రూలెట్ సంభావ్యత
ప్రతి రూలెట్ సంభావ్యత అంటే ఖానాల సంఖ్యను 37తో భాగించడం.
p = కవర్ చేసిన సంఖ్యలు / 37. ఒక సంఖ్య: 2.70%. పద్దెనిమిది: 48.65%. నిర్దిష్ట క్రమానికి అవకాశం, ఒక్కో స్పిన్ సంభావ్యతలను గుణిస్తే వస్తుంది.
ఒక్కో స్పిన్
37 ఖానాలుపరికరాలుఖానంరోటర్పై 37 సంఖ్యల గదుల్లో ఒకటి. స్లాట్, కప్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → సమాన సంభావ్యత కలిగి ఉంటాయి; కాబట్టి ఒక స్పిన్లో రూలెట్లో గెలిచే అవకాశాలు లెక్కింపు విషయం. నాలుగు సంఖ్యలపై పందెం 4/37 సార్లు, దాదాపు 10.8%, గెలుస్తుంది. ఒక్కో స్పిన్ సంభావ్యతకుగణితంసంభావ్యతఫలితం వచ్చే అవకాశం, 0 నుంచి 1 లేదా 0% నుంచి 100% వరకు. ఒక సంఖ్య: 1/37 = 2.70%.పూర్తిగా చదవండి → అంతకంటే ఎక్కువేమీ లేదు; అందుకే మొత్తం ఆటను చిన్న కాగితంపై విశ్లేషించవచ్చు.
అనేక స్పిన్లు
స్పిన్లు స్వతంత్రమైనవి, కాబట్టి ఒక క్రమంలోని సంభావ్యతలు గుణించబడతాయి. వరుసగా రెండు ఎరుపులుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →: (18/37)² = 23.7%. ఎరుపు, తర్వాత సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి →: (18/37)(1/37) = 1.3%. పదిహేడు రెండుసార్లు వరుసగా: (1/37)² = 0.073%, దాదాపు 1,369లో ఒకటి. నిర్దిష్ట క్రమానికి వరుస ముఖ్యం, లెక్కకు కాదు: “ఎరుపు, తర్వాత నలుపుపందెంనలుపు18 నలుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: న్వార్.పూర్తిగా చదవండి →” 25.0%, కానీ “రెండు స్పిన్లలో ఒక ఎరుపు, ఒక నలుపు, ఏ క్రమమైనా” 50.0%.
కనీసం ఒక్కసారి
పూరకాన్ని ఉపయోగించండి. 37 స్పిన్లలో సూటి పందెంపందెంసూటి పందెంఒక్క సంఖ్య, 35:1 చెల్లింపు.పూర్తిగా చదవండి →కు తగలకపోయే అవకాశం (36/37)³⁷ = 36.3%; కాబట్టి కనీసం ఒకసారి తగిలే అవకాశం 63.7%, 37లో 1కు 37 అవకాశాల నుంచి అనేక ఆటగాళ్లు ఆశించే “నిశ్చయం” కాదు. అదే లెక్క 37 స్పిన్లలో ఒక సంఖ్య అసలే రాకపోవడానికి దాదాపు 1లో 3 అవకాశం ఉందని చెబుతుంది; అందుకే ఫలితాల బోర్డులో కొన్ని “చల్లని” సంఖ్యలు ఎప్పుడూ కనిపిస్తాయి.
ఆశించిన నిరీక్షణ సమయం
సగటున ఒక సూటి సంఖ్య ప్రతి 37 స్పిన్లకు ఒకసారి వస్తుంది, కానీ నిరీక్షణ ఎంతో మారుతుంది: మాధ్య నిరీక్షణ దాదాపు 25 స్పిన్లు (సగం సందర్భాలలో అది అంతకంటే ముందే వస్తుంది), ఇరవై నిరీక్షణలలో ఒకటి 110 స్పిన్లను దాటుతుంది. జ్యామితీయ ప్రక్రియకు నిరీక్షణ సమయాలు దీర్ఘ తోకగలవి; 60 స్పిన్ల తర్వాత ఒక సంఖ్య రావాల్సిందే అని “తెలిసిన” ఆటగాడు, ఐదులో ఒకసారి జరిగేదాన్ని చెబుతున్నాడు.
సాధారణ పొరపాట్లు
రెండూ జరిగే సంఘటనల సంభావ్యతలను కలపడం (ఎరుపు లేదా బేసి 36/37 కాదు; అది 26/37, ఎందుకంటే పది సంఖ్యలు రెండూ). ఒకే స్పిన్లోని సంఘటనలకు గుణించడం (ఒక స్పిన్లో ఎరుపు మరియు బేసి 18/37 × 18/37 కాదు, 10/37). మీరు ఇప్పుడు పందెం వేస్తున్న క్రమంలో గత స్పిన్లను భాగంగా చూడటం: పది ఎరుపుల తర్వాత పదకొండవ దానికి అవకాశం (18/37)¹¹ కాదు, 18/37.
రూలెట్లో అవకాశ నిష్పత్తి ఏమిటి, అది సంభావ్యతకు ఎలా భిన్నం?
క్యాసినోలు చెల్లింపులనుడబ్బుచెల్లింపుగెలిచిన పందెం తిరిగి ఇచ్చేది; తిరిగి ఇచ్చే పందెం మొత్తానికి అదనంగా “Xకు 1”గా చెబుతారు.పూర్తిగా చదవండి → అవకాశ నిష్పత్తిగా చెబుతాయి. ఒకే సంఖ్య 1/37 సంభావ్యతతో గెలుస్తుంది; కాబట్టి ఒక్క సంఖ్యపై రూలెట్లో గెలిచే అవకాశ నిష్పత్తి 36కు 1 వ్యతిరేకం. 35కు 1 చెల్లింపు కాబట్టి ఒక యూనిట్డబ్బుయూనిట్విధానం లేదా ఆటగాడు ఉపయోగించే ప్రాథమిక పందెం మొత్తం. పెరుగుదల క్రమాలను యూనిట్లలో వివరిస్తారు కాబట్టి ఏ పట్టికకైనా వర్తిస్తాయి.పూర్తిగా చదవండి → తక్కువ; అదే క్యాసినో ఆధిక్యంగణితంక్యాసినో ఆధిక్యంప్రతి పందెం మొత్తంలో క్యాసినో సగటున ఉంచుకునే భాగం: యూరోపియన్ రూలెట్లో 2.70%.పూర్తిగా చదవండి → అసలు రూపం. మార్పిడి: odds against = (1 − p)/p; probability = 1/(odds + 1).
సూత్రం
ప్రశ్నలు
(1/37)² = 1/1369 ≈ 0.073%.
36/37 = 97.3%. మిగతాది సున్నా.
మొత్తం 37 సంఖ్యలకూ 1/37. పదిహేడు అత్యధికంగా పందెం వేసే సంఖ్య; అది మనుషుల గురించిన వాస్తవం.
గణితంతో సరదా
ముందుగా వీటిని మీరే ప్రయత్నించండి. ప్రతి పరిష్కారం మడిచి ఉంచబడింది; మీరు సిద్ధమైనప్పుడు తెరవండి.
మీరు స్పిన్ తర్వాత స్పిన్, ఎరుపుపందెంఎరుపు18 ఎరుపు సంఖ్యలపై సమాన-డబ్బు పందెం. ఫ్రెంచ్: రూజ్.పూర్తిగా చదవండి →పై పందెం వేస్తారు. మీ ఐదో గెలుపు సరిగ్గా ఎనిమిదో స్పిన్పై వచ్చే అవకాశం ఎంత? మొదటి ఎనిమిది స్పిన్లలోపు మీకు ఐదు గెలుపులు ఉండే అవకాశం ఎంత?
పరిష్కారాన్ని చూపు
సమాధానం ఎనిమిదో స్పిన్పై ఐదో గెలుపుకు 12.9%, సుమారు 8లో 1. అప్పటికల్లా ఐదు గెలుపులకు 33.4%.
ఎనిమిదో స్పిన్పై ఐదో గెలుపు అంటే రెండు విషయాలు: ఎనిమిదో స్పిన్ గెలుస్తుంది, మొదటి ఏడు స్పిన్లలో ఏ క్రమంలోనైనా సరిగ్గా నాలుగు గెలుపులు, మూడు ఓటములు ఉంటాయి. ఏడు స్పిన్లలో నాలుగు గెలుపులను ఉంచడానికి 35 విధాలు ఉన్నాయి.
కాబట్టి అవకాశం 35 × (18/37)⁵ × (19/37)³ = 35 × 0.02725 × 0.1354 = 12.9%.
ఎనిమిదో స్పిన్ నాటికి ఐదు గెలుపులకు, ఐదో గెలుపు ఐదో, ఆరో, ఏడో స్పిన్లపై వచ్చే అదే రకమైన పదాలను కలపండి: 2.7% + 7.0% + 10.8% + 12.9% = 33.4%. గణాంకవేత్తలు దీన్ని రుణాత్మక ద్విపద పంపిణీ అంటారు: నిర్ణీత సంఖ్యలో విజయాలకు ఎన్ని ప్రయత్నాలు పడతాయో. Taylor (2021) అమెరికన్ చక్రంపై ఇదే ప్రశ్నను సాధిస్తారు, 12.2%.
హాస్య విరామం
ఖానాలను లెక్కించండి. 37తో భాగించండి. క్రమాలకు గుణించండి. అంతే.
మూలాలు
- Feller, W. An Introduction to Probability Theory and Its Applications, సంపుటి 1.
- Ethier, S. N. The Doctrine of Chances: Probabilistic Aspects of Gambling.
- Taylor, D. G. Games, Gambling, and Probability: An Introduction to Mathematics, 2వ సంచిక.