బూల్ మరియు చిన్న చక్రాలు
రూలెట్కు చిన్న బంధువులు: ఫ్రెంచ్ క్యాసినోల్లో తొమ్మిది సంఖ్యల చక్రం, ఇరవై ముఖాల పాచిక, పిన్నుల బోర్డు, బంతుల తొట్టి జతచేసిన చక్రం, వెలుగుల నక్షత్రం. ఒక నియమం వాటన్నింటి ధరను నిర్ణయిస్తుంది.

కొన్ని ఫ్రెంచ్ క్యాసినోల్లో ఇప్పటికీ ఆడే బూల్లో తొమ్మిది సంఖ్యలు ఉంటాయి; వాటిలో ఒకదానిపై 7 కు 1 చెల్లింపు ఉంటుంది: 11.11%, యూరోపియన్ చక్రం కంటే నాలుగు రెట్లు. రూలెట్ 18లో చక్రాన్ని తిప్పకుండా పాచిక వేస్తారు; ఖర్చు 5.26%. ఆన్లైన్లో పిన్ బాల్, స్పింగోలకు 2% నుంచి 4.76% వరకు ఖర్చవుతుంది; నక్షత్రం చుట్టూ తిరిగే కాంతి అయిన లక్కీ స్టార్కు 2.22% నుంచి 4% వరకు. డైమండ్ రూలెట్ ఎరుపు, నలుపును ఆరు రంగులతో మార్చి ఒక పందాన్ని 15.79%కు విక్రయించింది.
ఒక నియమం, చిన్న చక్రాలు
అసాధారణ చక్రాల పేజీలోని నియమం ఈ ఆటల ధరను కూడా నిర్ణయిస్తుంది: చెల్లింపులుడబ్బుచెల్లింపుగెలిచిన పందెం తిరిగి ఇచ్చేది; తిరిగి ఇచ్చే పందెం మొత్తానికి అదనంగా “Xకు 1”గా చెబుతారు.పూర్తిగా చదవండి → పట్టించుకోని ఫలితాలను లెక్కించి, వాటిని అన్ని ఫలితాలతో భాగించండి. యూరోపియన్ చక్రంలో సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → 37లో 1 ఖానంపరికరాలుఖానంరోటర్పై 37 సంఖ్యల గదుల్లో ఒకటి. స్లాట్, కప్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →. చిన్న చక్రంలో ఒక క్యాసినో ఖానం పెద్ద వాటాగా ఉంటుంది; కాబట్టి చెల్లింపులను వేరే విధంగా నిర్ణయించకపోతే, చిన్న ఆటలకు సాధారణంగా ఎక్కువ ఖర్చవుతుంది.
బూల్: తొమ్మిది సంఖ్యలు
బూల్ అనేది రూలెట్కు చెందిన చిన్న ఫ్రెంచ్ బంధువు; ఫ్రాన్స్లోని కొన్ని క్యాసినోల్లో ఇప్పటికీ ఆడిస్తారు. ఆంటీబ్స్లోని ఒక క్యాసినో పుస్తిక దాని నియమాలను వివరిస్తుంది. బంతిపరికరాలుబంతిరోటర్కు వ్యతిరేకంగా మార్గం వెంట విసిరే చిన్న బంతి. ఆధునిక బంతులు ఐవొరైన్ లేదా టెఫ్లాన్, 18–21 మిమీ.పూర్తిగా చదవండి → తొమ్మిది సంఖ్యల్లో ఒకదానిపై ఆగుతుంది. నాలుగు నలుపుపందెంనలుపు18 నలుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: న్వార్.పూర్తిగా చదవండి → (1, 3, 6, 8), నాలుగు ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి → (2, 4, 7, 9), పసుపు రంగులోని 5 క్యాసినో సంఖ్య. ఒకే సంఖ్యకు 7 కు 1 చెల్లింపు. సమాన-డబ్బు పందేలుపందెంసమాన-డబ్బు పందెంఎరుపు/నలుపు, బేసి/సరి, ఎక్కువ/తక్కువ. 18 సంఖ్యలు, 1:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి → అయిన ఎరుపు లేదా నలుపు, బేసి లేదా సరి, తక్కువ (1 నుంచి 4) లేదా ఎక్కువ (6 నుంచి 9), 5 వచ్చినప్పుడు అన్నీ ఓడిపోతాయి. ప్రతి పందానికి 1/9 = 11.11% ఖర్చవుతుంది, ఇది యూరోపియన్ చక్రం కంటే నాలుగు రెట్లు. మలేషియాలోని జెంటింగ్లో ఒక రూపంలో చక్రానికి 0 నుంచి 9 వరకు సంఖ్యలు ఉంటాయి; ఒక సంఖ్యకు 8 కు 1, మూడింటికి 2 కు 1 చెల్లిస్తుంది: 10%.
ఏవియాన్స్: పదిహేడు సంఖ్యలు
ఎప్స్టీన్ (2013) మోంటే కార్లోలో కొంతకాలం ఆడించిన 17 సంఖ్యల మరో చిన్న చక్రం, ఏవియాన్స్ను నమోదు చేశారు. ఒకే సంఖ్యకు 15 కు 1, నాలుగు సంఖ్యల గుంపులకు 3 కు 1 చెల్లించేవారు; సమాన-డబ్బు పందేలు ఎనిమిది సంఖ్యలను చొప్పున కప్పేవి, సున్నా పాత్ర పోషించిన 9ను మినహాయించి. ప్రతి పందెం 1/17 = 5.88%గా వస్తుంది; యూరోపియన్ చక్రం సగం పరిమాణంలో ఉండి, అమెరికన్ 5.26% కంటే కొద్దిగా ఎక్కువ.
రూలెట్ 18: చక్రం బదులు పాచిక
రూలెట్ 18ను 2014లో గ్లోబల్ గేమింగ్ ఎక్స్పోలో చూపించారు; యునైటెడ్ కింగ్డమ్లోని కొన్ని గ్రోవ్నర్ క్యాసినోల్లో ఆడించారు. 1 నుంచి 18 వరకు సంఖ్యలు, ఒక 0, ఒక 00 ఉన్న ఇరవై ముఖాల పాచిక చక్రాన్ని భర్తీ చేస్తుంది. 00పై ఏదీ తేలదు, పాచికను మళ్లీ వేస్తారు; అందువల్ల 18 కోసం నిర్ణయించిన చెల్లింపులతో 19 చెల్లుబాటు ముఖాలు మిగులుతాయి: ఒక సూటి పందెంపందెంసూటి పందెంఒక్క సంఖ్య, 35:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →కు 17 కు 1, ఒక స్ప్లిట్పందెంస్ప్లిట్పక్కపక్కన రెండు సంఖ్యలు, 17:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →కు 8 కు 1, ఒక స్ట్రీట్పందెంస్ట్రీట్లేఅవుట్లో ఒక వరుసలో మూడు సంఖ్యలు, 11:1 చెల్లింపు. ఫ్రెంచ్: ట్రాన్స్వెర్సేల్.పూర్తిగా చదవండి →కు 5 కు 1, ఒక కార్నర్పందెంకార్నర్లేఅవుట్పై ఒక మూలను పంచుకునే నాలుగు సంఖ్యలు, 8:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →కు 7 కు 2, లైన్కు 2 కు 1 చెల్లింపు. ప్రతి పందానికి 1/19 = 5.26%, అంటే అమెరికన్ ధర; 0పై సగం మాత్రమే కోల్పోయే సమాన-డబ్బు పందేలు మాత్రమే 2.63%.

పిన్ బాల్, స్పింగో: ఆన్లైన్ ఆటలు
రియలిస్టిక్ గేమ్స్ రూపొందించిన పిన్ బాల్లో, బంతి పిన్నుల బోర్డులోంచి 0 నుంచి 24 వరకు ఉన్న 25 స్లాట్లలో ఒకదానిలో పడుతుంది. 24 ఉన్నట్లుగా పందేలకు చెల్లిస్తారు: ఒక సంఖ్యకు 23 కు 1, స్ప్లిట్కు 11 కు 1; కాబట్టి ప్రతిదానికి 1/25 = 4% ఖర్చు. 0పై సమాన-డబ్బు పందేలు సగం మాత్రమే కోల్పోతాయి, దాంతో అవి 2% అవుతాయి. మైక్రోగేమింగ్ రూపొందించిన స్పింగో రెండు డ్రాలను కలుపుతుంది: 1 నుంచి 10 వరకు రెండేసి, ఒక 0 ఉన్న 21 బంతుల తొట్టి, అలాగే ఎనిమిది పసుపు, ఎనిమిది ఎరుపు, ఎనిమిది నీలం, ఒక ఆకుపచ్చగా 25 భాగాల చక్రం. ఒక సంఖ్యకు 9 కు 1 చెల్లింపు, ఖర్చు 4.76%; ఒక రంగుకు 2 కు 1, ఖర్చు 4%. బోర్డులో అతి తక్కువ అవకాశమున్న పందెం, అంటే ఒక సంఖ్యతో రంగు కలిపినది, 525లో 16 అవకాశానికి 31 కు 1 చెల్లించి, కేవలం 2.48% ఖర్చవుతుంది: ఆటలో అతి తక్కువ ఖర్చు పందెం.
లక్కీ స్టార్: నక్షత్రంపై కాంతి
బ్రిటిష్ ఆటగాళ్లకు కొన్ని ఆన్లైన్ క్యాసినోలు అందించే లక్కీ స్టార్లో బంతి ఉండదు. ఐదు నిటారైన గీతలతో గీసిన ఐదు కోణాల నక్షత్రం చుట్టూ కాంతి తిరిగి, 0 నుంచి 8 వరకు సంఖ్యలున్న 40 స్థానాల్లో ఒకదానిపై ఆగుతుంది. గీతలు కలిసే ఐదు స్థానాలకు అన్నింటికీ 1 సంఖ్య ఉంటుంది; ఒక చుట్టంలో కాంతి వాటిలో ప్రతిదానిని రెండుసార్లు దాటుతుంది. కాబట్టి ఒక చుట్టంలో 45 ఆగింపులు ఉంటాయి; 45లో 10 ఆగింపులతో 1 అత్యంత సంభావ్య ఫలితం. పందేలు సంఖ్యపై, రంగుపై (0, 8 ఆకుపచ్చ; 1, 3, 6 ఎరుపు; 2, 4, 5, 7 నలుపు), బేసి లేదా సరిపై, తక్కువ (1–4) లేదా ఎక్కువ (5–8)పై, ఇన్ లేదా అవుట్పై, ఐదు చైనీస్ మూలకాలపై ఉంటాయి; ప్రతి గీతకు ఒకటి. చెల్లింపులు “for 1” రూపంలో, ఎరుపుకు 2.2 వంటి భిన్నాలతో ఉంటాయి; దీనివల్ల ప్రతి పందెం ఖర్చు ఇతర వాటికి రెండు పాయింట్ల లోపలే ఉండేలా నిర్ణయించవచ్చు: 2.22% నుంచి 4% వరకు.
డైమండ్ రూలెట్: ఆరు రంగులు, ఎరుపు లేదు
డైమండ్ రూలెట్ 2008లో అట్లాంటిక్ సిటీలో డబుల్-సున్నా చక్రంపై కనిపించింది; ఆరు సంఖ్యలు చొప్పున ఆరు రంగుల్లో సంఖ్యలు ఉండేవి, ఎరుపు లేదా నలుపు పందెం ఉండేది కాదు. రంగుకు 5 కు 1 చెల్లింపు: 5.26%, సాధారణ అమెరికన్ ధర; లేదా సింగిల్-సున్నా చక్రంపై 2.70%. 0, 00 కలిపిన ఒక రంగే ఉచ్చు: 3 కు 1 వద్ద ఎనిమిది సంఖ్యలు, అయితే నియమం 3¾ కు 1 కోరుతుంది. దాని ఖర్చు 15.79%. ఒక యూనిట్డబ్బుయూనిట్విధానం లేదా ఆటగాడు ఉపయోగించే ప్రాథమిక పందెం మొత్తం. పెరుగుదల క్రమాలను యూనిట్లలో వివరిస్తారు కాబట్టి ఏ పట్టికకైనా వర్తిస్తాయి.పూర్తిగా చదవండి →లో కొంత భాగం మేరకు చెల్లింపును తగ్గించడం ఒక పందాన్ని ఇతర వాటికంటే మూడు రెట్లు ఖరీదైనదిగా చేయగలదు.

చిన్న చక్రాలు చూపేది ఏమిటి
పరికరం మారుతుంది; గణితం మారదు.
- తొమ్మిదిలో ఒక క్యాసినో సంఖ్యకు 11.11% ఖర్చు; 37లో ఒకదానికి 2.70%. సంఖ్యలు ఎంత తక్కువగా ఉంటే, సున్నా అంత ఖరీదైనది.
- పాచిక, పిన్నుల బోర్డు లేదా తొట్టి ఏదీ మార్చవు: ధర ఫలితాల లెక్కలో, చెల్లింపుల్లో ఉంటుంది.
- పిన్ బాల్, రూలెట్ 18లో వలె సున్నాపై సగం తిరిగి ఇవ్వడం, లా పార్టాజ్నియమంలా పార్టాజ్ఫ్రెంచ్ నియమం: సున్నా వచ్చినప్పుడు సమాన-డబ్బు పందెం మొత్తంలో సగం తిరిగి ఇస్తారు. ఆ పందాలపై క్యాసినో ఆధిక్యాన్ని 1.35%కు సగం చేస్తుంది.పూర్తిగా చదవండి → వలె సమాన-డబ్బు ఆధిక్యాన్ని సగం చేస్తుంది.
- లక్కీ స్టార్లో వలె భిన్నాల రూపంలోని చెల్లింపులు, ప్రతి పందెం ధరను ఇతర వాటికి ఒకటి లేదా రెండు పాయింట్లలోపలే నిర్ణయించేందుకు రూపకర్తకు వీలు కల్పిస్తాయి.
- చెల్లింపును కిందకు గుండ్రంగా చేసిన పందాన్ని చూడండి: డైమండ్లో 3¾కు బదులు 3 కు 1.
ప్రశ్నలు
కాదు. 11.11% వద్ద దీని ఖర్చు యూరోపియన్ చక్రం కంటే నాలుగు రెట్లు. ఇది వేగంగా, సరళంగా ఉన్నందున కొనసాగుతోంది; చవకగా ఉన్నందుకు కాదు.
కొన్ని ఫ్రెంచ్ క్యాసినోల్లో బూల్ ఇప్పటికీ ఆడిస్తారు. 2010లలో బ్రిటిష్ క్యాసినోల్లో రూలెట్ 18ను ఆడించారు. పిన్ బాల్, స్పింగో, లక్కీ స్టార్ ఆన్లైన్ ఆటలు; డైమండ్ రూలెట్ అట్లాంటిక్ సిటీ నుంచి తొలగిపోయింది.
దాని 31 కు 1 చెల్లింపు, ఒకే పందేల చెల్లింపుల కంటే న్యాయమైన 31.8 కు 1కు దగ్గరగా ఉండటం వల్ల. ప్రతి పందానికి దాని సొంత ధర నిర్ణయిస్తారు.
గణితంతో సరదా
ముందుగా వీటిని మీరే ప్రయత్నించండి. ప్రతి పరిష్కారం మడిచి ఉంచబడింది; మీరు సిద్ధమైనప్పుడు తెరవండి.
స్పింగో 21 బంతుల తొట్టి (1 నుంచి 10 వరకు ఒక్కొక్కటి రెండు, ఒక 0) నుంచి ఒక బంతిపరికరాలుబంతిరోటర్కు వ్యతిరేకంగా మార్గం వెంట విసిరే చిన్న బంతి. ఆధునిక బంతులు ఐవొరైన్ లేదా టెఫ్లాన్, 18–21 మిమీ.పూర్తిగా చదవండి →ని తీసి, 25 భాగాల చక్రాన్ని (మూడు రంగుల్లో ఒక్కొక్కటి ఎనిమిది, ఒక ఆకుపచ్చ) తిప్పుతుంది. ఒక సంఖ్య 9కు 1, ఒక రంగు 2కు 1, సంఖ్య, రంగు కలిపి 31కు 1 చెల్లిస్తాయి. మూడింటి ధరలు లెక్కించండి.
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం సంఖ్య 4.76%, రంగు 4.00%, సంఖ్య, రంగు కలిపి 2.48%: అత్యంత అరుదైన పందెమే అత్యంత చవకైనది.
ఒక సంఖ్య: 21లో 2 బంతులు. గెలిచిన $1 తిరిగి $10 తెస్తుంది, కాబట్టి పందెం 2/21 × 10 = 20/21 తిరిగి ఇస్తుంది: ఆధిక్యం 1/21 = 4.76%.
ఒక రంగు: 25లో 8 భాగాలు, తిరిగి $3 తెస్తుంది: 24/25, ఆధిక్యం 4%.
రెండూ కలిపి: బంతి, చక్రం వేర్వేరు తీతలు, కాబట్టి అవకాశాలు గుణించబడతాయి: 2/21 × 8/25 = 16/525. విజేత తిరిగి $32 తెస్తుంది, కాబట్టి పందెం వేసిన 525కు 16 × 32 = 512 తిరిగి ఇస్తుంది: ఆధిక్యం 13/525 = 2.48%.
న్యాయమైన చెల్లింపుడబ్బుచెల్లింపుగెలిచిన పందెం తిరిగి ఇచ్చేది; తిరిగి ఇచ్చే పందెం మొత్తానికి అదనంగా “Xకు 1”గా చెబుతారు.పూర్తిగా చదవండి → 509/16, సుమారు 31.8కు 1 అవుతుంది, కాబట్టి 31కు 1 ముప్పై రెండులో ఒక యూనిట్డబ్బుయూనిట్విధానం లేదా ఆటగాడు ఉపయోగించే ప్రాథమిక పందెం మొత్తం. పెరుగుదల క్రమాలను యూనిట్లలో వివరిస్తారు కాబట్టి ఏ పట్టికకైనా వర్తిస్తాయి.పూర్తిగా చదవండి → కంటే తక్కువ తగ్గుతుంది. బోర్డుపై ప్రతి పందెం ధర విడిగా నిర్ణయించబడుతుంది, అరుదైన పందేలే ఎల్లప్పుడూ ఖరీదైనవి కావు.
రూలెట్ 18లో ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →పై పందెం పాచిక యొక్క 19 చెల్లుబాటు ముఖాల్లో 9ను కవర్ చేస్తుంది, సమాన చెల్లింపు ఇస్తుంది, 0 వచ్చినప్పుడు సగం మాత్రమే కోల్పోతుంది. దాని ఖర్చు ఎంత?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం 1/38, సుమారు 2.63%.
మళ్లీ వేసే 00లను వదిలి, పాచికను 19 సార్లు వేయండి. సగటున ఎరుపు 9 సార్లు (+9), నలుపుపందెంనలుపు18 నలుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: న్వార్.పూర్తిగా చదవండి → 9 సార్లు (−9), 0 ఒకసారి వస్తాయి, అది పందెం మొత్తంలో సగం తీసుకుంటుంది (−½).
నికరం: 19 విసుర్లలో −½, అంటే 1/38 = 2.63%.
సగం తిరిగి రాకపోతే అది 19లో −1, 5.26%, పాచికపై ప్రతి ఇతర పందెం ధర. సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →పై సగం తిరిగి ఇవ్వడం ఆధిక్యాన్ని సగం చేస్తుంది, ఫ్రెంచ్ పందెం పట్టికపై లా పార్టాజ్నియమంలా పార్టాజ్ఫ్రెంచ్ నియమం: సున్నా వచ్చినప్పుడు సమాన-డబ్బు పందెం మొత్తంలో సగం తిరిగి ఇస్తారు. ఆ పందాలపై క్యాసినో ఆధిక్యాన్ని 1.35%కు సగం చేస్తుంది.పూర్తిగా చదవండి → చేసినట్లు.
1950లలో మోంటే కార్లోలో ఆడిన Multicolore, ఒక బంతిని 25 సెక్టార్లచక్రంరంగంచక్రంపై వరుసగా ఉన్న ఖానాల వంపు భాగం; లేఅవుట్పై ఉన్న సమూహానికి భిన్నం.పూర్తిగా చదవండి →పైకి తిప్పేది: ఆకుపచ్చ, ఎరుపు, తెలుపు, పసుపు ఒక్కొక్కటి ఆరు, ఒక నీలం. ఒక రంగుపై పందానికి బంతి ఆగిన సెక్టార్పై ముద్రించిన నిష్పత్తిలో చెల్లిస్తారు: ప్రతి రంగు ఆరు సెక్టార్లపై 4, 3, 3, 3, 2, 2కు 1, నీలంపై 24కు 1. ప్రతి పందెం ఖర్చు ఎంత?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం నీలం న్యాయమైన పందెం, దాని ఖర్చు ఏమీ లేదు. ప్రతి ఇతర రంగు ఖర్చు 8%.
ప్రతి సెక్టార్ ఒకసారి వచ్చే 25 స్పిన్లను ఊహించండి. ఆకుపచ్చపై $1 పందెం దాని ఆరు సెక్టార్లపై 4 + 3 + 3 + 3 + 2 + 2 = $17 గెలుస్తుంది, ఇతర 19పై $1 కోల్పోతుంది: 25 స్పిన్లలో −$2, 8%.
నీలం ఒకసారి $24 గెలిచి ఇతర 24 సెక్టార్లపై $1 కోల్పోతుంది: సరిగ్గా సమానం.
న్యాయమైన పందెం ఉన్న క్యాసినో ఆట అరుదు. బూల్ యొక్క 11.11% పక్కన, ఆ గదిలో వేయదగిన ఒకే పందెం నీలం. Bollman (2024) ఈ ఆటను అభ్యాసంగా ఇస్తారు.
హాస్య విరామం

తొమ్మిదిలో ఒక క్యాసినో సంఖ్య 11.11%.
మూలాలు
- Wizard of Odds. “Boule”, “Roulette-18”, “Pin Ball”, “Spingo”, “Lucky Star” and “Diamond Roulette”.
- Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2nd ed.