అపోహ: ఎప్పుడూ గెలిపించే రూలెట్ వ్యూహం
“నాకు 80% సమయంలో గెలిచే వ్యవస్థ ఉంది.” ఉండవచ్చు. అయినా అది డబ్బు కోల్పోతుంది.
ఒక వ్యవస్థ గెలిచే సెషన్లను సాధారణం చేయగలదు. అది ఆశించిన విలువను అనుకూలంగా మార్చలేదు, ఎందుకంటే అది వేసే ప్రతి పందెం దాని మొత్తంలో −1/37; ఆశించిన విలువలు కలుస్తాయి. ఎక్కువసార్లు గెలిచే వ్యవస్థలు, ఓడినప్పుడు అత్యధికంగా కోల్పోతాయి.
వాదన
నమ్మకం: గత ఫలితాలను బట్టి పందెం మొత్తాలను మార్చే, రూలెట్ను గెలిచే ఆటగా మార్చే, ఎప్పుడూ గెలిచే రూలెట్ వ్యూహం ఎక్కడో ఉంది. చూపే ఆధారం: గెలిచిన సెషన్ల పరంపర, ప్రతి సారి రూలెట్లో ఎలా గెలవాలో వీడియో, సాక్ష్యం, అదృష్టవంతమైన వారం స్ప్రెడ్షీట్. వాదన సాధారణంగా నిజాయితీగానే ఉంటుంది; అది పనిచేస్తోందని ఆ వ్యక్తి నమ్ముతాడు కాబట్టి.
ఒక పంక్తిలో ఎందుకు తప్పు
ఆశించిన విలువలుగణితంఆశించిన విలువదీర్ఘకాలంలో ప్రతి పందానికి సగటు ఫలితం. ప్రతి ప్రామాణిక యూరోపియన్ పందానికి పందెం మొత్తంలో −1/37.పూర్తిగా చదవండి → కలుస్తాయి. ప్రతి పందెం తన మొత్తంలో EV = −1/37 అయితే, పందెం మొత్తాలను ఏ నియమం ఎంచుకున్నా, ఏ పందేల క్రమానికైనా EV = మొత్తం పణంలో −1/37. వ్యవస్థ అనేది పందెం మొత్తాలను ఎంచుకునే నియమం. కాబట్టి ప్రతి వ్యవస్థకు మొత్తం పందెం పరిమాణండబ్బుమొత్తం పందెం పరిమాణంగెలుపులను మళ్లీ పందెం వేసినవీ లెక్కించి, సెషన్ లేదా కాలంలో పందెం వేసిన మొత్తం. హ్యాండిల్, యాక్షన్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →లో EV = −1/37. ఇది సిద్ధాంతం (డూబ్, హాల్మోస్ 1930లలో నిరూపించారు; థార్ప్ 1969లో షరతులను పేర్కొన్నాడు), తెలివైన నియమాలకు మినహాయింపులు లేవు. తెలుసుకోవలసిన ఒక షరతు కనీస పందెం: థార్ప్ ఉదాహరణలో ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →పై $1,000, తర్వాత 90 సెంట్లు, తర్వాత 9 సెంట్లు ఇలా ఎప్పటికీ తగ్గిస్తూ పందెం వేస్తారు. 18/37 అవకాశంతో మొదటి పందెం గెలిచి ఆటగాడు శాశ్వతంగా ముందుంటాడు; అయినా ఆశించిన ఫలితం పణంగా వేసిన ప్రతిదానిలో −1/37. నిజ పందెం పట్టిక కనీసం దాన్ని ఆపేస్తుంది; దానితో దీర్ఘకాలంలో ముందుండే ప్రతి ఆశ ఆగిపోతుంది.
ఎందుకు పనిచేస్తున్నట్లు కనిపిస్తుంది
ప్రతికూల పురోగతులువ్యూహంపెరుగుదల క్రమంగత ఫలితాల ఆధారంగా పందెం మొత్తాన్ని మార్చే ఏ నియమమైనా. ప్రతికూల పెరుగుదల క్రమాలు ఓటముల తర్వాత పెంచుతాయి, సానుకూలవి గెలుపుల తర్వాత.పూర్తిగా చదవండి → గెలిచే సెషన్లను సాధారణం చేస్తాయి. $500 పరిమితిలో $10 నుంచి మార్టింగేల్వ్యూహంమార్టింగేల్ప్రతి ఓటమి తర్వాత పందెం రెట్టింపు చేసే పెరుగుదల క్రమం. ఇది ఏం చేస్తుందో, చేయదో వ్యూహ విభాగంలో చూడండి.పూర్తిగా చదవండి → 100-స్పిన్ సెషన్లలో దాదాపు 80%లో కొన్ని యూనిట్లడబ్బుయూనిట్విధానం లేదా ఆటగాడు ఉపయోగించే ప్రాథమిక పందెం మొత్తం. పెరుగుదల క్రమాలను యూనిట్లలో వివరిస్తారు కాబట్టి ఏ పట్టికకైనా వర్తిస్తాయి.పూర్తిగా చదవండి → లాభంతో ముగుస్తుంది. ఇరవై సెషన్లు నడిపే ఆటగాడు వాటిలో పదహారు గెలిచి దానిని గుర్తుంచుకుంటాడు. ఓడిన నాలుగు సెషన్లు, పది గెలిచిన సెషన్లు ఇచ్చినదానికంటే ఒక్కోదానిలో ఎక్కువగా కోల్పోతాయి; ఇరవై సెషన్ల అంకగణితం ప్రతికూలం. వ్యవస్థ సగటును మార్చలేదు; నష్టాలను తక్కువ, పెద్ద సెషన్లలోకి తరలించింది, వాటిని దురదృష్టమని పిలవడం సులభం.
ఎవరైనా నడపగల పరీక్ష
ఈ సైట్లోని స్ట్రాటజీ సిమ్యులేటర్ ఏ వ్యవస్థకైనా లేదా మీ సొంత కోడ్కైనా ఒక సెకనులో 10,000 సెషన్లను నడుపుతుంది. మీరు నమ్మే వ్యవస్థకు దాన్ని సెట్ చేసి సగటును చదవండి. ఏ సెట్టింగ్కైనా సగటు అనుకూలమైతే, ఈ పేజీ అలా చెబుతుంది. ప్రతి సెట్టింగ్, ప్రతి వ్యవస్థ, ప్రతి పందెం పట్టిక పరిమితిపట్టికపట్టిక పరిమితిఅనుమతించే కనిష్ఠ, గరిష్ఠ పందెం. గరిష్ఠమే రెట్టింపు పెరుగుదల క్రమాలను ఆపుతుంది.పూర్తిగా చదవండి → శబ్దంతో కూడిన మొత్తం పందెం పరిమాణంలో −2.70% సగటు ఇస్తుంది. సాక్ష్యాలు ఒక్క నమూనాలు; సిమ్యులేటర్ పదివేల నమూనాలు.
ఓడలేని వ్యవస్థ
1997లో పోకర్ రచయిత మైక్ కారో సరదాగా ఒక రూలెట్ వ్యవస్థను పోస్ట్ చేశాడు; Gambling Times దాన్ని 2001లో మళ్లీ ప్రచురించింది. అది నివారించాల్సిన పందేల జాబితా: ఎరుపు లేదా నలుపుపందెంనలుపు18 నలుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: న్వార్.పూర్తిగా చదవండి →, బేసి లేదా సరి, సున్నాలుచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → కాదు; బేసి ఎరుపు సంఖ్యలు, సరి నలుపు సంఖ్యలు వద్దు; 30పై కాదు; అమెరికన్ చక్రంలో 11 నుంచి సవ్యదిశగా 14 వరకు ఉన్న దీర్ఘ ఖానాలపరికరాలుఖానంరోటర్పై 37 సంఖ్యల గదుల్లో ఒకటి. స్లాట్, కప్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → పరంపరపై కాదు. నియమాలన్నీ కలిపితే ఏ సంఖ్యా మిగలదు. ఆ పరంపర బయట ఉన్న ఖానాలు 0, 28, 9, 26, 30, 2 మాత్రమే; 30ను పేరుతోనే నిషేధించారు; మిగతావి సున్నా, సరి మరియు నలుపు, లేదా బేసి మరియు ఎరుపు. వ్యవస్థను అనుసరించే ఆటగాడు ఎప్పుడూ పందెం వేయడు, ఎప్పుడూ ఓడడు. దాని హౌస్ ఎడ్జ్ సున్నా; అది ఎలా అక్కడికి చేరుతుందో నిజాయితీగా చెప్పే ఏకైక రూలెట్ వ్యవస్థ.
పేరున్న వ్యవస్థలు, ఒక్కోదానికి ఒక పంక్తి
పేరుతో లేదా రూలెట్ గెలిచే సూత్రంగా అమ్మే వ్యవస్థలు భిన్నమైనవి కావు. ప్రతి ఒకటీ పందేల సమూహం; ప్రతి పందెం చక్రానికి దాని 2.70% చెల్లిస్తుంది. బోల్మన్ (2024) అమెరికన్ చక్రానికి అనేక వాటిని వివరించాడు; అక్కడ ప్రతిదానికి 5.26% ఖర్చు; ఇక్కడ అవి యూరోపియన్ చక్రంపై ఉన్నాయి.
నిజాయితీ రూపం
వ్యవస్థలు సెషన్ ఆకృతిని మారుస్తాయి: మీరు ఎంత తరచుగా గెలుస్తారు, గెలుపులు ఎంత పెద్దవి, అత్యంత చెడ్డ సందర్భం ఎంత చెడ్డది. అవి నిజమైన ఎంపికలు; ఆటగాడు ఒక ఆకృతిని మరొకదానికంటే ఇష్టపడవచ్చు. వ్యవస్థలు మార్చనిది ధర: పణంగా వేసిన ప్రతిదానిలో 2.70%; పురోగతులు ఫ్లాట్ పందెంవ్యూహంస్థిర పందెంప్రతి స్పిన్కు అదే మొత్తాన్ని పందెం వేయడం. ప్రతి పెరుగుదల క్రమాన్ని దీనితో పోలుస్తారు.పూర్తిగా చదవండి → కంటే ఎక్కువ పణంగా వేస్తాయి కాబట్టి దానిలో ఎక్కువ చెల్లిస్తాయి.
ప్రశ్నలు
వారానికి ఒక సెషన్ చొప్పున ఆరు నెలలు దాదాపు 25 సెషన్లు. వాటిలో మార్టింగేల్ 80% గెలుస్తుంది. ఓడిన సెషన్లు వస్తున్నాయి; అవి పెద్దవి.
ఆపే నియమం మొత్తం పందెం పరిమాణాన్ని తగ్గించి ఆశించిన నష్టాన్నిగణితంఆశించిన నష్టంఆశించిన విలువను పందెం వేసిన మొత్తం ద్వారా గుణించడం; సెషన్ లేదా కాలంలో సగటుగా పోయే మొత్తం.పూర్తిగా చదవండి → తగ్గిస్తుంది. దాన్ని అనుకూలం చేయదు.
న్యాయమైన చక్రంపై లేదు. పక్షపాత చక్రంప్రయోగశాలపక్షపాత చక్రంభౌతిక లోపాల వల్ల కొన్ని ఖానాలు 1/37 కంటే ఎక్కువగా వచ్చే చక్రం. అరుదైనది; వేలాది నమోదైన స్పిన్లతోనే గుర్తించవచ్చు.పూర్తిగా చదవండి →పై ఉండవచ్చు; అది వ్యవస్థ సమస్య కాదు, భౌతికశాస్త్ర సమస్య.
గణితంతో సరదా
ముందుగా వీటిని మీరే ప్రయత్నించండి. ప్రతి పరిష్కారం మడిచి ఉంచబడింది; మీరు సిద్ధమైనప్పుడు తెరవండి.
అమెరికన్ చక్రం కోసం మైక్ కారో 1997లో వేళాకోళంగా రూపొందించిన విధానం ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →, నలుపుపందెంనలుపు18 నలుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: న్వార్.పూర్తిగా చదవండి →, బేసి, సరి, సున్నాలుచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →; బేసి ఎరుపు సంఖ్యలు, సరి నలుపు సంఖ్యలు; సంఖ్య 30; 11 నుంచి సవ్యదిశలో 14 వరకు సాగే వరుసలోని ప్రతి ఖానంపరికరాలుఖానంరోటర్పై 37 సంఖ్యల గదుల్లో ఒకటి. స్లాట్, కప్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →ను నిషేధిస్తుంది. నియమాలను ఒక్కొక్కటిగా వర్తింపజేయండి. పందెం వేయడానికి ఏ సంఖ్యలు మిగులుతాయి?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం ఏవీ మిగలవు. ఈ విధానం ఎప్పుడూ పందెం వేయదు, కాబట్టి దాని ఆధిక్యం సరిగ్గా సున్నా.
ఎరుపు, నలుపు, బేసి, సరి, సున్నాలను నిషేధిస్తే 1 నుంచి 36 మధ్య విడి సంఖ్యలు, చిన్న సమూహాలు మిగులుతాయి.
బేసి ఎరుపులు, సరి నలుపులు లేకపోతే సరి ఎరుపులు (12, 14, 16, 18, 30, 32, 34, 36), బేసి నలుపులు (11, 13, 15, 17, 29, 31, 33, 35) మిగులుతాయి: పదహారు సంఖ్యలు. 30ని నిషేధిస్తే పదిహేను మిగులుతాయి.
అమెరికన్ చక్రంపై 11 నుంచి సవ్యదిశలో 14 వరకు సాగే వరుస 38 ఖానాల్లో 32ను కవర్ చేస్తుంది. దాని బయట ఉన్న ఆరు 0, 28, 9, 26, 30, 2. మిగిలిన పదిహేనూ ఆ వరుస లోపలే ఉన్నాయి, కాబట్టి చివరి నియమం వాటినీ తొలగిస్తుంది. ఎప్పుడూ ఓడని విధానం ఎప్పుడూ పందెం వేయని విధానం ఒక్కటే, కారో చెప్పదలచినది అదే.
Kryptos ఒకేసారి మూడు మార్టింగేల్లనువ్యూహంమార్టింగేల్ప్రతి ఓటమి తర్వాత పందెం రెట్టింపు చేసే పెరుగుదల క్రమం. ఇది ఏం చేస్తుందో, చేయదో వ్యూహ విభాగంలో చూడండి.పూర్తిగా చదవండి → నడుపుతుంది, సమాన-డబ్బు పందేలపందెంసమాన-డబ్బు పందెంఎరుపు/నలుపు, బేసి/సరి, ఎక్కువ/తక్కువ. 18 సంఖ్యలు, 1:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి → ప్రతి జతపై ఒకటి (హై లేదా లో, బేసి లేదా సరి, ఎరుపు లేదా నలుపు), పందెం మొత్తాలు 1, 2, 4, 8, 16, 32, ఆరు ఓటముల తర్వాత ఆపుతుంది. యూరోపియన్ చక్రంపై ఆ మూడింటిలో ఒకదాన్ని తీసుకోండి. అది ఆరు పందేలన్నీ ఎంత తరచుగా ఓడుతుంది, ఒక పందెం చక్రం సగటున ఎంత సంపాదిస్తుంది, అది పందెం వేసిన డబ్బులో ఎంత వాటా?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం అది 55 పందెం చక్రాలలో సుమారు ఒకసారి, 1.83% సార్లు, ఆరూ ఓడుతుంది, దాని ఖర్చు 63 యూనిట్లుడబ్బుయూనిట్విధానం లేదా ఆటగాడు ఉపయోగించే ప్రాథమిక పందెం మొత్తం. పెరుగుదల క్రమాలను యూనిట్లలో వివరిస్తారు కాబట్టి ఏ పట్టికకైనా వర్తిస్తాయి.పూర్తిగా చదవండి →. సగటున ఒక పందెం చక్రం పందెం వేసిన 6.42 యూనిట్లలో సుమారు 0.17 యూనిట్లు కోల్పోతుంది: 2.70%, చక్రంపై ప్రతి పందెం ధర.
ఒక పందెం సున్నాతో కలిపి 19/37 అవకాశంతో ఓడుతుంది. వరుసగా ఆరు: (19/37)⁶ = 0.0183, సుమారు 55లో 1, అప్పుడు పందెం మొత్తాలు 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 = 63 పోతాయి. లేకపోతే పందెం చక్రం ఒక గెలుపుతో, +1 యూనిట్తో ముగుస్తుంది.
సగటు: 1 × (1 − 0.0183) − 63 × 0.0183 = 1 − 64 × 0.0183 = −0.17 యూనిట్లు.
పందెం వేసిన డబ్బు: మొదటి పందెం ఎల్లప్పుడూ వేస్తారు, రెండోది ఓటమి తర్వాత మాత్రమే, అలా: 1 + 2 × (19/37) + 4 × (19/37)² + … + 32 × (19/37)⁵ = 6.42 యూనిట్లు. ఇక −0.17/6.42 = −2.70%.
నమోదు చేసిన ఆరు స్పిన్లు ప్రతి పందెం ఏ వైపు ఉంటుందో మాత్రమే నిర్ణయిస్తాయి, చక్రానికి అవి తెలియవు. మూడింటినీ నడపడం పందెం వేసిన డబ్బును, దానితో పాటు సగటు నష్టాన్ని మూడింతలు చేస్తుంది. Bollman (2024) ఈ విధానాన్ని అమెరికన్ చక్రంపై సాధిస్తారు, అక్కడ వాటిలో ప్రతిదీ 2.1% సార్లు వరుసగా ఆరు ఓడుతుంది.
హాస్య విరామం
తరచూ గెలవడం, డబ్బు గెలవడం వేర్వేరు సంఖ్యలు.
మూలాలు
- Thorp, E. O. “Optimal gambling systems for favorable games.”
- Thorp, E. O. The Mathematics of Gambling.
- Doob, J. L. “Note on probability.”
- Halmos, P. R. “Invariants of certain stochastic transformations: the mathematical theory of gambling systems.”
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Bollman, M. Mathematics of the Big Four Casino Table Games: Blackjack, Baccarat, Craps, & Roulette.
- Bollman, M. Basic Gambling Mathematics: The Numbers Behind the Neon, 2nd ed.