశాలు, చెల్లింపులు రెండింటినీ ఎంచుకుంటుంది; Cammegh వాటిని సర్దే సాధనంతో పందాన్ని విక్రయిస్తుంది. 2014లో లండన్ Casino at the Empireలో, దక్షిణాఫ్రికాలోని Montecasinoలో నమోదైన చెల్లింపు పట్టిక, దాదాపు సగం సార్లు వచ్చే Prosperityకు సమాన-డబ్బు నుంచి Dragon, Tigerకు 80 కు 1 వరకు ఉంది. ప్రతి పంక్తికి 10% కంటే ఎక్కువ ఖర్చు, పక్కనే ఉన్న డబుల్-సున్నా చక్రం 5.26% కంటే రెండింతలు.
ఈ పందేలు చూపేది ఏమిటి
వాటన్నింటికీ ధర నిర్ణయించే ఒక పద్ధతి: ఫలితాలను జాబితా చేయండి, ప్రతి చెల్లింపును దాని అవకాశంతో గుణించండి, కలపండి.
- రెండో యాదృచ్ఛిక పరికరం, లోపలి చక్రం లేదా పాచికలు బహుమతులను జోడిస్తాయి కానీ న్యాయాన్ని కాదు: ధర ఇప్పటికీ చెల్లింపులతో పోల్చిన ఫలితాల లెక్కే.
- ఒకే పందానికి వేర్వేరు ధరలతో అనేక చెల్లింపు పట్టికలు ఉండవచ్చు. Lucky Ballలో ఎరుపు అతి తక్కువ ఖర్చు పంక్తి.
- పునరావృతాలు లేకుండా తీయడం అవకాశ నిష్పత్తులను మారుస్తుంది: పునరావృతాలను అనుమతిస్తే అయ్యే ఖర్చు కంటే Blazing 7sకు రెండింతలు ఖర్చు.
ప్రశ్నలు
3.89% వద్ద ఫ్లష్ రూలెట్, ఆపై ఎరుపుపై Lucky Ball 4.05%. రెండింటికీ అదే చక్రంపై సాధారణ పందెం కంటే ఎక్కువ ఖర్చు.
Richer Spin ప్రస్తుత TCS John Huxley ఉత్పత్తి; కొత్త Lucky Ball వాషింగ్టన్ రాష్ట్రానికి ఇంటర్బ్లాక్ 2024 నియమాల్లో ఉంది. Spread-Bet, Lucky Symbols ప్రస్తుత Cammegh ఉత్పత్తులు. మిగతావి ఒక్కటి లేదా రెండు క్యాసినోల్లో కనిపించాయి; ఒకదాని కోసం ప్రయాణించే ముందు చూడండి.
నియమాలు, చెల్లింపు పట్టికలు బోల్మాన్ (2021), ప్రచురించిన నివేదికల నుంచి. ఈ పేజీలోని ప్రతి ఆధిక్యం ఆ పట్టికల నుంచి లెక్కించినది.
గణితంతో సరదా
ముందుగా వీటిని మీరే ప్రయత్నించండి. ప్రతి పరిష్కారం మడిచి ఉంచబడింది; మీరు సిద్ధమైనప్పుడు తెరవండి.
ఒక రంగుపై Lucky Ball పందెం, ఆ రంగుకు తీసిన సంఖ్య స్పిన్లో వస్తే Aకు 1, ఆ రంగు బోనస్కూ ఎంపికైతే Bకు 1 చెల్లిస్తుంది, ఇది నాలుగులో ఒకసారి జరుగుతుంది. ఆధిక్యం (144 − 3A − B)/148 అని చూపి, వరుసగా 6, 120కు 1 చెల్లించే ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి → ధర లెక్కించండి.
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం ఎరుపు ఖర్చు 6/148 = 4.05%.
రంగు సంఖ్య 37 స్పిన్లలో ఒకసారి వస్తుంది. వచ్చినప్పుడు, నాలుగులో మూడు సార్లు పందెం A, నాలుగులో ఒకసారి B చెల్లిస్తుంది, సగటు (3A + B)/4. 37లో మిగిలిన 36 స్పిన్లు పందెం మొత్తాన్ని కోల్పోతాయి.
కాబట్టి ఆశించిన విలువగణితంఆశించిన విలువదీర్ఘకాలంలో ప్రతి పందానికి సగటు ఫలితం. ప్రతి ప్రామాణిక యూరోపియన్ పందానికి పందెం మొత్తంలో −1/37.పూర్తిగా చదవండి → (1/37) × (3A + B)/4 − 36/37 = (3A + B − 144)/148.
ఎరుపు: 3 × 6 + 120 = 138, కాబట్టి −6/148 = 4.05%. ఆకుపచ్చ, 12, 100: 136, 5.41%. నీలం, 20, 75, పసుపు, 25, 60: రెండూ 135, 6.08%. 3A + B 144కు చేరినప్పుడే పందెం సమానంగా వస్తుంది.
హాస్య విరామం

పాచికలు, కార్డులు లేదా రెండో బంతి: ధర ఇప్పటికీ గణితం.
మూలాలు
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Interblock. “Roulette Game & Special Bets: Description”, version 1.2.1.
- Wizard of Odds. “Neighborhoods”, “Richer Spin”, “Back2Back”, “Blazing 7s”, “Straights and 8’s” and “Lucky Colour Chips”.
- TCS John Huxley. “Richer Spin Roulette.”
- Wizard of Odds. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols Roulette”.
- New Jersey Division of Gaming Enforcement. N.J.A.C. 13:69F-5.1 to 5.4, “Spread-Bet Roulette”.
- Cammegh. “Spread-Bet Roulette” and “Lucky Symbols”.