కై-చతురస్ర పరీక్ష

దీన్ని లెక్కించడం

ప్రతి ఖానానికిపరికరాలుఖానంరోటర్పై 37 సంఖ్యల గదుల్లో ఒకటి. స్లాట్, కప్ అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → ఆశించిన గణన n/37. ప్రతి ఖానానికీ గమనించిన, ఆశించిన గణనల మధ్య తేడాను వర్గం చేసి ఆశించిన గణనతో భాగించండి; ఆ 37 పదాలను కలపండి. న్యాయమైన చక్రం సగటున సుమారు 36 చుట్టూ విలువలను ఇస్తుంది (ఆ సగటు స్వేచ్ఛా డిగ్రీలకుప్రయోగశాలస్వేచ్ఛా డిగ్రీలుగణాంకంలో స్వతంత్ర విలువల సంఖ్య. 37 ఖానాలపై కై-చతురస్ర పరీక్షకు ఇది 36; ఎందుకంటే లెక్కలు మొత్తం కలవాలి.పూర్తిగా చదవండి → సమానం), దాని ప్రామాణిక విచలనంగణితంప్రామాణిక విచలనంవ్యత్యాసం వర్గమూలం; ఆశించిన విలువ నుంచి ఫలితం ఉండే సాధారణ దూరం.పూర్తిగా చదవండి → సుమారు 8.5. 51.0 కంటే ఎక్కువైతే 5% స్థాయిలో గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనది; 58.6 కంటే ఎక్కువైతే 1% స్థాయిలో. చక్రం పక్షపాత విశ్లేషకుడు ఈ గణాంకాన్ని, క్రమబద్ధీకరించిన అసంపూర్ణ గామా ఫంక్షన్ నుంచి కచ్చితమైన p-విలువనుప్రయోగశాలp-విలువచక్రం న్యాయమైనదైతే గమనించినంత పెద్ద లేదా అంతకంటే పెద్ద విచలనాన్ని చూసే సంభావ్యత.పూర్తిగా చదవండి → లెక్కిస్తుంది.

ఒక ఉదాహరణ లెక్క

1,000 స్పిన్లు. ముప్పై ఆరు ఖానాలకు 20 నుంచి 34 మధ్య హిట్లు వస్తాయి; ఖానం 8కి 41 హిట్లు. ఆశించినది 27.03. ఖానం 8 పదం ఒక్కటే (41 − 27.03)²/27.03 = 7.2. మిగతా 36 పదాల మొత్తం 38 అనుకుందాం (సాధారణమే). 36 df పై χ² = 45.2, p ≈ 0.14. గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనది కాదు: న్యాయమైన చక్రం ఏడుసార్లలో ఒకసారి ఇలా చేస్తుంది. ఖానం 8 ఒక అభ్యర్థి మాత్రమే, కనుగొన్న విషయం కాదు; దానికి సమాధానం మరో వెయ్యి స్పిన్లు.

ఊహలు

స్వతంత్ర స్పిన్లుగణితంస్వతంత్ర స్పిన్లుచరిత్రతో సంబంధం లేకుండా ప్రతి స్పిన్కు అదే సంభావ్యతలు ఉంటాయి. ఈ సైట్లోని ప్రతి లెక్కింపుకు ఆధారం.పూర్తిగా చదవండి →, ఇంకా ప్రతి ఖానానికి కనీసం 5 ఆశించిన గణనలు; అంటే పరీక్ష అసలు చెల్లుబాటు కావడానికే n ≥ 185 కావాలి, ఉపయోగపడాలంటే అంతకంటే చాలా ఎక్కువ. వేర్వేరు చక్రాల స్పిన్లను కలపడం మొదటి ఊహను స్ఫూర్తిలో ఉల్లంఘిస్తుంది (మీరు పరీక్షిస్తున్నది ఒక మిశ్రమాన్ని, ఒక చక్రాన్ని కాదు). డీలర్-సంతకం ప్రభావం దాన్ని వాస్తవంగానే ఉల్లంఘిస్తుంది; ఏ ఖానమూ భౌతికంగా అనుకూలంగా లేకపోయినా అది χ²ను పెంచుతుంది.

రూలెట్ డీలర్ సంతకంస్వతంత్ర రూలెట్ స్పిన్లు

పియర్సన్, మోంటే కార్లో

కార్ల్ పియర్సన్ 1900లో ఈ పరీక్షను ప్రచురించారు. ఆయన మొదటి ఉదాహరణలలో ఒకటి నమోదైన 26,306 మోంటే కార్లో రూలెట్ స్పిన్లు; అవి యాదృచ్ఛికం అనడానికి మరీ అసమానంగా ఉన్నాయని ఆయన కనుగొని, “మోంటే కార్లో రూలెట్… అదృష్టపు ఆట కాదు” అని ప్రకటించారు. ఒక వార్తాపత్రిక కోసం స్పిన్లను నమోదు చేసిన పాత్రికేయులు వాటిలో చాలావాటిని కల్పించారని తరువాతి రచయితలు నిర్ధారించారు; డేటా మూలం గురించి అది దానికదే ఒక పాఠం.

మోంటే కార్లో రూలెట్

ఒక నిజమైన పరీక్ష: లాస్ వేగాస్లోని ఆటోమేటిక్ చక్రాలు

ఆటోమేటిక్ చక్రం పెద్ద పందేల నుంచి బంతినిపరికరాలుబంతిరోటర్కు వ్యతిరేకంగా మార్గం వెంట విసిరే చిన్న బంతి. ఆధునిక బంతులు ఐవొరైన్ లేదా టెఫ్లాన్, 18–21 మిమీ.పూర్తిగా చదవండి → దూరంగా నడిపిస్తుందని ఆటగాళ్లు తరచూ అనుమానిస్తారు. 2017 నాటి ఒక విశ్లేషణ లాస్ వేగాస్లోని ఇంటర్బ్లాక్ సంస్థ డీలర్ లేని డబుల్-సున్నాచక్రంసున్నాఏ సమాన-డబ్బు, డజను, కాలమ్ పందెం కప్పని ఒక్క పచ్చ ఖానం; క్యాసినో ఆధిక్యానికి మూలం. సింగిల్ సున్నా, 0 అని కూడా అంటారు.పూర్తిగా చదవండి → చక్రాలపై ఈ అనుమానాన్ని పరీక్షించింది; చక్ర క్లాకర్ వేసే రకమైన, ఐదు పొరుగు సంఖ్యల ఆర్క్పై పందెం వేసింది. 299 స్పిన్లలో ఆ ఆర్క్ 39.3 ఆశించిన గెలుపులకు బదులు 29 సార్లు గెలిచింది; న్యాయమైన చక్రం సుమారు 4% సార్లు ఇంత లోటును ఇస్తుంది. మొత్తం 38 ఖానాలపై కై-చతురస్రం 37 స్వేచ్ఛా డిగ్రీలపై 45.29: p = 16.5%. మూడు చక్రాలపై 1,204 స్పిన్ల రెండో నమూనా χ² = 34.79, p = 57% ఇచ్చింది; ఆయన ప్రయత్నించిన ఏ పరిమాణపు ఆర్క్ కూడా గణాంకపరంగా ముఖ్యమైనదిగా రాలేదు. రెండు నమూనాలు కలిపి, 1,503 స్పిన్లు, χ² = 41.75, p = 27% ఇచ్చాయి. తీర్పు: నడిపిస్తున్నట్లు ఆధారం లేదు. మొదటి నమూనా ఒక్కటే అనుమానాస్పదంగా కనిపించింది; విషయాన్ని తేల్చింది రెండో నమూనానే.

కై-చతురస్రం దాటి

అనుమానిత ఒక్క ఖానానికి ద్విపద పరీక్ష మరింత శక్తిమంతమైనది. అనుమానిత ఆర్క్కు, రంగ విశ్లేషణ పేజీలోని రంగచక్రంరంగంచక్రంపై వరుసగా ఉన్న ఖానాల వంపు భాగం; లేఅవుట్పై ఉన్న సమూహానికి భిన్నం.పూర్తిగా చదవండి → z-పరీక్ష. కై-చతురస్రం సర్వసమగ్ర పరీక్ష: ఏదో తేడా ఉందని చెబుతుంది కానీ అది ఏమిటో చెప్పదు. ముందు దాన్ని ఉపయోగించండి, తర్వాత పరిశీలించండి.

రంగ విశ్లేషణ

సూత్రం

ప్రశ్నలు