రూలెట్ గణితం · అనువర్తిత · 13 నిమిషాలు

పందెం మూలధనం పూర్తిగా కోల్పోయే ప్రమాదం

Q: పెరుగుదల క్రమం మూలధనం పూర్తిగా కోల్పోయే ప్రమాదాన్ని తగ్గిస్తుందా?

మార్టింగేల్ చిన్న సెషన్లకు దాన్ని తగ్గించి, దీర్ఘ సెషన్లకు తీవ్రంగా పెంచుతుంది. పెద్ద యూనిట్తో స్థిర పందెం వేయడం దాన్ని తగ్గించే నిజాయితీ మార్గం.

లక్ష్యాన్ని చేరకముందే మీ మొత్తం పందెం మూలధనాన్ని కోల్పోయే సంభావ్యత.

సంక్షిప్త సమాధానం

సమాన-డబ్బు పందేలకు, పందెం మూలధనం పూర్తిగా కోల్పోయే ప్రమాదం జూదగాడి వినాశన సూత్రాన్ని అనుసరిస్తుంది. $500 పందెం మూలధనం, $10 పందేలు, $600 లక్ష్యంతో, మీరు దాదాపు 57% సార్లు లక్ష్యాన్ని చేరుతారు; మిగతా సార్లు మూలధనం ఖాళీ అవుతుంది.

సూత్రం

జూదగాడి వినాశనం

p (సమాన-డబ్బు)

18/37

q/p

1.0556

అత్యంత పాత ఫలితం

పాస్కల్–ఫెర్మాట్, 1656

ప్రశ్న

మీ వద్ద యూనిట్లలోడబ్బుయూనిట్విధానం లేదా ఆటగాడు ఉపయోగించే ప్రాథమిక పందెం మొత్తం. పెరుగుదల క్రమాలను యూనిట్లలో వివరిస్తారు కాబట్టి ఏ పట్టికకైనా వర్తిస్తాయి.పూర్తిగా చదవండి → a పందెం మూలధనండబ్బుపందెం మూలధనంఆట కోసం కేటాయించిన మొత్తం. పందెం మూలధన నిర్వహణ అంటే ప్రతి పందెం, ప్రతి సెషన్కు ఎంత ప్రమాదంలో పెట్టాలో నిర్ణయించడం.పూర్తిగా చదవండి → ఉంది; సమాన-డబ్బు పందెంపందెంసమాన-డబ్బు పందెంఎరుపు/నలుపు, బేసి/సరి, ఎక్కువ/తక్కువ. 18 సంఖ్యలు, 1:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →పై ఒక్కోసారి ఒక యూనిట్ పందెం వేస్తూ a + b యూనిట్లను చేరాలని కోరుకుంటున్నారు. గెలుపు సంభావ్యతగణితంసంభావ్యతఫలితం వచ్చే అవకాశం, 0 నుంచి 1 లేదా 0% నుంచి 100% వరకు. ఒక సంఖ్య: 1/37 = 2.70%.పూర్తిగా చదవండి → p = 18/37, ఓటమి సంభావ్యత q = 19/37. సున్నాకు చేరకముందే లక్ష్యాన్ని చేరే అవకాశం ఎంత? పాస్కల్, ఫెర్మాట్, హ్యూజెన్స్లు 1650లలో దీన్ని పరిష్కరించారు; ఇది సంభావ్యతలోని అత్యంత పాత ఫలితాల్లో ఒకటి.

బ్లేజ్ పాస్కల్: రూలెట్ చక్రం పురాణం

జూదగాడి వినాశన సూత్రం

P(reach target) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ). పందెం మూలధనం పూర్తిగా కోల్పోయే ప్రమాదంగణితంపందెం మూలధనం పూర్తిగా కోల్పోయే ప్రమాదంలక్ష్యం లేదా స్పిన్ లెక్క చేరకముందే మొత్తం పందెం మూలధనం పోయే సంభావ్యత.పూర్తిగా చదవండి → దానిని ఒకటి నుంచి తీసేస్తే వస్తుంది. q/p = 19/18 ≈ 1.0556 వద్ద, యూనిట్ల సంఖ్యతో నిష్పత్తి ఘాతాంకంగా పెరుగుతుంది; కాబట్టి చిన్న యూనిట్లకు సూత్రం తీవ్ర శిక్ష వేస్తుంది: లక్ష్యాన్ని చేరడానికి ఎన్ని ఎక్కువ పందేలు అవసరమైతే, మార్గంలో 2.70% టోల్ను అన్నిసార్లు చెల్లించాలి.

పందెం మూలధనంయూనిట్లక్ష్యంలక్ష్యానికి పందేలుp(లక్ష్యాన్ని చేరడం)మూలధనం పూర్తిగా కోల్పోయే ప్రమాదం

$500$10$60010≈ 57%≈ 43%

$500$50$6002≈ 79%≈ 21%

$500$10$1,00050≈ 6%≈ 94%

$500$100$1,0005≈ 43%≈ 57%

$500$500$1,000148.6%51.4%

$100$10$20010≈ 37%≈ 63%

సమాన-డబ్బు పందేలు, స్థిర పందెం మొత్తం, la partage లేదు. Risk of Ruin Calculator ఏ సంఖ్యలకైనా గణన చేస్తుంది.

దీనిని చదవడం

చిన్న యూనిట్లు నష్టపరుస్తాయి. $10 పందేలతో $500ను రెట్టింపు చేసే ప్రయత్నం 6% సార్లు సఫలమవుతుంది; ఒకే $500 పందెంతో 48.6% సార్లు సఫలమవుతుంది. ప్రతికూల-ఆశిత ఆటలో ధైర్యమైన ఆట, అంటే తక్కువ సంఖ్యలో పెద్ద పందేలు, లక్ష్యాన్ని తాకే అవకాశాన్ని గరిష్ఠం చేస్తుంది, ఎందుకంటే ఆధిక్యం వర్తించే సార్ల సంఖ్యను కనిష్ఠం చేస్తుంది. అయితే ఇది మీకు జరిగే దానిలోని వ్యత్యాసాన్నిగణితంవ్యత్యాసంఆశించిన విలువ చుట్టూ ఫలితాలు ఎంత విస్తృతంగా వ్యాపిస్తాయో కొలమానం. సూటి పందానికి ఎక్కువ, సమాన-డబ్బు పందాలకు తక్కువ.పూర్తిగా చదవండి → కూడా గరిష్ఠం చేస్తుంది, సాయంత్రాన్ని త్వరగా ముగిస్తుంది. ఈ సిద్ధాంతాన్ని “ధైర్యమైన ఆటే ఉత్తమం” అంటారు; డ్యూబిన్స్, సావేజ్లు 1965లో నిరూపించారు.

ఎరుపుపై $500ను $1,000గా మార్చే అవకాశం%

ఒక $500 పందెం

48.6%

$100 పందేలు

≈ 43%

$50 పందేలు

≈ 37%

$20 పందేలు

≈ 21%

$10 పందేలు

≈ 6%

$5 పందేలు

≈ 0.5%

024.3048.6%

ఎన్ని ఎక్కువ పందేలు అవసరమైతే, ఆధిక్యం అంత ఎక్కువసార్లు చెల్లించబడుతుంది. జంకు ఆట ఖరీదైనది.

సమస్య ఎక్కడ మొదలైంది

ఈ ప్రశ్న రూలెట్కంటే పాతది. 1656లో పాస్కల్ ఫెర్మాట్కు ఒక పజిల్ ఇచ్చాడు: ఇద్దరు ఆటగాళ్లు మూడు పాచికలు వేస్తారు, ఒక్కొక్కరి వద్ద 12 కౌంటర్లు; 11 వస్తే కౌంటర్ ఒక దిశకు, 14 వస్తే మరొక దిశకు కదులుతుంది. ఇద్దరూ పరిష్కరించారు. గణితవేత్త పియర్ దె కార్కావి లేఖ ద్వారా తెలిసుకున్న హ్యూజెన్స్, 1657లో సంభావ్యతపై మొదటి పుస్తకంలోని ఐదవ సమస్యగా సమాధానంతో, నిరూపణ లేకుండా ముద్రించాడు. పదకొండు వచ్చే మార్గాలు 27, పద్నాలుగు వచ్చే మార్గాలు 15 మాత్రమే; కాబట్టి ప్రతి కౌంటర్ మొదటి ఆటగాడి వైపుకు ప్రతి 14లో 9 సార్లు కదులుతుంది. పై సూత్రం ప్రకారం, ఇద్దరికీ 12 కౌంటర్లు ఉన్నప్పుడు, అతను అన్నీ గెలిచే అవకాశం అన్నీ కోల్పోయే అవకాశంకంటే దాదాపు 1,157 రెట్లు ఎక్కువ. 2.70% ఆధిక్యం చాలా చిన్నది, కానీ అనేక పందేలపై అది ఏమి చేస్తుందో ఇదే సూత్రం చూపిస్తుంది.

పాస్కల్ పజిల్లో, మూడు పాచికల ప్రతి విసురు ఆటగాళ్ల మధ్య ఒక కౌంటర్ను కదిలిస్తుంది.

నిజమైన ధైర్య పందెం

ఏప్రిల్ 2004లో యువ ఆంగ్లేయుడు ఆష్లీ రివెల్ తన బట్టలతో సహా దాదాపు ఉన్నదంతా అమ్మి, $1,35,300తో లాస్ వెగాస్లోని ప్లాజాకు వెళ్లాడు. కొన్ని చిన్న పందేల తర్వాత, మొత్తం మొత్తాన్ని ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →పై ఒక్కసారే పెట్టాడు. బంతిపరికరాలుబంతిరోటర్కు వ్యతిరేకంగా మార్గం వెంట విసిరే చిన్న బంతి. ఆధునిక బంతులు ఐవొరైన్ లేదా టెఫ్లాన్, 18–21 మిమీ.పూర్తిగా చదవండి → ఎరుపు 7పై పడింది; అతను $2,70,600తో బయటకు వెళ్లాడు. డబుల్-సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → చక్రంపై ఆ ఒక్క స్పిన్కు 47.37% అవకాశం ఉండేది; ఒక పందెం మీద 5.26% ఆధిక్యమైన $7,121 అతనికి సగటున ఖర్చయ్యేది. అదే లక్ష్యాన్ని $10 పందేలలో విభజిస్తే దాదాపు అసాధ్యమయ్యేది. ధైర్యమైన ఆట పందాన్ని మంచిదిగా చేయదు; దాన్ని సాధ్యమైనంత సంక్షిప్తం చేస్తుంది.

ఆష్లీ రివెల్ మొత్తం పందెం మూలధనం డబుల్-సున్నా చక్రంపై ఒకే స్పిన్పై ఆధారపడింది.

లక్ష్యం లేకుండా మూలధనం పూర్తిగా కోల్పోయే ప్రమాదం

మీరు కేవలం మూలధనం ఖాళీ అయ్యేవరకు ఆడినా లేదా N స్పిన్ల తర్వాత ఆపినా, ప్రశ్న “N స్పిన్లలో నా పందెం మూలధనం సున్నాను తాకే అవకాశం ఎంత?” అవుతుంది. సాధారణ Nకు మూస రూపం లేదు, కానీ ఈ సైట్లోని సిమ్యులేటర్లు దాన్ని లెక్కిస్తాయి: ఎరుపుపై $10తో $500 పందెం మూలధనం 100 స్పిన్లలో దాదాపు ఎప్పుడూ ఖాళీ కాదు (1% కంటే తక్కువ), 500 స్పిన్లలో దాదాపు 9% సార్లు, 5,000లో దాదాపు 95% సార్లు ఖాళీ అవుతుంది. ఆపే నియమం లేకుంటే సంభావ్యత 100%వైపు వెళ్తుంది; అదే క్యాసినో ఆధిక్యంగణితంక్యాసినో ఆధిక్యంప్రతి పందెం మొత్తంలో క్యాసినో సగటున ఉంచుకునే భాగం: యూరోపియన్ రూలెట్లో 2.70%.పూర్తిగా చదవండి → యొక్క దీర్ఘకాల రూపం.

పది సెషన్లు, $500 పందెం మూలధనం, ఎరుపుపై $25, 200 స్పిన్లుఆరంభంతో పోల్చిన ఫలితం

1,000 సెషన్లు × 500 స్పిన్లు · ఊదా p10/p25/p75/p90, లేత నీలం మధ్యస్థం, 81 లేత నమూనాలు · స్పిన్ వద్ద క్వాంటైల్స్ కోసం చార్ట్పై కదలండి

p10 −$500
p25 −$500
మధ్యస్థం −$500
p75 +$0
p90 +$350

1,000 సెషన్లు × 500 స్పిన్లు · y-అక్షం 1వ–99వ పర్సెంటైల్కు కత్తిరించబడింది (తీవ్ర విలువలు −$500 నుంచి +$1,500) · 500 స్పిన్లు · మూలం $25 · సమాన-డబ్బు

కిందకు తాకే గీతలు నాశనమయ్యాయి. చిన్న యూనిట్తో అవి ఎక్కువకాలం నిలిచి, అదే చోట ముగుస్తాయి.

దీర్ఘకాల అభిసరణ: రూలెట్లో పెద్ద సంఖ్యల నియమం

ఎంత కాలం, ఎంత ముందుకు

ఆటగాళ్లు నిజంగా అడిగే ప్రశ్నలకు మరో రెండు శాస్త్రీయ ఫలితాలు సమాధానం చెబుతాయి. లక్ష్యం లేకుండా, స్థిర సమాన-డబ్బు పందేలు యూరోపియన్ చక్రంపై పందెం మూలధనంలోని ప్రతి యూనిట్కు సగటున 37 స్పిన్లు, అమెరికన్ చక్రంపై 19 స్పిన్లు నిలుస్తాయి; ఎందుకంటే ప్రతి స్పిన్ సగటున యూనిట్లో 1/37ను (అమెరికన్ చక్రంపై 1/19ను) తీసుకుంటుంది: 100 యూనిట్లు సగటున 3,700 స్పిన్లు నిలుస్తాయి, అయితే అటువంటి సెషన్లలో సగం 3,134లోపే ముగుస్తాయి (Session Length and Cost చూడండి). పందెం మూలధనం ఎంత పెద్దదైనా, యూరోపియన్ చక్రంపై ఎప్పుడైనా k యూనిట్లు ముందుకెళ్లే అవకాశం (18/19)ᵏ. ఒక యూనిట్కు 95%, పది యూనిట్లకు 58%; కానీ ఎంత లోతైన పందెం మూలధనమైనా 13 యూనిట్లు పైకి వెళ్లేందుకు సమాన అవకాశం ఇవ్వదు. అమెరికన్ చక్రంపై అవకాశం (9/10)ᵏ; 7 యూనిట్ల వద్ద సగం కంటే దిగువకు పడిపోతుంది.

ఎప్పుడైనా ముందున్న యూనిట్లుయూరోపియన్అమెరికన్

194.7%90.0%

576.3%59.0%

1058.2%34.9%

1349.5%25.4%

2033.9%12.2%

506.7%0.5%

1000.45%0.003%

సమాన-డబ్బు పందేలు, స్థిర పందెం మొత్తం, ఎన్నడూ తీరిపోనింత పెద్ద పందెం మూలధనం. సింగిల్-సున్నా చక్రంపై అవకాశం (18/19)ᵏ, డబుల్-సున్నా చక్రంపై (9/10)ᵏ.

సెషన్ నిడివి మరియు ఖర్చు అమెరికన్ రూలెట్ చక్రం మరియు నియమాలు

యాభై-యాభై అవకాశానికి పందెం మూలధనం

ప్రశ్నను తిప్పుదాం: అన్నీ కోల్పోకముందే ఒక నిర్దిష్ట మొత్తాన్ని గెలిచే అవకాశం కనీసం యాభై-యాభై కావాలంటే ఎంత తీసుకురావాలి? చిన్న గెలుపుకు ఎక్కువ అవసరం లేదు. పెద్ద గెలుపుకు అవసరమైన పందెం మూలధనం వేగంగా పెరుగుతుంది; ఒక దశ దాటితే ఏ పందెం మూలధనం సరిపోదు, ఎందుకంటే అనంతమైన మూలధనం కూడా అంత దూరం ముందుకు వెళ్లే యాభై-యాభై అవకాశం ఇవ్వదు. టేలర్ (2021) దీన్ని మరోలా చెబుతాడు: అమెరికన్ చక్రంపై 100 యూనిట్లను చేరే యాభై-యాభై అవకాశం కోసం 94తో ప్రారంభించాలి; 6 గెలవడానికి 94ను పణంగా పెడతారు. యూరోపియన్ చక్రంపై 88 అవసరం.

గెలవవలసినదియూరోపియన్అమెరికన్

1 యూనిట్22

2 యూనిట్లు33

3 యూనిట్లు45

4 యూనిట్లు68

5 యూనిట్లు712

6 యూనిట్లు921

7 యూనిట్లు12ఏ పందెం మూలధనం సరిపోదు

8 యూనిట్లు15ఏ పందెం మూలధనం సరిపోదు

10 యూనిట్లు24ఏ పందెం మూలధనం సరిపోదు

12 యూనిట్లు46ఏ పందెం మూలధనం సరిపోదు

13 యూనిట్లు లేదా అంతకంటే ఎక్కువఏ పందెం మూలధనం సరిపోదుఏ పందెం మూలధనం సరిపోదు

స్థిర సమాన-డబ్బు పందేలతో, పందెం మూలధనం కోల్పోయే ముందు ఆ మొత్తాన్ని గెలిచే కనీసం యాభై-యాభై అవకాశం ఇచ్చే అత్యల్ప పందెం మూలధనం, యూనిట్లలో. పై సూత్రంతో మా గణన.

ఆచరణాత్మక పాఠం

మీరు ఏం చేయాలనుకుంటున్నారో నిర్ణయించండి. లక్ష్యం నిర్దిష్ట గెలుపు అయితే, పెద్దగా, తక్కువసార్లు పందెం వేయండి. దీర్ఘ సాయంత్రం లక్ష్యమైతే, చిన్నగా పందెం వేసి, ఆధిక్యం పెద్ద మొత్తం పందెం పరిమాణండబ్బుమొత్తం పందెం పరిమాణంగెలుపులను మళ్లీ పందెం వేసినవీ లెక్కించి, సెషన్ లేదా కాలంలో పందెం వేసిన మొత్తం. హ్యాండిల్, యాక్షన్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →లో తన 2.70% తీసుకుంటుందని అంగీకరించండి. రెండూ లక్ష్యమైతే, ఏదో ఒకటి వదులుకోవాలి; సాధారణంగా లక్ష్యమే.

సూత్రం

P(target) = (1 − (q/p)ᵃ) / (1 − (q/p)ᵃ⁺ᵇ)

risk of ruin = 1 − P(target)

q/p = 19/18 for even money

average spins to ruin, no target = 37 × units

P(ever k units ahead) = (18/19)ᵏ

ప్రశ్నలు

పెరుగుదల క్రమం మూలధనం పూర్తిగా కోల్పోయే ప్రమాదాన్ని తగ్గిస్తుందా?

మార్టింగేల్వ్యూహంమార్టింగేల్ప్రతి ఓటమి తర్వాత పందెం రెట్టింపు చేసే పెరుగుదల క్రమం. ఇది ఏం చేస్తుందో, చేయదో వ్యూహ విభాగంలో చూడండి.పూర్తిగా చదవండి → చిన్న సెషన్లకు దాన్ని తగ్గించి, దీర్ఘ సెషన్లకు తీవ్రంగా పెంచుతుంది. పెద్ద యూనిట్తో స్థిర పందెంవ్యూహంస్థిర పందెంప్రతి స్పిన్కు అదే మొత్తాన్ని పందెం వేయడం. ప్రతి పెరుగుదల క్రమాన్ని దీనితో పోలుస్తారు.పూర్తిగా చదవండి → వేయడం దాన్ని తగ్గించే నిజాయితీ మార్గం.

సూటి పందేల సంగతేంటి?

పై సూత్రం సమాన-డబ్బుకు. అధిక-వ్యత్యాస పందేలకు చిన్న పందెం మొత్తాల్లో నాశనం ఎక్కువగా సంభవిస్తుంది, లక్ష్యం మరింత అసమానంగా చేరుతుంది; క్యాల్క్యులేటర్ ఉపయోగించండి.

q/p ఎందుకు కీలక పరిమాణం?

లక్ష్యం వైపు ప్రతి అడుగు, వినాశనం వైపు ప్రతి అడుగుకంటే కాస్త తక్కువ సంభావ్యత కలిగి ఉంటుంది; అడుగుల సంఖ్యతో ఆ నిష్పత్తి సంచయమవుతుంది.

గణితంతో సరదా

ముందుగా వీటిని మీరే ప్రయత్నించండి. ప్రతి పరిష్కారం మడిచి ఉంచబడింది; మీరు సిద్ధమైనప్పుడు తెరవండి.

మీ వద్ద $100 ఉంది, మీకు $1,000 కావాలి, ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →పై మాత్రమే పందెం వేస్తారు. మొదటి ప్రణాళిక: ఒక్కోసారి $1 పందెం వేయడం. రెండో ప్రణాళిక: $500 దాటే వరకు మీ వద్ద ఉన్నదంతా పందెం వేసి, తర్వాత $1,000 చేరడానికి సరిపడా మాత్రమే వేయడం. ఏ ప్రణాళిక మెరుగైనది, ఎంత మేరకు?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం రెండో ప్రణాళిక, చాలా ఎక్కువగా. అది సుమారు 9.0% సార్లు $1,000 చేరుతుంది, న్యాయమైన 10%కు దగ్గరగా. మొదటి ప్రణాళిక 10²²లో సుమారు 7 సార్లు సఫలమవుతుంది.
న్యాయమైన ఆటగణితంన్యాయమైన ఆటఏ పక్షానికీ ఆధిక్యం లేని ఆట: ప్రతి పందానికి ఆశించిన విలువ సున్నా.పూర్తిగా చదవండి →లో మీరు ఏమి చేసినా $100 నుంచి $1,000ను పదిలో ఒకసారి చేరుతారు, ఎందుకంటే మీ డబ్బు సగటు విలువ $100 వద్దే ఉంటుంది.
ఆధిక్యం ప్రతి పందెంలో 2.70% తీసుకుంటుంది, కాబట్టి మీరు మొత్తంగా ఎంత తక్కువ పందెం వేస్తే, పదిలో ఒకటికి అంత దగ్గరగా ఉంటారు. రెండో ప్రణాళిక కొన్ని పందేలలోనే విషయాన్ని తేలుస్తుంది: $100 అనేది $200, $400, $800 అవుతుంది, ఆపై $200 సరిపోతుంది. అది సుమారు 9.0% సార్లు సఫలమవుతుంది. మొదటి ప్రణాళిక నడక ముగియడానికి ముందు వేలాది పందేలు తీసుకుంటుంది, ప్రతిదానిపై చిన్నదైన ఆధిక్యం కలిసి దాదాపు ఖచ్చితమైన వినాశనం అవుతుంది.
ఇది దాని సరళమైన రూపంలో Dubins–Savage ఫలితం (Epstein, 2013): క్యాసినోకు అనుకూలమైన ఆటలో, మీకు కావలసినంత పందెం వేయండి, వీలైనంత తక్కువసార్లు.
మీ వద్ద $500 ఉంది, మీకు $1,000 కావాలి, అది చేరగానే ఆపుతారు. మీరు ఒక రకమైన పందాన్ని ఎంచుకుని, అది ఒకసారి గెలిచే వరకు లేదా డబ్బు అయిపోయే వరకు పునరావృతం చేస్తారు. ఏ రకం ఉత్తమ అవకాశం ఇస్తుంది?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం ఎరుపుపై ఒక $500 పందెం: 48.6%. డబ్బును చిన్న పందేలపై విస్తరించే ప్రతి ప్రణాళిక దీనికంటే తక్కువ చేస్తుంది.
ఒక గెలుపు సరిపోయేలా ప్రతి పందెం మొత్తాన్ని ఎంచుకోండి: సూటి పందెంపందెంసూటి పందెంఒక్క సంఖ్య, 35:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →పై $30 పెడితే $1,050 గెలుస్తుంది, స్ప్లిట్పందెంస్ప్లిట్పక్కపక్కన రెండు సంఖ్యలు, 17:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →పై $60 పెడితే $1,020 గెలుస్తుంది, అలా. ఆపై డబ్బు అయిపోయేలోపు కనీసం ఒక పందెం గెలిచే అవకాశాన్ని లెక్కించండి. పదహారు $30 సూటి పందేలన్నీ (36/37)¹⁶ = 64.5% అవకాశంతో తప్పుతాయి, కాబట్టి అవి 35.5% సార్లు $1,000 చేరుతాయి.
పట్టిక ప్రతి పందాన్ని చూపుతుంది. ఎరుపు ఉత్తమంగా చేస్తుంది, ఎందుకంటే అది ఒకే పందెంలో చేరుతుంది, కాబట్టి ఆధిక్యం ఒకసారి, $500పై, చెల్లించబడుతుంది. ఆరు-లైన్పందెంఆరు-లైన్పక్కపక్కన రెండు వరుసల్లో ఆరు సంఖ్యలు, 5:1 చెల్లింపు. ఫ్రెంచ్: సిక్సెన్.పూర్తిగా చదవండి → రెండో స్థానంలో ఉంది, ఎందుకంటే దానికి మూడే కావాలి. ఒకే డజనుపందెండజను1–12, 13–24 లేదా 25–36, 2:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి → పందెం అత్యంత చెడ్డది, 12/37 అవకాశం; $1,000 లేదా అంతకంటే ఎక్కువ వచ్చే వరకు $250 యూనిట్లలోడబ్బుయూనిట్విధానం లేదా ఆటగాడు ఉపయోగించే ప్రాథమిక పందెం మొత్తం. పెరుగుదల క్రమాలను యూనిట్లలో వివరిస్తారు కాబట్టి ఏ పట్టికకైనా వర్తిస్తాయి.పూర్తిగా చదవండి → ఆడినా, డజను 46.4% సార్లు మాత్రమే చేరుతుంది.
Bollman (2024) అమెరికన్ చక్రం కోసం ఇదే పట్టికను నిర్మిస్తారు. ఆయన డజను వరుసలో ఒక పొరపాటు ఉంది: అది 12/38 = 31.6% అని ఉండాలి.
పందెంపందెం మొత్తం × పందేల సంఖ్య$1,000 చేరే అవకాశం
సూటి పందెం$30 × 1635.5%
స్ప్లిట్$60 × 835.9%
స్ట్రీట్$90 × 534.5%
కార్నర్$125 × 436.7%
ఆరు-లైన్$166, $166, $16841.2%
డజను$500 × 132.4%
ఎరుపు$500 × 148.6%
మీరు ఎప్పటికీ అయిపోని పందెం మూలధనండబ్బుపందెం మూలధనంఆట కోసం కేటాయించిన మొత్తం. పందెం మూలధన నిర్వహణ అంటే ప్రతి పందెం, ప్రతి సెషన్కు ఎంత ప్రమాదంలో పెట్టాలో నిర్ణయించడం.పూర్తిగా చదవండి →తో, స్పిన్ తర్వాత స్పిన్, ఎరుపుపై ఒక యూనిట్ పందెం వేస్తారు. మొదటి స్పిన్ తర్వాత మీరు ఒక యూనిట్ లాభంలో లేదా ఒక యూనిట్ నష్టంలో ఉంటారు. మీరు ఎప్పుడైనా మళ్లీ సరిగ్గా సమానంగా వచ్చే అవకాశం ఎంత?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం 37లో 36, 97.3%. అమెరికన్ చక్రంపై అది 38లో 36, 94.7%.
మొదటి స్పిన్ గెలిస్తే (37లో 18 సార్లు), మీరు ఒక యూనిట్ లాభంలో ఉంటారు, ఆధిక్యం ప్రతి అంతులేని సెషన్ను కిందికి లాగుతుంది, కాబట్టి ఎప్పుడో ఒకప్పుడు మీరు మళ్లీ సమానం గుండా వెళతారు: అది ఖచ్చితం. అది ఓడితే (37లో 19 సార్లు), మీరు ఒక యూనిట్ ఎక్కాలి, ఎప్పుడైనా ఒక యూనిట్ ముందుండే అవకాశం 18/19 (పై పట్టిక చూడండి).
మొత్తం: 18/37 + 19/37 × 18/19 = 18/37 + 18/37 = 36/37.
సాధారణంగా అవకాశం 1 మైనస్ ఒక స్పిన్ గెలిచే, ఓడే అవకాశాల మధ్య అంతరం: యూరోపియన్ చక్రంపై 1 − 1/37, అమెరికన్ చక్రంపై 1 − 2/38. సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → లేని ఆటలో అంతరం ఏమీ ఉండదు, అవకాశం 1: స్కోరు ఎప్పుడూ సమానానికి తిరిగి వస్తుంది. Epstein (2013) సాధారణ నియమాన్ని ఇస్తారు.
పాస్కల్ 1656 పజిల్: ఇద్దరు ఆటగాళ్లు మూడు పాచికలు వేస్తారు, ఒక్కొక్కరు 12 కౌంటర్లతో మొదలుపెడతారు. ప్రతి 11 ఒక కౌంటర్ను మొదటి ఆటగాడికి, ప్రతి 14 ఒకదాన్ని రెండో ఆటగాడికి కదుపుతుంది; ఇతర విసుర్లు లెక్కలోకి రావు. మొదటి ఆటగాడు మొత్తం 24 గెలిచే అవకాశం ఎంత? బదులుగా మీరు బ్యాంక్గా వ్యవహరించే స్నేహితుడికి వ్యతిరేకంగా, ఒక్కొక్కరు 12 యూనిట్లతో, ప్రతి స్పిన్కు ఎరుపుపై 1 యూనిట్ పందెం వేస్తే, మొత్తం 24 గెలిచే అవకాశం ఎంత?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం మొదటి ఆటగాడు 1,158లో సుమారు 1,157 సార్లు గెలుస్తాడు. ఎరుపుపై మీరు సుమారు 34% సార్లు మాత్రమే మొత్తం 24 యూనిట్లు గెలుస్తారు.
మూడు పాచికలు 27 విధాలుగా 11ను, 15 విధాలుగా 14ను చేస్తాయి, కాబట్టి కదిలే ప్రతి కౌంటర్ 42లో 27 సార్లు, 14లో 9 సార్లు, మొదటి ఆటగాడికి వెళుతుంది. ప్రతి పక్షం 12తో మొదలైతే, అంతా తీసుకునే అవకాశం 1/(1 + r¹²), ఇక్కడ r అంటే అవతలి పక్షం అవకాశానికీ మీ అవకాశానికీ నిష్పత్తి (అవతలిది ÷ మీది).
మొదటి ఆటగాడికి r = 5/9, (5/9)¹² ≈ 0.00086, కాబట్టి అవకాశం సుమారు 0.99914: 9¹²కు 5¹² అవకాశ నిష్పత్తి, లేదా 2,82,42,95,36,481కు 24,41,40,625, సుమారు 1,157కు 1. హ్యూజెన్స్ 1657లో సరిగ్గా ఈ సంఖ్యలనే ముద్రించాడు.
ఎరుపుపై, సున్నా కారణంగా r = 19/18, (19/18)¹² ≈ 1.913: మీ అవకాశం 1/2.913 ≈ 34.3%. నాణెం 50% ఇస్తుంది. ప్రతి పందెంపై 2.70% ఆధిక్యం, దీనికి పట్టే అనేక పందేలలో కలిసి, 16-పాయింట్ల అంతరం అవుతుంది.

హాస్య విరామం

$ధైర్యమైన ఆటే ఉత్తమం. అది త్వరగా ముగుస్తుంది కూడా.$

ధైర్యమైన ఆటే ఉత్తమం. అది త్వరగా ముగుస్తుంది కూడా.

మూలాలు

Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, సంపుటి 1. Wiley, 3వ సంచిక, 1968. పందెం మూలధనం పూర్తిగా కోల్పోయే ప్రమాదం, అధ్యాయం XIV.
Epstein, R. A. The Theory of Gambling and Statistical Logic, 2వ సంచిక. Academic Press, 2013.
Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2వ సంచిక. CRC Press, 2021.
Carcavi, P. de. Letter to Huygens, 28 September 1656, on the problem Pascal posed to Fermat. Œuvres complètes de Christiaan Huygens, సంపుటి 1, 1888, పుటలు 492–494.
Huygens, C. De Ratiociniis in Ludo Aleae. 1657. ఆశించిన విలువకు సంబంధించిన అత్యంత ప్రాచీన ముద్రిత వివరణ.
Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling. Springer, 2010. అధ్యాయం 13, రూలెట్.
Reuters. “Briton bets it all on roulette spin, and wins.” ఏప్రిల్ 2004.
Las Vegas Sun. “Man wagers life’s worth.” 12 ఏప్రిల్ 2004.

2026-09-28న సమీక్షించబడిందిమోడల్: యూరోపియన్, ఒకే సున్నాపద్ధతి ↗మూలాలు ↗