సమస్య: రెండు డజన్లు మరియు ఒక చిప్

సమస్య

మీరు మొదటి డజనుపందెండజను1–12, 13–24 లేదా 25–36, 2:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →పై $10, రెండో డజనుపై $10, సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →పై $1 పందెం వేస్తారు. (a) సాధ్యమైన ఫలితాలు, వాటి సంభావ్యతలు ఏమిటి? (b) ఆశించిన విలువగణితంఆశించిన విలువదీర్ఘకాలంలో ప్రతి పందానికి సగటు ఫలితం. ప్రతి ప్రామాణిక యూరోపియన్ పందానికి పందెం మొత్తంలో −1/37.పూర్తిగా చదవండి → ఏమిటి? (c) సున్నా చిప్డబ్బుచిప్నిర్ణీత మొత్తాన్ని సూచించే టోకెన్; పందెం వేయడానికి లేఅవుట్పై పెడతారు. చెక్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → పందాన్ని మెరుగుపరుస్తుందా?

పరిష్కారం (a), (b)

ఫలితాలు: బంతిపరికరాలుబంతిరోటర్కు వ్యతిరేకంగా మార్గం వెంట విసిరే చిన్న బంతి. ఆధునిక బంతులు ఐవొరైన్ లేదా టెఫ్లాన్, 18–21 మిమీ.పూర్తిగా చదవండి → 1–24లో పడటం (24 ఖానాలుపరికరాలుఖానంరోటర్పై 37 సంఖ్యల గదుల్లో ఒకటి. స్లాట్, కప్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →): ఒక డజను $20 చెల్లిస్తుంది, మరొకటి $10 కోల్పోతుంది, సున్నా $1 కోల్పోతుంది: నికర +$9. బంతి 25–36లో పడటం (12 ఖానాలు): రెండు డజన్లు కోల్పోతాయి, సున్నా కోల్పోతుంది: −$21. బంతి సున్నాపై పడటం (1 ఖానం): డజన్లు $20 కోల్పోతాయి, సున్నా $35 చెల్లిస్తుంది: +$15. EV = (24 × 9 + 1 × 15 − 12 × 21)/37 = (216 + 15 − 252)/37 = −21/37 ≈ $21 పందెంలో ప్రతి స్పిన్కు −$0.57: 2.70%.

పరిష్కారం (c)

సున్నా చిప్ లేకుండా: (24 × 10 − 13 × 20)/37 = (240 − 260)/37 = −20/37 ≈ $20 పందెంలో −$0.54, అదీ 2.70%. సున్నా చిప్ −$20 సున్నా ఫలితాన్ని +$15గా మార్చింది (37లో ఒకసారి $35 మెరుగుదల, ప్రతి స్పిన్కు విలువ $0.95) మరియు మిగతా 36 స్పిన్లలో $1 చొప్పున ఖర్చు చేసింది (ప్రతి స్పిన్కు విలువ $0.97). నికర మార్పు: ప్రతి స్పిన్కు −$0.03, అంటే అదనపు డాలర్లో 2.70%. బీమా ధర మిగతా అన్నింటి ధరలాగే ఉంది.

ఇది ఎందుకు సాధారణంగా వర్తిస్తుంది

ఆశించిన విలువలు కలుస్తాయి. ఏకకాల పందేల సమితికైనా EV, భాగాల EVల మొత్తానికి సమానం; వాటిలో ప్రతిదీ తన పందెం మొత్తంలో −1/37. కాబట్టి ఏ కలయికైనా మొత్తం పందెం మొత్తంలో −1/37. ఎన్ని చిప్లు ఉన్నా లేఅవుట్పరికరాలులేఅవుట్పట్టికపై ముద్రించిన పందెం గ్రిడ్. పట్టిక, ఫెల్ట్, వస్త్రం అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →పై వాటిని ఎలా అమర్చినా దీనినుంచి తప్పించుకోలేరు; మీరు వేయగల ఏ సమితినైనా Bet Builder సాధనం నిర్ధారిస్తుంది. కలయికలు మార్చేది పంపిణీని మాత్రమే: మీరు ఎంత తరచుగా గెలుస్తారు, ఎంత గెలుస్తారు, అత్యంత చెడు పరిస్థితి ఎంత అనేది.

కష్టమైన తదుపరి ప్రశ్న

అన్ని 37 సంఖ్యలను కవర్ చేసే ప్రామాణిక పందేల కలయికను కనుగొనండి. మూడు డజన్లు (ఒక్కోదానికి $10), సున్నాపై $1: 1–36లో ఏదైనా నికర −$1 (ఒక డజను $20 చెల్లిస్తుంది, మిగతా రెండు $20 కోల్పోతాయి, సున్నా $1 కోల్పోతుంది), సున్నా నికర +$35 − $30 = +$5. EV = (36 × (−1) + 5)/37 = $31 పందెంలో −31/37: 2.70%. మీరు ఎప్పుడూ ఆశ్చర్యపోనట్లుగా హామీ చేసుకోవచ్చు; అయినా ఆ సౌలభ్యానికి అదే ధర చెల్లిస్తారు.

సూత్రం

ప్రశ్నలు