రూలెట్ ప్రామాణిక విచలనం
రూలెట్ ప్రామాణిక విచలనం, వ్యత్యాసంగణితంవ్యత్యాసంఆశించిన విలువ చుట్టూ ఫలితాలు ఎంత విస్తృతంగా వ్యాపిస్తాయో కొలమానం. సూటి పందానికి ఎక్కువ, సమాన-డబ్బు పందాలకు తక్కువ.పూర్తిగా చదవండి → యొక్క వర్గమూలం, ఫలితం తన ఆశిత విలువకు మధ్య సాధారణ దూరం.
పందెం వేసిన ప్రతి $1కు సూటి పందెంలో σ 5.84, ఎరుపులో 1.00. సెషన్ కోసం పందెం మొత్తంతో, స్పిన్ల సంఖ్య వర్గమూలంతో గుణించండి.
సులభ నియమం
సెషన్లలో దాదాపు మూడింట రెండొంతులు ఆశిత విలువలో ఒక σలోపు, 95% రెండు σలోపు ఉంటాయి. $10తో ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →పై 100 స్పిన్లకు (ఆశితం −$27, σ = $100), ఎక్కువ సెషన్లు −$127 నుంచి +$73 మధ్య, దాదాపు అన్నీ −$227 నుంచి +$173 మధ్య పడతాయి. ఆ పరిధి వెలుపల ఫలితం ఒక సెషన్ ఇరవైలో ఒకసారి అలా జరుగుతుందనే దానికి తప్ప మరేదానికీ సాక్ష్యం కాదు.
ఎందుకు √N
ఆశించిన నష్టంగణితంఆశించిన నష్టంఆశించిన విలువను పందెం వేసిన మొత్తం ద్వారా గుణించడం; సెషన్ లేదా కాలంలో సగటుగా పోయే మొత్తం.పూర్తిగా చదవండి → Nకు అనుపాతంగా పెరుగుతుంది; వ్యాప్తి √Nకు అనుపాతంగా పెరుగుతుంది. చిన్న Nకు వ్యాప్తే ఆధిపత్యం; సెషన్లు స్వల్ప వంపుతో నాణెం విసిరినట్లుంటాయి. పెద్ద Nకు నష్టం వ్యాప్తిని దాటుతుంది. ఆశించిన నష్టం ఒక ప్రామాణిక విచలనానికిగణితంప్రామాణిక విచలనంవ్యత్యాసం వర్గమూలం; ఆశించిన విలువ నుంచి ఫలితం ఉండే సాధారణ దూరం.పూర్తిగా చదవండి → సమానమయ్యే క్రాస్ఓవర్, సమాన-డబ్బుకు N = (σ/edge)² = (1/0.027)² ≈ 1,370 స్పిన్లు, సూటి పందేలకుపందెంసూటి పందెంఒక్క సంఖ్య, 35:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి → (5.84/0.027)² ≈ 46,800. ఆ సంఖ్యల కింద అదృష్టం నిర్ణయిస్తుంది; పైన ఆధిక్యం నిర్ణయిస్తుంది.
దాన్ని ఉపయోగించడం
సెషన్ అసాధారణమా అని నిర్ణయించడానికి (ఫలితం − EV)/σ లెక్కించండి. 100 స్పిన్లను +$150తో ముగించిన $10 ఎరుపు ఆటగాడు (150 + 27)/100 = 1.77σ వద్ద ఉంటాడు, అంటే 25లో ఒక ఫలితం: అదృష్టం, కానీ ఆశ్చర్యకరం కాదు. అదే +$150తో సూటి పందెం ఆటగాడు 0.3σ వద్ద ఉంటాడు: సాధారణ రాత్రి. ఒకే డాలర్ ఫలితం వేర్వేరు పందేలలో వేర్వేరు అర్థాలిస్తుంది.
నిష్పత్తి యొక్క ప్రామాణిక దోషం
డేటాలో ఆధిక్యాన్ని చూడటానికి ఎన్ని స్పిన్లు పడతాయో ఇదే గణితం చెబుతుంది. గమనించిన గెలుపు నిష్పత్తి ప్రామాణిక దోషం √(p(1 − p)/N). N = 1,000తో ఎరుపుకు: √(0.4865 × 0.5135 / 1000) ≈ 1.6%. న్యాయమైన నాణెం, ఎరుపు మధ్య అంతరం 1.35%; కాబట్టి 1,000 స్పిన్ల తర్వాత కూడా వాటిని నమ్మకంగా వేరు చేయలేరు. 10,000 తర్వాత ప్రామాణిక దోషం 0.5%, అప్పుడు చేయగలరు. చక్రం పక్షపాతాన్ని గుర్తించడానికి కూడా ఇన్ని స్పిన్లు అవసరమవడానికి ఇదే కారణం.
వంపుపై హెచ్చరిక
చిన్న సెషన్లో సూటి పందెం ఫలితాలు సాధారణ పంపిణీకి చాలా దూరం: ఎక్కువ సెషన్లు ప్రతి స్పిన్కు స్థిరమైన −$10, అరుదైన +$350 ఎగరాట్లతో ఉంటాయి. ±1σ నియమం వ్యాప్తిని సరిగ్గా వివరిస్తుంది, కానీ N వందల్లోకి వచ్చేవరకు ఆకృతిని సరిగా కాదు. సమాన-డబ్బు పందేలకుపందెంసమాన-డబ్బు పందెంఎరుపు/నలుపు, బేసి/సరి, ఎక్కువ/తక్కువ. 18 సంఖ్యలు, 1:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి → సాధారణ ఉజ్జాయింపు దాదాపు 30 స్పిన్ల నుంచి మంచిది.
సూత్రం
ప్రశ్నలు
మీరు దాదాపు 40 సెషన్లు ఆడారనో, నలభైలో అదృష్టవంతమైన ఒక్కదానిలో ఉన్నారనో రుజువు. మళ్లీ చేయండి.
అది క్రమంగా తక్కువ ఊగుతుంది: సగటు ప్రామాణిక దోషం σ/√N. N = 10,000 వద్ద అది పందెం మొత్తంలో 1%.
గణితంతో సరదా
ముందుగా వీటిని మీరే ప్రయత్నించండి. ప్రతి పరిష్కారం మడిచి ఉంచబడింది; మీరు సిద్ధమైనప్పుడు తెరవండి.
యూరోపియన్ చక్రంపై 100 స్పిన్లలో, ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →పై ఒక యూనిట్డబ్బుయూనిట్విధానం లేదా ఆటగాడు ఉపయోగించే ప్రాథమిక పందెం మొత్తం. పెరుగుదల క్రమాలను యూనిట్లలో వివరిస్తారు కాబట్టి ఏ పట్టికకైనా వర్తిస్తాయి.పూర్తిగా చదవండి → కనీసం 51 గెలుపులతో లాభంలో ఉంటుంది, సూటి పందెంపందెంసూటి పందెంఒక్క సంఖ్య, 35:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →పై ఒక యూనిట్ దాని సంఖ్య కనీసం 3 సార్లు వస్తే లాభంలో ఉంటుంది. రెండు అవకాశాలను గంట వక్రరేఖతో అంచనా వేసి, ఖచ్చితమైన జవాబులతో పోల్చండి.
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం ఎరుపు: గంట వక్రరేఖ 35.6% ఇస్తుంది, ఖచ్చితమైన జవాబు 35.5%. సూటి పందెం: గంట వక్రరేఖ 55.0% ఇస్తుంది, ఖచ్చితమైన జవాబు 50.9%. ఈ సులభ మార్గం ఎరుపుకు పనిచేస్తుంది, ఒకే సంఖ్యకు తప్పుతుంది.
ఎరుపు: గెలుపుల సగటు 100 × 18/37 = 48.6, వ్యాప్తి √(100 × 18/37 × 19/37) = 5.0. లాభంలో ఉండటం అంటే 51 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ; మధ్య గుర్తు 50.5 సగటు కంటే 0.37 వ్యాప్తులు పైన ఉంది, గంట వక్రరేఖ దాని పైన 35.6% ఉంచుతుంది. 51, 52 … 100 గెలుపుల ఖచ్చితమైన అవకాశాలను కలిపితే 35.5% వస్తుంది.
సూటి పందెం: సంఖ్య వచ్చే సార్ల సగటు 100/37 = 2.70, వ్యాప్తి √(100 × 1/37 × 36/37) = 1.62. మూడు లేదా అంతకంటే ఎక్కువ అంటే 2.5 పైన, సగటు కంటే 0.12 వ్యాప్తులు కింద: గంట వక్రరేఖ ప్రకారం 55.0%. ఖచ్చితంగా, అది 1 మైనస్ 0, 1, 2 సార్లు వచ్చే అవకాశాలు, 6.5% + 17.9% + 24.7%, మిగిలేది 50.9%.
గంట వక్రరేఖకు సగటుకు రెండు వైపులా తగినన్ని ఫలితాలు కావాలి. 100 స్పిన్ల తర్వాత ఎరుపుకు అవి ఉంటాయి; సగటున మూడు సార్ల కంటే తక్కువ వచ్చే సంఖ్యకు ఉండవు. వక్రరేఖ “ఒక్కసారీ రాకపోవడం”కు కూడా 8.7% ఇస్తుంది, నిజమైన అవకాశం 6.5% అయినా. Taylor (2021) ద్విపద పంపిణీని, గంట వక్రరేఖను ఇదే విధంగా పక్కపక్కన ఉంచుతారు.
హాస్య విరామం
ఇరవైలో ఒక సెషన్ రెండు సిగ్మాల వెలుపల ఉంటుంది. ఎవరో ఒకరు ఎప్పుడూ తోకలో ఉంటారు.
మూలాలు
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, సంపుటి 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2వ సంచిక.