గణాంక ప్రాముఖ్యత
“ప్రాముఖ్యమైనది” అంటే న్యాయమైన చక్రంలో అసంభావ్యమైనది అని అర్థం, “నిజమైనది” అని కాదు, “లాభదాయకమైనది” అని కూడా కాదు.
0.05 p-విలువ అంటే న్యాయమైన చక్రం ఇంత ఏకపక్షమైన నమూనాను ఇరవైలో ఒకసారి ఉత్పత్తి చేస్తుంది. మీరు ఇరవై చక్రాలను చూస్తే, ఒకటి ప్రమాదవశాత్తు పరీక్షలో నెగ్గుతుంది.
p-విలువ అంటే ఏమిటి
చక్రం న్యాయమైనదైతే, గమనించిన దానికంటే కనీసం అంత పెద్ద విచలనాన్ని చూసే సంభావ్యతగణితంసంభావ్యతఫలితం వచ్చే అవకాశం, 0 నుంచి 1 లేదా 0% నుంచి 100% వరకు. ఒక సంఖ్య: 1/37 = 2.70%.పూర్తిగా చదవండి →. ఇది ఒక ఊహ కింద డేటా గురించిన ప్రకటన, చక్రం గురించి కాదు. 0.03 p-విలువప్రయోగశాలp-విలువచక్రం న్యాయమైనదైతే గమనించినంత పెద్ద లేదా అంతకంటే పెద్ద విచలనాన్ని చూసే సంభావ్యత.పూర్తిగా చదవండి → చెప్పేది: న్యాయమైన చక్రం 3% సార్లు ఇలా చేస్తుంది. అది చెప్పనిది: చక్రం పక్షపాతమైనదిగా ఉండే అవకాశం 97%. రెండో ప్రకటనకు అసలు పక్షపాత చక్రాలుప్రయోగశాలపక్షపాత చక్రంభౌతిక లోపాల వల్ల కొన్ని ఖానాలు 1/37 కంటే ఎక్కువగా వచ్చే చక్రం. అరుదైనది; వేలాది నమోదైన స్పిన్లతోనే గుర్తించవచ్చు.పూర్తిగా చదవండి → ఎంత సాధారణమో తెలియాలి; ఆధునిక క్యాసినోలో అవి చాలా అరుదు, అందువల్ల ఒకే ప్రాముఖ్యమైన ఫలితం ఆవిష్కరణ కంటే యాదృచ్ఛిక అదృష్టంగా ఉండే అవకాశమే చాలా ఎక్కువ.
బహుళ పోలికలు
న్యాయమైన చక్రంపై మీరు నడిపే ప్రతి పరీక్షకు 5% స్థాయిలో నెగ్గే అవకాశం 5%. ఇరవై చక్రాలను పరీక్షించండి, ఒకటి నెగ్గుతుంది. ఒక చక్రాన్ని ఇరవై కాల వ్యవధుల్లో పరీక్షించండి, ఒకటి నెగ్గుతుంది. ఒక నమూనాను 37 ఖానంపరికరాలుఖానంరోటర్పై 37 సంఖ్యల గదుల్లో ఒకటి. స్లాట్, కప్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → సమూహాలు, ఆరు రంగచక్రంరంగంచక్రంపై వరుసగా ఉన్న ఖానాల వంపు భాగం; లేఅవుట్పై ఉన్న సమూహానికి భిన్నం.పూర్తిగా చదవండి → సమూహాలు, మూడు రంగు సమూహాలతో పరీక్షించండి, ఏదో ఒకటి నెగ్గుతుంది. పరిష్కారం: డేటాను చూసే ముందే పరీక్షను నిర్ణయించి, ఒకసారి నడిపి, కొత్త డేటాపై నిర్ధారించడం. “పక్షపాత” చక్రాన్ని కనుగొనే వెతుకులాటే సాధారణంగా ఆ ఫలితాన్ని ఉత్పత్తి చేసింది.
ప్రాముఖ్యత వర్సెస్ పరిమాణం
చాలా పెద్ద నమూనా అల్ప పక్షపాతాన్ని కూడా ప్రాముఖ్యమైనదిగా చేయగలదు. 1/37కు బదులుగా 1/36.5 వద్ద వచ్చే ఖానం నిజమైన లోపమే; అది కొన్ని మిలియన్ స్పిన్లలో ప్రాముఖ్యతను చేరుతుంది, అయినా 35కు 1 చెల్లింపుపైడబ్బుచెల్లింపుగెలిచిన పందెం తిరిగి ఇచ్చేది; తిరిగి ఇచ్చే పందెం మొత్తానికి అదనంగా “Xకు 1”గా చెబుతారు.పూర్తిగా చదవండి → డబ్బు కోల్పోతుంది. ఆటగాడికి ముఖ్యమైనది ప్రభావ పరిమాణం: ఏదైనా ఖానం 1/36 లేదా అంతకంటే మెరుగ్గా వస్తుందా, ఎంత మేరకు? కై-చతురస్రం చక్రం గురించి చెబుతుంది; హిట్ రేటు మాత్రమే పందెం గురించి చెబుతుంది.
శక్తి
మరో దోషం ఉన్న పక్షపాతాన్ని తప్పిపోవడం. 1,000 స్పిన్లతో, 1/30 వద్ద ఉన్న ఖానం (చాలా పెద్ద పక్షపాతం) 5% స్థాయిలో దాదాపు సగం సార్లే గుర్తించబడుతుంది. తెలివి కాదు, నమూనా పరిమాణమే దీన్ని సరిచేస్తుంది. నమూనా పరిమాణం పేజీ సంఖ్యలను ఇస్తుంది.
ఆచరణాత్మక ప్రమాణం
పక్షపాత వాదన ఆసక్తికరం కావాలంటే: ముందుగానే ఎంచుకున్న పరీక్ష, 0.05కు బదులుగా p < 0.01, దాదాపు అదే పరిమాణంలోని స్వతంత్ర నమూనాపై పునరావృతం, పునరావృతం తర్వాత అనుకూల ఖానాలపై 1/34 లేదా అంతకంటే మెరుగైన అంచనా హిట్ రేటు. ఆట చరిత్రలో ఈ ప్రమాణం కొన్నిసార్లు మాత్రమే నెరవేరింది; బహిరంగ రికార్డులు చూపినంత వరకు, ఆధునిక నిర్వహిత చక్రంపై ఎప్పుడూ నెరవేరలేదు.
ప్రశ్నలు
1920ల నుంచి వస్తున్న సంప్రదాయం. దానిలో ప్రత్యేకత ఏమీ లేదు; అనేక చక్రాలను వెతుకుతున్నప్పుడు 0.01 మరింత సహేతుకమైన ప్రమాణం.
అది బహుశా ఏకరీతి ఫలితాలను ఉత్పత్తి చేయడం లేదు. అది డీలర్ ప్రభావం, నమోదు దోషం లేదా డేటా-ఎంట్రీ సమస్య కావచ్చు. పునరావృతం చేయండి.
లేదు. పంపిణీ సరిగా లేదని మాత్రమే అది చెబుతుంది. ఎక్కడ అనేది రంగ విశ్లేషణ, ప్రభావ పరిమాణం చెబుతాయి.
గణితంతో సరదా
ముందుగా వీటిని మీరే ప్రయత్నించండి. ప్రతి పరిష్కారం మడిచి ఉంచబడింది; మీరు సిద్ధమైనప్పుడు తెరవండి.
నివేదించిన ఒక డబుల్-సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → చక్రంపై 3,000 స్పిన్లలో మొదటి డజనుపందెండజను1–12, 13–24 లేదా 25–36, 2:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి → 742 సార్లు వచ్చింది. అది సగటు కంటే ఎన్ని ప్రామాణిక విచలనాలుగణితంప్రామాణిక విచలనంవ్యత్యాసం వర్గమూలం; ఆశించిన విలువ నుంచి ఫలితం ఉండే సాధారణ దూరం.పూర్తిగా చదవండి → తక్కువ, న్యాయమైన చక్రం ఎంత తరచుగా అలా చేస్తుంది?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం సుమారు 8.1 ప్రామాణిక విచలనాలు తక్కువ. న్యాయమైన చక్రం 3 × 10¹⁵ ప్రయత్నాలలో సుమారు ఒకసారి అలా చేస్తుంది, అంటే ఎప్పుడూ చేయదు. ప్రశ్నతో పాటు ప్రచురించిన సమాధానం 11.75 అంటుంది; మాకు 8.07 వస్తుంది.
మొదటి డజనులో 38 ఖానాలలోపరికరాలుఖానంరోటర్పై 37 సంఖ్యల గదుల్లో ఒకటి. స్లాట్, కప్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → 12 ఉన్నాయి. 3,000 స్పిన్లలో దాని సగటు 3,000 × 12/38 = 947.4 హిట్లు, విస్తృతి √(3,000 × 12/38 × 26/38) = 25.5.
742 అనేది సగటు కంటే 205.4 తక్కువ: 205.4/25.5 = 8.07 విస్తృతులు.
న్యాయమైన చక్రం 740 ప్రయత్నాలలో సుమారు ఒకసారి మూడు విస్తృతులు తక్కువగా పడుతుంది; ఎనిమిది విస్తృతులు తక్కువగా, 3 × 10¹⁵లో సుమారు ఒకసారి (గంట వక్రం, ఒక వైపు). మూడు డజన్లలో అత్యంత చెడ్డదాన్ని పాఠకుడు గమనించాడని పరిగణించినా ముఖ్యమైనదేమీ మారదు. ఇలాంటి ఫలితం చక్రం, లేదా లెక్క, తప్పని చెబుతుంది. సింగిల్-సున్నా చక్రంపై అదే లెక్క 9.0 విస్తృతులు తక్కువ అవుతుంది (సగటు 973.0, విస్తృతి 25.6).
హాస్య విరామం
ఇరవై న్యాయమైన చక్రాల్లో ఒకటి “ప్రాముఖ్యమైనది”. ఆ సంఖ్యకు అర్థం అదే.
మూలాలు
- Pearson, K. “On the criterion that a given system of deviations from the probable…”
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, సంపుటి 1.
- Wizard of Odds. “Ask the Wizard”, రూలెట్ ప్రశ్నలు.